逆滤波器和图像恢复

逆滤波器和图像恢复伊然11121793图像复原•图像复原是图像处理中一个常见的问题，也是在光学信息处理范围内得到广泛研究的一个问题。•定义：•图像复原是指恢复一个被已知的线性空间不变点扩散函数模糊的图像。被正弦噪声干扰的图像滤波后复原的图像受大气湍流严重影响的的图像用维纳滤波器复原出的图像图像复原•图像的退化：•图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统的像差或者周围环境的影响，并不能记录下精确的物体的像，而是一个模糊的像，这一过程成为图像的退化.图像复原•形成模糊的原因：成像系统的像差目标和底片的相对运动成像光源和射线的散射离焦传感器噪声大气扰动•不论出于哪种原因，像模糊都可以归结为系统传递函数的缺陷。图像复原•基本思路：•弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像。•退化模型可以用连续数学和离散数学处理，处理项的实现可在空间域卷积，或在频域相乘。图像复原•当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像。把它作为图像退化的近似模型，在很多图像中有较好的复原结果，且计算大为简化。•而实际上非线性和位移变得情况能更加准确而普遍的反应图像复原问题的本质，但从数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下采用位移变模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础修改而成。•因此我们只讨论线性位移不变系统的复原方法。•假定成像系统是线性不变位移系统，它的点扩散函数用表示，则获取的图像表示为：式中表示理想的、没有退化的图像。若受加性噪声的干扰，则退化图像图像复原图像复原•图像复原的主要方法：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢复、维纳滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平方法恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复等。该卷积的结果就使图像的细节变得模糊了。因此，图像消模糊的问题就变成了去卷积的过程。逆滤波器•在空域中实现卷积运算比较困难，但作频域处理却非常简便。•将模糊图像置于4f系统的输入平面上，这时在频谱面上的复振幅分布为：逆滤波器•选择滤波函数满足以下条件：则滤波后频谱变为：逆滤波器逆滤波器•逆滤波器复原过程可归纳为：1.对退化的图像进行二位傅里叶变换，得到。2.计算系统点扩散函数的二位傅里叶变换，得到。3.引入计算4.计算的逆傅里叶变换。•经过逆滤波器复原的图像，其高频传递能力大大改善，并纠正了对比反转的现象。但对于衍射受限的成像系统，其传递函数H的带宽是有限的，因此逆滤波器也只能用于相应的同频带内。•对同频带内存在的零点，即的情况，相应的空间频率成分已在拍摄时丢失，滤波后的图像中自然无法恢复这些频率的信息。在该频率处，逆滤波器也无法实现无穷大的透过率，因而只能做成有限形式的逆滤波器。逆滤波器逆滤波器(a)点光源f(x,y)（b）退化图像g(x,y)逆滤波器(a)原图;(b)退化图像;(c)H(fx,fy);(d)H→0第一步制作的滤波器。第二部制作的滤波器。使二者对正紧密贴合在一起便得到逆滤波器。逆滤波器的制作制作可用全息法，即范德拉格特光路由制作。制作滤波器可用普通照相方法，在的频谱面上拍照它的频谱像，小心处理使干板的γ=2。这样，滤波器的光密度分布与成比例，透过率则与成比例逆滤波器的制作无噪声时，采用逆滤波器可以完全复原图像。有加性噪声时，传递函数变为逆滤波器的病态性质逆滤波器的病态性质（1）。无法确定（2）。放大噪声•解决病态问题的唯一方法就是避开的零点，即小数值的1.在附近，人为地仔细设置使之对传递函数影响变小。2.使具有低通滤波性质。逆滤波器的病态性质维纳滤波器假定已知物体和噪声的功率谱分别为和这时真实物体和复原图像的均方差定义为ε表示取平均运算。维纳滤波器略去其中的推导过程，得到使均方差最小的最佳滤波函数为：维纳滤波器当信噪比很高，即时，逆滤波器当信噪比很低，即时，维纳滤波器Thanks