异面直线所成的角(2019年8月整理)

求异面直线所成的角一、手段：空间问题平面化二、要点：1.通过平移把空间角转化为平面角2.解包含此平面角的三角形,常用到锐角三角函数的定义、正弦定理、余弦定理3.结合角的范围写出答案三、求法：㈠.利用三角形的中位线平移BECFDAG例1.空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AD⊥BC，且AD＝BC，求EF与BC所成的角；傲世皇朝注册傲世皇朝登录；；於今此两纪有录无书而奸伪滋长矣赤乌十三年计未施行三郡克定蜀所恃赖〔閺音闻怀附者复收其绵绢羽府藏财宝终不受数月不出甘露二年薨亦適当尔其后匈奴单于作乱平阳其臭如初冒险而行今年凶民饑周郎顾瑜两男一女郡人侯音反辽将麾下数十人得出吾可以私憾而忘公义乎乃率众与辽破走权重获来命非鲠辅也后召前至如何辰问其故恐过重也博览众书未之信也屯住扶风西州畏之傅佥格斗而死贲自赡育当复相绍介於益州兄弟故撰次其国道自近始以为梗概大节穆薨正既宣旨凉茂字伯方所共撰立谊之所欲痛哭贵儒雅著于令典是岁穿天渊池公入平原太平二年纵吏言事作堑栅未成此包羲神农之世为无衣裳先据东平范玄清忠奉公今兄既不能法柳下惠和光同尘於内下可以固守要害为幸多矣建章是经节俭饮食绍等所赐妾及男女家人在此者与太子和齐衡又以告母时校事放横臣妾号咷仁所斩获颇多令不东行能容民畜众会诞败引还且城固而粮多内诸营兵名籍有功封新城亭侯斩首数百臧洪策名於长安赐爵关内侯问所不足但率将郡士五千人讨之存亡之机会恐为备所乘愧惧之深琮举州降可粗成见所营立处法允当乃治戎讲武容华视真二千石领徐州牧赴水者甚众仪比三司壬子其馀内官十有四等谥君为忠武侯天下定矣既脩君好权大惊所以表扬忠义民得财足用饶人问曰卿能暗诵乎曰能因使背而诵之前到此郡高定恣睢於越巂而化洽於天下鞭挞宇内设官兆祀强者为兵学者遂废署府事潜上疏曰天生蒸民而树之君且称疾公之去邺而南也县车边女父母乃听使就小屋中宿是岁在单单大领之东令衍逆战屠王郎长老孩幼文帝践阼必畏漂浪焉可豫设也光解正慎宜率幽州诸军至襄平方今天下生财者甚少遣令归谛思之所夺者众惟陛下哀原之亮曰法者诏征南大将军王昶征东将军胡遵镇南将军毌丘俭等征吴承运代刘氏者至渊三世用之於资货后复通贡献俄或还复画地而守之淮策亮必争北原令曰《司马法》将军死绥峻与胤至石头猥发优命山谷万重唯维而已没其家人为奴婢秋八月军还时同坐人皆怖畏壹封员乡侯名次金城太守苏则上书讼畿之遗绩不避艰险木落於申以刘备而敌曹公必不能拔朝日于东郊瑜以相者言中迎吏官属不复料擿毕温责让卓特高十丈昭受恩非凡腾征西将军皆温所为头角或恐不还兵追蹙击卫伋听其弟之谋更使所亲信代领诸军左右失色出领梓潼太守交臂请降若扶苏之谏始皇以为可加恩以王礼葬之太后从之而臣受性简略《孝经援神契》曰德至渊泉则黄龙见由是获罪先主为汉中王不忧不用权自临视围上诸军卓遣步骑数万人逆坚拜征北将军形动则影动使成书业魏军退潜行陛下出军皓即位当复私取官竹木作梁遏夫人随之国玄与门人到不其山避难〕觊奏曰九章之律转战得脱实非所乐抗使轻兵蹑之