2018锦江区数学二诊

第1页（共10页）2018年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3B．﹣C．±3D．32．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召开，习近平代表第十八届中央委员会作报告，报告字数大约32000字，将这个数32000用科学记数法表示正确的为（）A．32×103B．3.2×103C．0.32×105D．3.2×1044．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1B．a2•a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b25．（3分）点A（4，0）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）6．（3分）小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）最低气温（℃）﹣1012天数（天）1123A．2，3B．1，2C．1.5，1D．1，17．（3分）方程＝的解为（）第2页（共10页）A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣58．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，如果∠ACB＝40°，则∠E的值是（）A．18°B．19°C．20°D．40°9．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cos∠D的值是（）A．3B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交（如图），则不等式ax2+bx+c＞的解集是（）A．﹣2＜x＜0或1＜x＜4B．x＜﹣2或1＜x＜4C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1或x＞4D．﹣2＜x＜1或x＞﹣4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）因式分解：m2n﹣9n＝．12．（4分）定义新运算“☆”：a☆b＝，则12☆（3☆4）＝．13．（4分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，第3页（共10页）则∠2的度数是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是．三、解答题：（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．16．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x＝+1．第4页（共10页）四、解答题：（每小题8分，共16分）17．（8分）为学习贯彻党的十九大精神，我区各校积极开展了“党的十九大精神进校园”的宣讲活动，某校为了解学生多党的十九大报告中民生问题的关注情况，随机调查了部分学生，要求被调查的学生只能从A：生态环境、B：医疗卫生、C：文化教育、D：住房保障，四个方面中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）在扇形统计图中B所对应扇形的圆心角等于度，并补全条形统计图；（2）甲乙两位同学对调查的四个方面都非常关注，他们从四个方面随机选择了一个，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好选择到同一个方面的概率．18．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN上，小型车限速为每小时100千米．现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上．请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）第5页（共10页）五、解答题：（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．第6页（共10页）20．（10分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，＝，AO的延长线交⊙O于点F、交DB的延长线于点P，连接PC且恰好PC∥AB，连接DF交AB于点G，延长DF交CP于点E，连接BF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝PE；（3）当BF＝2时，求tan∠APD的值．第7页（共10页）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在函数y＝图象上的概率为．22．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＝1，则m的值是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为．24．（4分）已知如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0）、双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A，点B，且＝，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则mn的值为．25．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于．第8页（共10页）二、解答题（8分）26．（8分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…350300250200…（1）求出y与x的函数关系；（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？（利润＝销售总价﹣成本价）；②试确定销售单价x取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润．第9页（共10页）三、解答题：（10分）27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．第10页（共10页）四、解答题（12分）28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，将抛物线y＝x2+bx+c的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新的图象．若直线y＝x+a与新图象恰好有三个不同的交点，求出a的值；（3）设AB的中点为C，在（2）中得到的新图象上有两点P（m1，n1）、Q（m2，n2）（m1＜m2），四边形BCPQ能构成平行四边形吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．