第12讲-进位制与取整符号

第12讲进位制与取整符号内容概述掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题，掌握取整符号与取小数部分符号的定义与基本性质，学会求解包含这两种符号的算式与方程。典型问题兴趣篇1.将下面的数转化为十进制的数：225161111,1010010,4301,08B2.请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数。3.请将七进制数7403化成五进制的数，将五进制数5403化成七进制的数。4.（1）在二进制下进行加法：221010101010010（2）在七进制下进行加法：77120364251（3）在九进制下进行加法：9917888035.用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果555,,adeabcaab，是由小到大排列的连续正整数，那么5cde所表示的整数写成十进制的表示是多少？6.记号25k表示k进制的数，如果52k是25k的2倍，那么，123k在十进制表示的数是多少？7.一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反，请问：这个自然数的十进制表示是多少？8.计算：252527273.143.1426269.计算：161162161516161717171710.求方程290的解的个数。拓展篇1.（1）请将下面的数转化为十进制的数：3162011,71C；（2）请将十进制数101转化为二进制的数，641转化为三进制的数，1949转化为十六进制的数。2.请将三进制数312021化成九进制的数，将八进制数8742化成二进制的数。3.（1）在七进制下计算：7777326402326402、；（2）在十六进制下计算：161635678910E。4.算式45677685446mmm是几进制数的加法？5342516214nnn是几进制数的乘法？5.自然数10abc化为二进制后是一个7位数21abcabc，请问：等于多少？6.一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反，这个自然数的十进制表示是多少？7.某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码一次1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，…。那么这本书的第365页页码是多少？8.如果3,0,1.xyz求:（1）xy的所有可能值（2）xyz的所有可能值9.计算（结果用表示）：（1）；（2）10210.计算：231232233923404141414111．解方程：（1）23;xxx（2）35490xx12．解方程：11012610xxxx，其中x是整数。超越篇1.a、b是自然数，a进制数47a和b进制数74b相等，a+b的最小值是多少？2.现有一个百位为3的三位数（十进制），把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然是三位数，且首位数字分别为4和5，这样的三位数最大的是多少？最小饿是多少？一共有多少个？3.在十进制的表示中，三个一次增大的两位数恰构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的，符合这样要求的等差数列有多少个？4.现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243.任意搭配这些筹码（也可以只选择1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？5.计算：131132138213832121216.计算：210122233337．一副双色牌中，红、黑两种颜色各有12张牌，每种颜色的牌上分别写着1，2，4，8，16，…，2048这12个数，小梁从中任意抽取一些牌，计算抽出的牌面上所有数的和。（1）若算出的和为2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌？（2）若算出的和为183，则小梁共有多少种抽取牌的方法？（3）如果小梁有3种抽牌的方法使得和为某个正整数n，求n的值。8.（1）在22221232008,,,,2008200820082008中共出现了多少个互不相同的数？（2）在2008200720061,,,,1232008中共出现了多少个互不相同的数？