高一数学期中考试(必修四部分)试题

高一（必修四部分）高一数学期中考试（必修四部分）试题一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．已知54cos,且是第四象限的角,则)tan(＝（）A．34B．43C．－43D．－342．设函数22()cos()sin(),44fxxxxR，则函数()fx是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数3．若函数1sin)(mxxf是奇函数，则m＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１4．设02x,且1sin2sincosxxx,则（）A．0xB．744xC．544xD．322x5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则2sin=（）A．45B．35C．35D．456．已知向量a＝（2,sin），b＝（１，cos）且ab，其中),2(，则cossin等于（）A．55B．55C．255D．3557．若0x是方程lg2xx的解，则0x属于区间（）A．1(0,)2B．1(,1)2C．2,1D．3,28．已知1027)4(sin，257cos2，sin（）A．54B．54C．53D．539．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP→＝2PM→，则PA→·(PB→＋PC)等于（）A．－49B．－43C．43D．49高一（必修四部分）10．若)2sin(3)(xxf＋a，对任意实数x都有),3()3(xfxf且4)3(f，则实数a的值等于（）A．－１B．－７或－１C．７或１D．±７11．已知0,函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围（）A．13[,]24B．15[,]24C．1(0,]2D．(0,2]12．已知函数)(xf是R上的偶函数，满足)1()(xfxf，当2012,2011x时，2013)(xxf，则（）Ａ．)3(cos)3(sinffＢ．)2(cos)2(sinffＣ．)5(cos)5(sinffD．)1(cos)1(sinff二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=______________14．已知),2(，95cossin44，则2sin15．已知),1,2(a)6,(mb，向量a与向量b的夹角锐角，则实数m的取值范围是16．对于函数)(xf＝)cos(sin,cos)cos(sin,sinxxxxxx，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当kx(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于kx245(k∈Z)对称；④当且仅当kxk222(k∈Z)时，0＜)(xf≤22.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知∈（0，2），且0cos2cossinsin22,求12cos2sin)4sin(的值．高一（必修四部分）18．（１）求)10tan31(50sin的值．（２）若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，求cos()的值．19．已知向量a=sin2cos,sin,b=（１，２）(1)若a∥b，求tan的值。(2)若|a|＝b,0，求的值20．已知向量)2,(cos),cos,sin32(2xbxxa,函数baxf)((１)求函数)(xf的单调递减区间．(２)将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在4,0上的值域．21．关于x的方程32cos)3sin(8xx－a＝０在开区间)4,4(上．（１）若方程有解，求实数a的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．22．已知函数xxxf2)(3，若0)2sin2()2(cos2mfmf对R恒成立，求实数m的取值范围．高一（必修四部分）参考答案(3)选择题123456789101112BAACDDCDABBD(4)填空题13.-1614.32215.12m3且m16.③、④三、解答题17.答案：5cos1cos1tan12tancos2sin,0)cos)(sincos2(sin22a为锐角410542)cos(sincos2)cos(sin2212cos2sin)4sin(aaa18.答案：（1）原式000010cos10sin310cos50sin110cos80sin10cos100sin10cos50cos250sin10cos)3010sin(250sin00000000000（2）2240246223)2cos(①42202,4206221)2sin(②①-②得032或，32高一（必修四部分）2132cos)cos(19.答案：（1）0sin2cossin241tan1tan4（2）||||ba)cos(sin5sin4cossin4cossin22222cossincos21tan0cos或4320或20.答案：（1）1)62sin(212cos2sin3)(xxxxf2326222kxk所以，减区间为Zkkk],32,6[(2)因为132sin212)(）（得到左移将xyxf，横坐标缩短为原来的21，得到1)34sin(2)(xxg40x34343x134sin23x31)34sin(231x]3,31[所以，值域21.答案：（1）ax)32sin(4，65326x4)32sin(42x42a（2）图像法：函数)4,4()32sin(4在xy上图像为由图像可得：）的取值范围为（4,2a22.答案：上是奇函数且是增函数在的定义域为RxfRxf)()()sin22()2sin2()2(cos2mfmfmf奇函数且增函数sin222cos2mm)sin1(22cos2m高一（必修四部分）（1）Rm恒成立时，当02-1sin（2）sin11sinsin12cos20sin122m时，当2]sin12)sin1[(sin12)sin1(2)sin1(sin11sin)(22g设时取等号当21sin22sin12sin10sin1222)(g2222m21m综上有：21的取值范围是（m，+∞）