2018年浙江省考试院高考数学测试卷(文)

Xmbcy112018年浙江省考试院高考数学测试卷(文)测试卷姓名______________准考证号___________________选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式112213VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{－2，－1，1，2}，B＝{x|x2－x－2≥0}，则A∩B＝A．{－1，1，2}B．{－2，－1，2}C．{－2，1，2}D．{－2，－1，1}2．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋1a≥2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线l，m和平面α，A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m4．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数5．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A．86，3B．86，53C．85，3D．85，5379844578892(第5题图)26．函数y＝sin(2x＋π4)的图象可由函数y＝cos2x的图象A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则ACBD＝A．a2－b2B．b2－a2C．a2＋b2D．ab8．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞29．已知双曲线x2－22y＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点A．(3，0)B．(1，0)C．(－3，0)D．(4，0)10．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为A．B．C．D．ABCD(第7题图)ABCOxy11－1－1(第10题图)Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1Xmbcy13非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．已知i是虚数单位，a∈R．若复数2i12ia的实部为1，则a＝．12．某四棱柱的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱柱的体积为cm3．13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．14．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是．15．当实数x，y满足不等式组0,0,0xyxxym(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝．16．设F1，F2是椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，则椭圆的离心率为．17．已知函数f(x)＝271xaxax，a∈R．若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是．三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA＝bcosC＋ccosB．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求cosB－3sinC的取值范围．19．（本题满分14分）已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)设数列{2logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值．20．（本题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底侧视图正视图2俯视图222(第12题图)i＝10,S＝0开始i＞1?输出S结束是否S＝S＋1i(i－1)i＝i－1(第13题图)ABCDPEF(第20题图)4面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝12CD＝2，PA＝2，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数f(x)＝x3－3ax＋1，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求所有的实数a，使得不等式－1≤f(x)≤1对x∈[0，3]恒成立．22．（本题满分14分）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线．．．x＝t(t＞0)上．(Ⅰ)求|FA|＋|FB|的值；(Ⅱ)求|AB|的最大值．数学测试题(文科)答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．C3．D4．C5．A6．B7．B8．C9．A10．A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．912．1213．91014．3515．8316．5317．[13，＋)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。xyOABx＝tF(第22题图)MXmbcy15(Ⅰ)由余弦定理得2acosA＝b2222abcab＋c2222acbac＝a，所以cosA＝12．又A∈(0，π)，故A＝π3．…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝2π3－B，故cosB－3sinC＝cosB－3sin(2π3－B)＝－32sinB－12cosB＝－sin(B＋π6)．因为0＜B＜2π3，所以π6＜B＋π6＜5π6，所以－1≤－sin(B＋π6)＜－12．所以cosB－3sinC的取值范围是[－1，－12)．…………14分19．本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，6故d＝0(舍去)或d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．…………7分(Ⅱ)由an＝2n－1，知2logan＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因为n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值为9．…………14分20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。(Ⅰ)因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF平面PAB所以EF∥平面PAB．…………7分(Ⅱ)取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，ABCDPEF(第20题图)MHXmbcy17所以EF⊥平面PAD．因为MH平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝12AC＝5，MH＝22，得sin∠MEH＝1010．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是1010．…………15分21．本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力。满分15分。(Ⅰ)f′(x)＝3x2－3a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增区间是(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＜－a或x＞a，故f(x)的增区间是(－∞，－a]和[a，＋∞)，f(x)的减区间是[－a，a]．…………7分(Ⅱ)当a≤0时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，3]上递增，且f(0)＝1，此时无解．当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，a]上递减，在[a，3]上递增，所以f(x)在[0，3]上的最小值为f(a)＝1－2aa．所以()1,(3)1,(0)1,faff即1,1,aaa8所以a＝1．当a≥3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，3]上递减，又f(0)＝1，所以f(3)＝33－33a＋1≥－1，解得a≤1＋239，此时无解．综上，所求的实数a＝1．…………15分22．本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m．由抛物线定义知|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1．所以|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝2t＋2．…………6分(Ⅱ)由2112224,4,yxyx得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以1212xxyy＝2m．故可设直线AB方程为2m(y－m)＝x－t，即x＝2my－22m＋t．联立22,224,mmxytyx消去x，得y2－2my＋2m2－4t＝0．xyOABx＝tF(第22题图)MXmbcy19则Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－4t．所以|AB|＝214m|y1－y2|＝22(4)(4)tmm＝222[2(1)]4(1)mtt，其中0≤m2＜4t．当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，|AB|取最大值|AB|max＝2t＋2．当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，|AB|取最大值|AB|max＝4t．综上，|AB|max＝22,14.01tttt…………14分10