高中数学公式——极坐标与参数方程

极坐标与参数方程一、参数方程1.参数方程的概念重点体会参数t与点M（x，y）的一一对应关系。2.参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数得到普通方程.注意互化过程中必须使x、y的取值范围保持一致。3．利用22cossin1将圆、椭圆的普通方程化为参数方程如，圆229xy化为参数方程：xy圆22(1)(2)5xy化为：xy，椭圆22143xy化为：xy4．直线的参数方程（1）经过点M00(,)xy，倾斜角为的直线l的参数方程为:xy（2）参数t的几何意义：直线l上的点P对应的参数为t，则||t=||PM。注：①P必须是直线l上的点，很多时候是l与其他曲线的交点，M必须是建立参数方程时使用的点M00(,)xy；②当点P在M的上方是0t，当点P在M的下方是0t，当点P与M重合时0t。（3）弦长与中点：直线l上的点,AB对应的参数分别为12,tt，则2121212||||()4ABtttttt，__________ABt的中点所对应的参数（4）1212||||||||||MAMBtttt||||MAMB1212121212||,0||||||,0tttttttttt,（此处不能死记结论，要明白原因）要通过图像或者韦达定理判断12,tt的符号。二、极坐标方程1.极坐标系的概念=||OM叫做点M的极径,=xOM叫做点M的极角.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记作(,)M。一般地,不作特殊说明时,0（后面有过极点的直线另外规定R）2.极坐标和直角坐标的互化(建议结合图像)点直角坐标极坐标互化公式3.一类特殊的直线：过极点（坐标原点）的直线（0）直线()R化为直角坐标方程即表示过原点、倾斜角为的直线.如2()3R，化为直角坐标方程：_______如_____________,化为直角坐标方程：3yx如()2R，化为直角坐标方程：______注：①对于(,)P点，0,0,PP当时点在极轴上方，当时点在极轴下方②(,)'(,)PP点与点关于极点对称。4.弦长公式：①过极点的一条直线上的两点12(,),(,)AB,则12||=||AB;②一般情况下1122(,),(,)AB，由余弦定理得222121212||=+2cos()AB5.极点三角形的面积公式:12121=|sin()|2AOBS