实数基本概念及化简(二次根式).讲义学生版

内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值二次根式的概念：形如a（0a）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：⑴0a（0a）双重非负性；⑵2()aa（0a）；⑶2(0)(0)aaaaaa版块一二次根式的概念【例1】x取何值时，下列各式有意义：⑴2x⑵12x⑶23xx⑷213xx⑸11x⑹x【例2】当x取何值时，式子2xx在实数范围内有意义．中考要求例题精讲二次根式【例3】当x时，2223xxx有意义．【巩固】设31221xxyx，求使y有意义的x的取值范围.【例4】观察下列各式：11111112;23;34334455……，请你将猜想的规律用含有自然数1nn≥的等式表示出来：_____________。【例5】求代数式12xxx的最小值.【例6】已知a为实数，且满足200201aaa，求2200a的值.【巩固】已知：4322232baa，求11ab的平方根.【巩固】已知x是实数，则1πππxxx的值是多少？【例7】已知xy，为实数，229913xxyx，求56xy.【巩固】221111aaba，求a，b的值.【例8】化简：22(1)5x版块二非负数性质的综合应用【例9】已知22(5)0ab，那么ab的值为.【巩固】若a、b为实数，且|1|20aab，求1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993)abababab的值.【例10】已知：|1|2340abab．求：24ab的立方根．【例11】已知x，y为实数，且2()xy与5316xy互为相反数，求22xy的值．【巩固】已知实数a与非零实数x满足等式：2221130xaxxx.求2(2)a.【例12】23222xyzz在实数范围成立，那么xyz的值是多少？【巩固】若m适合关系式35223199199xymxymxyxy，试确定m的值.板块三关于2aa二次根式的化简【例13】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简2()baab．b0a【巩固】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简2()()||aababab.a0b【例14】若21aa，则a；若20aa，则a.【例15】若14x，则化简2241xx【巩固】化简：2441xxx，其中12x【巩固】已知01x，化简2212xx=______________．【例16】化简：422444mmnn；【巩固】2244221(2)aaaaa.【例17】化简下列各式：221212xxxx（1x）【巩固】化简下列各式：2221244112xxaaxx（112a≤≤）【例18】化简：23239944xyyyx（0x，0y）【巩固】化简：2322442baabababb【例19】设012xy，则222444xyxyxy221244xxyy=__________.【例20】设ab，都是实数，且0aa，abab，0cc，那么化简22()()babcbac为（）A．2cbB．22baC．bD.b【巩固】如果2(3)3xx，与2(5)5xx都成立，寻么，610xx的最简结果是．【巩固】如果0a，0ab，化简22(4)(1)baab【例21】已知实数a满足11aa，那么，22(1)aa的值是（）A．1B．12aC．21aD.a【巩固】已知2221443xxxx，确定x的取值范围．【例22】化简：3222231144xxyxyxyxyy【例23】化简：22(12)69xxx【巩固】化简：2ababbaba．【例24】已知abc，，为ABC△的三边长，化简：222()()()abcabcbca【例25】已知x，y是实数，且111yxx.化简21211yyy.1.x取何值时，下列各式有意义？⑴36x；⑵25xx；⑶112x2.若332yxx，求xy的值.3.若13a和83b互为相反数，求2127ab的值.4.化简：29x（0x）5.化简：223231692aaaaaaa．课后作业6.221.25(2)aabbab（0a，0b）7.化简31xxx，得（）A．1xxB．1xxC．1xxD．1xx8.x为实数，且2269(2)03xxxx，求x的值.