利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型

实验3利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型3.1实验设备同实验1。3.2实验目的1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型；2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。3.3实验原理说明给定一个连续时间系统的状态空间模型：)()()()()()(ttttttDuCxyBuAxx+=+=&(3.1)状态空间模型（3.1）的输入信号具有以下特性：)(tu)()(kTtuu=，(3.2)TkTtkT+≤已知第个采样时刻的状态和第k个采样时刻到第)(kTxk1+k个采样时刻间的输入，可得第个采样时刻)()(kTtuu=Tk)(+1处的状态1+k∫+−++−+=+TkkTTkkTkTTkTk)1(d)())1(()())1(())1((τττBuΦxΦx(3.3)其中：TkTTkeekTTkAAΦ==−+−+))1(())1(())1(())1((ττ−+=−+TkeTkAΦ由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换τσ−+=Tk)1(后，可得)(d)())1((0kTekTeTkTTBuxxAA⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+∫σσ(3.4)另一方面，以周期T对输出方程进行采样，得到)()()(kTkTkTDuCxy+=在周期采样的情况下，用来表示第k个采样时刻kT。因此，连续时间状态空间模型（3.1）的离散化方程可以写成k⎩⎨⎧+=+=+)()()()()()()()1(kkkkTkTkDuCxyuHxGx(3.5)其中：⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎠⎞⎜⎝⎛==∫BHGAATTeTeT0d)()(σσ(3.6)已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数：[G,H]=c2d(A,B,T)其中的T是离散化模型的采样周期。3.4实验步骤1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MATLAB的m-文件编程；102、在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。例3.1已知一个连续系统的状态方程是u⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=1042510xx&若取采样周期秒，试求相应的离散化状态空间模型。05.0=T编写和执行以下的m-文件：A=[01;-25–4];B=[0;1];[G,H]=c2d(A,B,0.05)得到G=0.97090.0448-1.12120.7915H=0.00120.0448因此，所求的离散化状态空间模型是)(0448.00012.0)(7915.01212.10448.09709.0)1(kukk⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=+xx3.5实验要求1、在运行以上程序的基础上，针对线性定常连续系统的状态空间模型[]xyuxx01,102001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=&，设采样周期秒，试求离散化状态空间模型。1T=2、分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。11