二次根式重点难点

二次根式中中考题错解示例一、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母例1(2010·绵阳中考)要使1213xx有意义，则x应满足（）(A)21≤x≤3(B)x≤3且x≠21(C)21＜x＜3(D)21＜x≤3错解:选A.由3-x≥0且2x-1≥0,可知x≤3且x≥12,即12≤x≤3.错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质,思维单一,不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围,造成了错解.在121x中,既要考虑(2x-1)是被开方数,须使其值是非负数,又要考虑21x是分母,还必须使2x-1不为0.综上可知2x-1＞0.正解:选D.由3-x≥0且2x-1＞0,可知x≤3且x＞12,即12＜x≤3.二、平方根与算术平方根的概念相混淆例2（2010·济宁中考）4的算术平方根是（）（A）2（B）－2（C）±2（D）4错解:选C.由22＝4,可知4的算术平方根是±2.错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清,误以为一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是±2,所以4的算术平方根是2.正解:选A.三、不会把非负因式移到根号里面例3(2010·绵阳中考)下列各式计算正确的是（）（A）m2·m3=m6（B）33431163116（C）53232333（D）aaaaa111)1(11)1(2（ɑ＜1）错解:选A.由23236mmmm,可知选A.错解分析:23235mmmm,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在1(1)1aa中,使被开方数11a＞0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1-ɑ必为正数.所以有隐含条件ɑ＜1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时,只有非负因式才能往里移.要把负因式ɑ-1往根号里面移,必须变形为-(1-ɑ),然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1-ɑ加平方后移入根号里面.所以aaaaa111)1(11)1(2.正解:选D.四、不会比较根式的大小例4（2010·天津中考）比较2，5，37的大小，正确的是（）（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572错解:选A.在2(即4),5，37中,因被开方数4＜5＜7,故2＜5＜37.错解分析:错解在变形2，5，37后,比较被开方数4,5,7得到错误答案A.实际上,在4,5，37中,由于它们不是同次根式,所以不能直接利用被开方数比较大小.可以这样想,由于在变形2，5，37后,根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方:2632264,65=125,637=49.由49＜64＜125,可知37＜2＜5，也可以把2，5，37都化成六次根式:6662264,63655125,36267749.由49＜64＜125,可知3725.正解:选C.五、不会利用二次根式的非负性例5（2010·成都中考）若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为___________．错解:由230xy,可知x+2与y-3互为相反数,即x+2+y-3=0,于是2010201011xy.错解分析:考查a(ɑ≥0)的非负性,常与数的绝对值、2a的性质一起出现.本题因为两个非负数的和为0,所以每一个非负数都为0,即|x+2|＝0,3y＝0,解得x=-2,y=3,则20102010321xy.错解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.正解:1.六、对最简二次根式的条件掌握不牢例6（2010·湛江中考）下列二次根式是最简二次根式的是（）(A)ɑ12(B)4(C)3(D)8错解:选A.因为选项A中,12的次数是1,小于根指数2,所以12是最简二次根式.错解分析:最简二次根式要同时满足两个条件:⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.错解只考虑了以上第⑵个条件,把被开方数不含分母这个条件忘了.而242,382,被开方数的指数都大于或等于根指数,故也不是最简二次根式.只有3是最简二次根式.正解:选C.