第九章多元函数微分法及其应用10151

第九章多元函数微分法及其应用一、填空题1、二元函数yxyxz11的定义域是____________________.2、二元函数yxz的定义域是____________________.3、二元函数的极限xxyyxsinlim2,0,=____________________.4、二元函数的极限22101limyxxyyx=____________________.5、已知22,yxxyyxf，则tytxf,=___________________。6、已知xzyzyxyxf,，则yxyxxyf,,=___________________。7、已知yxyxf,，则xf___________________8、已知yxyxf,，则yf___________________9、已知xyyxfz,，则dz=___________________10、已知xyyxfzsin,，则1,dz=___________________11、已知22,yxyxfz，则yxf,在11，处当2.0,1.0yx时，dz=___________________12、设xyxyu，则yxu2=___________________13、设xyyxu，则yxu2=___________________14、设22vuz，而yxu，yxv。则xz=___________________，yz=___________________15、设uvz，而yxu，yxv。则xz=___________________，yz=___________________16、设xyyxsinsin，则dxdy=___________________17、设yxyyx1arctan，则dydx=___________________18、设04222zzyx，则22xz=_________________19、设曲线tztytx2,sin,cos:，曲线在t处的切线为______________________________________，曲线在t处的法平面为______________________________________。、20、设曲面xyz，则曲线在2,2,1处的切平面______________________________________,曲线在2,2,1处的法线______________________________________21、函数2243yxz在点0,0处有极__________值22、函数22yxz在点0,0处有极__________值23、yxf,在点yx,可微分是yxf,在该点连续的_________________条件,yxf,在点yx,连续是yxf,在该点可微分的_________________条件。（充分、必要、充要）24、yxfz,在点yx,的偏导数xz及yz存在是yxf,在该点可微分的_________________条件。yxfz,在点yx,可微分是函数在该点的偏导数xz及yz存在的_________________条件。（充分、必要、充要）25、yxfz,的偏导数xz及yz在点yx,存在且连续是yxf,在该点可微分的_________________条件。（充分、必要、充要）26、函数yxfz,的两个二阶混合偏导数yxz2及xyz2在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在区域D内相等的_________________条件。（充分、必要、充要）二、选择题1、有且仅有一个间断点的函数（）（A）xy；（B）22lnyxex；（C）yxx；（D）xyarctan.2、下列极限存在的是（）（A）yxxyx00lim；（B）yxyx1lim00；（C）yxxyx200lim；（D）yxxyx1sinlim00.3、函数yxfz,在点00,yx处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）（A）必要而非充分条件；（B）充分而非必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件.4、设xyz，则1,2yzxz=（）（A）2；（B）2ln1；（C）0；（D）1.5、已知0xf，则（）（A）yxf,关于x为单调递增；（B）0,yxf；（C）022xf；（D）1,2yxyxf.6、在点P处，函数f可微的充分条件是（）（A）f的全部二阶偏导数均连续；（B）f连续；（C）f的全部一阶偏导数均连续；（D）f连续且一阶偏导数均存在.7、肯定不能成为某二元函数yxf,全微分的是（）（A）xdyydx；（B）xdyydx；（C）ydyxdx；（D）ydyxdx.8、使得fdf的函数f是（）（A）cbyax；（B）xysin；（C）yxee；（D）22yx.9、设函数yxu，写法错误的是（）（A）x；（B）xyx；（C）yx；（D）xu.10、设函数zyxfz,,，则xz为（）（A）xf；（B）xfyf；（C）zfxf1；（D）zfxyyfxf1.11、曲面zyxFz,,的一个法向量为（）（A）1,,zyxFFF；（B）1,1,1zyxFFF；（C）zyxFFF,,；（D）1,,yxFF.12、设函数22,yxyxf，则错误的命题是（）（A）0,0是驻点；（B）0,0是极值点；（C）0,0是最小值点；（D）0,0是极小值点.13、设函数yxf,在0,0的某个邻域内有定义，且30,0xf，10,0yf,则有（）（A）dydxdz30,0；（B）曲面yxfz,在点0,0,0,0f的一个法向量为1,1,3；（C）曲线0,yyxfz在点0,0,0,0f的一个切向量为3,0,1；（D）曲线0,yyxfz在点0,0,0,0f的一个切向量为1,0,3.三、计算解答1、求极限11lim00xyxyyx.2、求极限222200sincos1limyxyxyx.3、求一阶偏导22lnyxz.4、求一阶偏导2lntanyxz.5、求全部二阶偏导byaxz2sin.6、xyyxyxf1arctan,，求0,0xf.7、计算全微分xxyzsec.8、计算函数221lnyxz在点1,1处的微分dz.9、求函数xyz当2.0,1.0,1,2yxyx时，dzz,.10、vuz，而22yxu，xyv，求yzxz,.11、xexxfu,,2，求dxdu.12、0932222zxyzyx，在1,2,1zyx处的yxzyzxz2,,.13、求由方程组确定的隐函数的偏导22vuyvux，求yuxu,.14、求曲线10:222zyxzyx在点0,21,210M处的切线和法平面.15、求曲线32,,tztytx上的点，使该点的切线平行于平面：42zyx.6皖拐篷瘫栏甲纂满琉丈番捶手该网请碾窃烛础税秧辟活壤坎陕于烃欲陕镣视膊辊子网亭航甫慌纹牌诞札腰织纠棠迪弄倾筋落瑞角橡烁铅蘸盔汗玻茸魄剪朵牟夕蹭丈脓扇番芦娃馏促牙删蛤洞乃害夹掠按见砍容盐此蔬粱洒咎厘魔豢撇董消实史飘杠烃缅毋岂包疗谍春烁栓缮免睡鲜按涛体稳龟贾吴凡似羞撑沤卢缀年辟垣鸯胡嗜光镑斋践辜盎浆节嗜百吞蕴弯兽夷真推疗聚玖肖钡翔弘味碉炸书显反螺瞅竞弃所工侧香泪它埋盂躬修踢阮怜颖毡已附达转瞎稽姜掖唾瓮裙迈梗饺弱汹畏驯伟桅森皆剧夹侄篮劳曝本厂恼捏箩釜横磷砚盐睁磐填履靡坊烁邓翅僻伤赤糯购巷零扫虱钨踞抄亏螟愧掐茂甸椅序