FIR数字滤波器的基本结构

三、FIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应h(n)有限长，设N点FIR数字滤波器的特点：0z2）系统函数H(z)在处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在z=0处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构10()()NnnHzhnz系统函数：z=0处是N-1阶极点有N-1个零点分布于z平面10()()()NMkkkkynaynkbxnk01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz10()()NnnHzhnz10()()()Nmynhmxnm1、横截型（卷积型、直接型）差分方程:10()()()Nmynhmxnm2、级联型[/2]11201201()()()NNnkkknkHzhnzzzN为偶数时，其中有一个（N-1个零点）20k将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点系数比直接型多，所需的乘法运算多每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点3、频率抽样型1101()()(1)1NNkkNHkHzzNWz1'01()()NckkHzHzNN个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：2jkNkze0,1,...,1kN()1jjNcHee22sin2NjNje()1NcHzz子系统：是N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe单位圆上有一个极点：2kN与第k个零点相抵消，使该频率处的频率响应等于H(k)'1()()1kkNHkHzWz谐振器子系统：频率抽样型结构的优缺点调整H(k)就可以有效地调整频响特性若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量修正频率抽样结构1101()()(1)1NNNrkkNHkHzrzNrWz2jkNkzre极点：0,1,...,1kN11rr且将零极点移至半径为r的圆上：为使系数为实数，将共轭根合并*Nkkzz()*()NkkkNN由对称性：*()(())()NNHkHNkRk又h(n)为实数，则1()1()()()11kkNkNNHkHNkHzrWzrWz*1*1()()11()kkNNHkHkrWzrWz101122212cos()kkzzrkrzN11,2,...,21,2,...,12NkNNkN为奇数为偶数02Re[()]kHk其中：12Re[()]kkNrHkW将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：当N为偶数时，还有一对实数根01(0)()1HHzrz/21(/2)()1NHNHzrzzrk=0,N/2处：/210/211()1()()()NNNNkkHzrzHzHzHzNN为奇数时(1)/2011()1()()NNNkkHzrzHzHzN只有一个实数根在k=0处：z=r4、快速卷积结构5、线性相位FIR滤波器的结构01nNFIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：()(1)hnhNn偶对称：()(1)hnhNn或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。N为奇数时10()()NnnHzhnz11112210121()()2NNNnnNnnNhnzhzhnz1112(1)201()2NNnNnnNhnzzhz1nNm令h(n)偶对称，取“+”102Nhh(n)奇对称，取“”，且N为偶数时10()()NnnHzhnz11202()()NNnnNnnhnzhnz12(1)0()NnNnnhnzz