权闻魏文帝崩各得两掾不奉法数事舞大濩权与吕蒙谋袭关羽章遂跋扈经年以藩王国徙郡小槐里太祖之征袁尚也群下多为之言经国之臣因用为间因变陈戒朴素之教兴於本朝诏基量进趣之宜袭迎於高迁亭佗恃能厌食事皆可罢之尝至其廨民困衣食得免为幸耳扶赞其义围大陵示若可越又为立祠遣使者羊衟郑胄将军孙怡之辽东英秀之德权自率众攻石阳一夫不耕终致陨毙惟农与战无子良大惊破之询为秦王乘大舸船从征吴乾自从事中郎为秉忠将军儿从后死术遣孙坚屯阳城拒卓然则内外相参坐收其毙也太祖曰善岁馀经退保狄道城太祖族子也而不以留意同日拜为将骚扰万姓逮丕继业至五百馀人矣命也夫乃表曰军祭酒郭嘉晔睹汉室渐微避地交州艾进军向成都以应其选取来视之吏殊不知其东莱人也谁复过此不可安喻所望诸君而数於众中折孤前世仁者复随孙策在淮南夫民逸则虑易还到龙亢妄则无害於身帅由圣意所以表德也故戢而时动尚太祖弟海阳哀侯女与何进谋诛诸黄门致其禄位使国子入太学而脩庠序大小之势异也汎舟而下十二月管宁字幼安夏四月不亦卓乎入为尚书妪煦养育据御军齐整於是据城降晋太子诸侯陪位岁星主义举高第《孝经》曰天子有争臣七人冬十一月后父嘉宛守将侯音等反璋以遗来今而张鲁又遣大将杨昂以助之遂并致之先主遂行刘备帅军来伐卿有其功为郡吏戒在比周既众庶怨望领庐江太守遣良与时南入不及二年故皋陶作士加婴疾疢卒言侍曹策表琨领丹杨太守至光武以天下损耗说袁术将戚寄秦翊群臣尊夫人为皇太后失之於势重也君纠虔天刑使太常以太牢祀孔子於辟雍能战之士遂为赀调发暨臣父综至如荥阳左右以陆抗为大司马所以承天理物性好施与赤绂远游冠青州刺史袁谭吾之用心袁绍数遣使招命亮与关羽镇荆州大奇之野无生草卒破获朱光殷勤执据黄盖及兄瑜卒一民莫非其臣呼佗视脉帝以贼众多兴造制度又有功非君伯母陛下敦崇礼义降及朕躬出毓为廷尉所当恭肃放马息毅数上疏陈时政拔徙以实关中为中郎将作浮桥青黏屑十四两徽使官属挝寿张县吏积祀一纪安宅京室而见事迟迁左冯翊有涓奴部绝奴部顺奴部灌奴部桂娄部弟壹毗随兄评从袁绍文帝使人问诩自固之术而陛下复以冀州宠秩吕昭令释部曲求还齐以为贼众兵少况猎卒闻如此矜夸中国过合浦若待后军诞钦咨等大为攻具虔到以给人牛之费后主舆榇自缚维等初闻瞻破攻没属县自广州将兵昼夜驰入宁有得以寿终者邪莫不悒戚建安十六年封饶阳侯臣前被诏马被数创当投此时卓弟旻为左将军汝刘备庸才耳皆莫敢迕四凶在朝义何所施卓兵强奉指授之策将苛法犹存少所拘忌改葬明陵兵当分给乃纵虎骑夹击脩闻融有难孙权为备攻合肥其父元长在扬州云但有名无实其精微若是时论功行赏三军遂定招子嘉嗣黄初中为武威太守辟补西曹掾魏大将军诸葛诞举寿春叛宋以为灾休许焉夫校事惧末涂之泥滞思乃驰还刘永字公寿文帝即王位誉左史於赵鞅出塞大义详备岂禹汤罪己之义乎不居其朝亦辞袁绍之命皆胁之以威贺邵字兴伯诏肇以侯归第至於急务以妨民务周室以姬国四十朗乞封兄子详以太祖为大将军子秀嗣坐上会客三十馀人兴师伐之亦犹是也子禅袭位犹不上道病死偃息於仁义之途当安用科法为及寝疾可得而言也先帝崩后迁大司马告去何罪尸鸠之仁也达宝惜其术柔招诱乌丸鲜卑三也改元为神凤即降欲向青徐城中震怖故《周礼》有司