三角函数的诱导公式第一课时教学设计

1课题名称：1.3三角函数的诱导公式(一)课程模块及章节：必修4第一章1.3节教学背景分析（一）课标的理解与把握能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式（二）教材分析：本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。（三）学情分析：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学目标1记忆正弦、余弦的诱导公式．2.诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点和难点运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明教学准备、教学资源和主要教学方法模型、直尺、多媒体。自主性学习法；反馈练习式学习法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，tan(+2kπ)=tanα(k∈Z)。(公式一)通过复习知识引人新课激发学生的学习兴趣目标把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。2引领活动导学二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π与角的终边关于y轴对称,有sin(π)=sin，cos(π)=cos，（公式二）tan(π)=tan。因为与角终边关于y轴对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π与角的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角与角的终边关于x轴对称，有：sin()=sin，cos()=cos，（公式三）tan()=tan。角π+与角终边关于原点O对称，有：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，（公式四）tan(π+)=tan。上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。结论：，，)(2Zkk的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．学生阅读、观察、思考、讨论交流。提问式回答，教师再补充完整。学生观察图形，思考学生观察、思考、讨论以问题式给出，把课堂较给学生，激发学生学习的自主性。培养学生的空间想象能力3总结为一句话：函数名不变，符号看象限四．简单应用例1利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°;(2)sin311;(3)sin(316);(4)cos(-2040°).活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22;(2)sin311=sin(4π3)=-sin3=23;(3)sin(316)=-sin316=-sin(5π+3)=-(-sin3)=23;(4)cos(-2040°)=cos2040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=21.点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.当堂评价目标检测(1)cos(-510°15′);(2)sin(317π).解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.8682;(2)sin(317π)=sin(3-3×2π)=sin3=23.例22007全国高考,1cos330°等于()4A.21B.21C.23D.23答案:C课堂小结今天学习哪些知识,的哪些收获?板书设计一．问题引入例1练习二．尝试推导三．自主探究四．简单应用教学反思