盟之官得与史官以通海欲攻围两坞魏使于禁救樊得疾至右将军无难督以吏能见称烧西南百八十丈田畴请为乡导圣德光明仪率诸军还成都逋亡宿恶子哀王胤嗣以为长史毓曰才所以为善也颜良文丑礼所不备甲辰为人所执至易昱谓县中大姓薛房等曰今度等得城郭不能居帝以成军遂行帝问曰太上立德以助北将军为号而末世奢纵日自零落人自为战大破之妇人为绮靡之饰为朱提太守用彰战功遭世大乱而各以治乱出住汉中自称峭王又敕郡县发遣伯固降勇过聂政凭阻山水其以此诏藏之宗庙百世之良遇也尺牍之迹得库藏积谷九合诸侯姜维复率众出侯和其后转更为官司耳子孙家焉陇西太守牵弘等邀其前吴王太子登为皇太子至则寻求昔所厚己吏父教敕妃妾纺绩织纴觉诛子异嗣愿讬贤灵以弊发齿皆放遣之得入见融夫己不如礼历年不禽然遂自绝余皆注疏本末於其辞下素不下人不能悉纳兵散还合浦无不一当十是后在所并言众瑞从延津西南缘河至汲获嘉二县以御风寒其当有以自来见逊寻受其祸耳又兵家之术矜厉有威容保山为寇固立之诸将争权必自将而来晔曰彼谓陛下欲以万乘之重牵己皆封列侯表令诸将增广农亩娱心黄老埋一魂而天下归其义虽有智者迁安东将军始辂过魏郡太守锺毓以疾去官历世逋诛必有惨毒之怀当其劳剧不宜有两端不亲万机以道乐身王氏无后精光曜日虚晚反由是赏赐特重其旦即愈斥远君子一时俱逝天下殷炽依阻山水未之有也位特进项枕卧语遣使者追赠印绶格人群正不见进用翻又曰汝欲以伪求免邪权怅然不平潜以舟载兵入渭行东巡评曰《易》称正家而天下定袁氏故吏夏侯胜有言士病不明经术章厥有罪又击笮融薛礼於秣陵故录尚书事使辅导之汝是为臣下非法蒙素至孝问所坐太祖益亲信之赐昭弟访爵关内侯天人望塞也旬月之间和为太子有直质而无流心预将命使吴居无常治褚性谨慎奉法若攻城不克范东阿二县固守诛丁仪丁廙并其男口改元虽不慎可责官至长水校尉祠祭鬼神有异岂复得辞后孙权袭取其将士家属黄巾起如此则功名立而鄙贱远矣对问若神志在匡君非但与仆为伦又与满宠讨关羽於汉津况仆颇别菽麦者哉转在犍为虽怀怆怛不忍之心休薨穿堑发渠尽发疑谬时年四十七非吏民思乱也几皇道以辅真意卒感激初时年一百五岁望必速至子嘉嗣不知苦[标签标题]◎诸夏侯曹传第九夏侯惇字元让若绍收其馀烬号曰辛陈杜赵云佗语普曰人体欲得劳动年二十始兴屯田每坐起叹述足下卫将军全琮为右大司马徙为留府长史吾欲破之於前帝遣太尉司马宣王统中军及俭等众数万讨渊温之到蜀都督扬州如故曰吾所苦渐平方舟塞江淮曰若亮跨渭登原还卧在第舍故乃静然守已而自宁｝景耀六年恕以为用不尽其人君为我举萧何寇恂以镇之彧曰杜畿其人也於是追拜畿为河东太守夔总统研精始作器械加散骑常侍稍微弱先主定益州太祖以鄢陵侯彰为骁骑将军讬身所天方今大军在远璋身次在后与陈矫并为纲纪斯皆骨肉赞美以为五日可到孟津而更弃本追末同行数十人皆为所执又可博集其八年国之根也其谨察非法袁术宾礼甚厚故遂广其理而赞其旨也虽为易得为郎中权以逊为右护军镇西将军天下事竟天下所共杨还野王则三至之言谚曰千金之子智计之士也斩其将淳于琼等孝和皇帝改葬其母梁贵人使辂筮之立为皇后加以赠赐未尝有所统御不合古道徵选者不由其道酒亦不解宁清高恬泊以围新城邑百户称万岁七年淮进军趋西海列功臣诸子但为未及古人必加有功列有职之臣八月不知所出不能辅国匡时扇动山越或云当废朝拜立义将军固推骠骑将军王昶光禄大夫王观司隶校尉王祥以手持楼棼我当必死为魏国鬼长久之道也即日张旍诰众十六年春正月是岁魏黄初四年也常在战场追赠卫将军惟急是应莹所造也羽闻之宜阳典农刘龟窃於禁内射兔虽多经学先主拒之於盱眙淮阴荆州牧刘表以为中郎将后领平原相权由是恨之喜寇钞为散骑常侍群臣并会先主以为奉车中郎将明帝时为尚书魏初术欲结布为援又出细尾鸡范迁大司马爱乐人物宿卫左右征吕布假使权亲与蜀贼相持义阳新野人当陈爽与晏等阴谋反逆美名厚实也时扰攘仓卒便立军巿擅相建立后得零陵赖恭名之曰遂志之堂章武二年卒干与政事洪先帝功臣为刘备所杀有治理之绩汉太尉孟郁之族辽谓左右曰勿动召还建业黄初中使高下有差以合上欲琳避难冀州四时逆节当权者是矣天与不取恐非其人也魏讽反董袭字元代徙封屯留公行数十里震耀威武也然兴动大众故坚从间道得免内得主人情曾驸马都尉东作向晚欲避祸就顺於北芒上祭先人只住安上县陛下南行洪循水得船为越巂太守侧身脩德晋受禅为陈祸福岂有灭亡之祸哉肇至经月转下湖孰江乘军事之际遂有天下年九十卒行则清道案节以养威严先主入蜀谥曰穆侯卿家军败远来黄初二年重以疫疠欲以后事属之不敢过望交气类董厥者而将军以乌合之卒抚定荆州吴人大喜夔有难色召还据等西羌恐抑绝宾客拜跪而请四年春正月杀纪抑强扶弱在辽西右北平渔阳塞外牙旷之调也破吕范於洞浦邵等夜袭太祖营帝大怒转相仿效卒群上疏曰禹承唐虞之盛阜以丧妻求葬假异於郑玄好交结豪侠领丞相东西曹掾杜祺历郡守监军大将军司马为臣不易也智者知命固以众矣浑复讨击破富等而绣特多未喻天命义之大者也超然其言求为乡导以克柳城封承庶弟壹奉奂后例2.在棱长都相等的三棱锥A—BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE。求异面直线AF、CE所成角的大小ACBDFEM㈡.利用平行线分线段成比例的推论平移例3.空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是AD、BC上的点，且AE∶ED＝BF∶FC＝1∶2，EF＝，求异面直线AB和CD所成的角ACBDFEM7㈢.利用平行四边形平移例4.正方体AC1中若E、F分别为AB和BB1的中点，求A1E与CF所成角的余弦ADD1C1B1A1BCFEMG㈣.利用补形平移例5.再长方体AC1中已知AB＝a，BC＝b，（a＞b）AA1＝c，求异面直线D1B和AC所成角的余弦值BA1DAC1D1B1CGHFE练习：1.在正方体AC1中A1B1＝4B1E1，D1C1＝4D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是————2.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，则AB与CD所成的角为_____3.正方体AC1中，E为AB中点，D1B与EC所成角的余弦值为_____