中南大学10、11、12级自控原理试题A及答案

第1页共7页中南大学考试试卷（A）答案2011—2012学年下学期时间100分钟2012年6月14日自动控制理论课程64学时4学分考试形式：闭卷专业年级：自动化10级总分100分，占总评成绩70%姓名：班级：学号：第一题、是非题（15分，每题3分）1.反馈控制是自动控制系统最基本的控制方式。在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。（1）对（2）错2.按反馈控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力。所有反馈控制系统在任何输入信号作用下的稳态误差都会等于零。（1）对（2）错3.对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。（1）对（2）错4.对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。（1）对（2）错5.采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。（1）对（2）错√√√√√第2页共7页第二题（10分）、某一非线性系统，其线性部分的奈奎斯特曲线G(jω)和非线性环节的负倒描述函数曲线)(1AN−如第二题图所示，试分析该系统是否存在周期运动（自激振荡）？若有，试分析周期运动（自激振荡）的稳定性？第二题图【解】对于第二题图所示的系统，线性部分的奈奎斯特曲线G(jω)和非线性环节的负倒描述函数曲线−1/N(A)有两个交点N10和N20，表明系统中存在两个自激振荡。根据自激振荡的稳定性判据，N10点对应的自激振荡是稳定的，因为−1/N(A)曲线沿着振幅A增加的方向是由不稳定区域进入稳定区域；而N20点对应的自激振荡是不稳定的，因为−1/N(A)曲线沿着振幅A增加的方向是由稳定区域进入不稳定区域，外界小扰动会使系统的运动发散至无穷大或趋向于N10点对应的稳定自激振荡。第三题（15分）、试用梅森增益公式求第三题图所示系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。第三题图G1G2G3G4G511G6−H1−H2−H3R(s)C(s)j····0N10N20G(jω))(1AN−ωA第3页共7页【解】上述信号流图存在两条前向通路：P1和P2；三个回路：−G3H1、−G2G3H2、−G3G4H3。343232131HGGHGGHG+++=Δ543211GGGGGP=，11=Δ62GP=，Δ=Δ2所以，3432321354321622111)()(HGGHGGHGGGGGGGPPsRsC++++=ΔΔ+Δ=第四题（15分）、系统结构如第四题图所示，其中0K，0≥β，（1）试分析β值对系统稳定性的影响；（5分）（2）在K一定且系统阻尼比10ξ的情况下，试分析β值变化（如增大）对系统动态性能的影响；在斜坡输入作用下，分析β值变化（如增大）对系统稳态性能的影响；（5分）（3）要使系统满足条件：707.0=ξ，2=nω，试确定相应的参数K和β；求此时系统由单位阶跃输入产生的超调量00σ和调节时间ts，以及由ttr2)(=产生的稳态误差)(∞sse；（5分）第四题图【解】（1）22222221)()()(nnnssKsKsKsKsKsKsRsCsωξωωββ++=++=++==Φ系统特征方程：20sKsKβ++=可见，当0β时，系统稳定；当0=β时，系统临界稳定，也即不稳定。（2）由22nnKKωβξω⎧=⎨=⎩，得/2nKKωξβ⎧=⎪⎨=⎪⎩K一定，0β且01ξ时，ωn一定，则β增大（β↑）时：)(βKssK+C(s)_R(s)+E(s)第4页共7页①系统的动态性能：ooξσ↑→↓，平稳性提高；3.57sntKξξωβ↑→==↓，快速性提高；②系统的稳态性能：方法1：系统的开环传函为：21()()1(1)1kKsKGsKssKssKsββββ===+++则系统开环放大系数为：1KKβ=，系统的型为：1v=在斜坡输入()Artt=作用下系统的稳态误差为：AssKAeKβ==方法2：系统的误差传函为：2221+()()()1eKEssKsssRsKsKsKKssββββ+Φ===++++或：22()1()()1G(s)ekEssKssRssKsKββ+Φ===+++在斜坡输入()Artt=作用下系统的稳态误差为：βββAsAKsKssKsssRssssEteesesssstss=⋅+++⋅=⋅Φ===→→→∞→222000lim)()(lim)(lim)(lim所以：β增大（β↑），ess↑，稳态性能（精度）降低。（3）要使系统满足条件：707.0=ξ,2=nω则有：⎩⎨⎧=====2224222nnKKξωβω可得：①⎩⎨⎧==707.04βK②0010032.42==−−ξξπσe，3.53.52.482sntξω===（秒）③在斜坡输入ttr2)(=作用下系统的稳态误差为：A2=1.414sseββ==第5页共7页第五题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：()()(0.011)(0.021)KGsHssss=++，（1）作系统的根轨迹；（10分）（2）确定与系统临界阻尼比相对应的开环增益K。（5分）【解】（1）作出系统准确的根轨迹：10050()()(100)(50)KGsHssss××=++；*10050KK=××1）根轨迹起点：1230;100;50PPP==−=−2）三条根轨迹分支，对称与实轴；3）实轴上根轨迹[0，-50]，（-∞，-100）4）三条渐进线：iiapznmσ−=−∑∑=(-150)/3=－50aϕ=(2k+1)*1800/3=±600，18005）分离点：111010050ddd++=++21233005000021.13,78.82dddd++==−=−（舍去）6）与虚轴交点：令s=jω代入：D(s)=0.0002s3+0.03s2+s+K=0得：220.0002100.030Kωω−+=−+=即：70.71,150,70.71Ksjω=±==±作根轨迹如右图所示。（2）将分离点121.13s=−代入幅值条件：求出临界阻尼比相应的开环增益：21.1328.8778.879.6250100K××==×第六题（15分）、单位负反馈系统的开环对数幅频特性如第六题图所示，其中实线表示校正前的)(0ωL，虚线表示校正后的)(ωL。（1）写出串联校正装置的传递函数)(sGc，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线)(ωcL；（10分）（2）当校正后系统截止频率sradc/10=ω时，求相应的相角裕度γ。（5分）1*1()1()mjjniisZKsP==−=−−∏∏*1111|||||50||100|10050iiKsPsssK=∴=−=++=××∏第6页共7页第六题图【解】（1）⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==110013.011013)()()(sssssGsGsGoc（2）2110013.013100)(⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==sssssG，10=cωrad/s°=×−−°−+°=6.6310010arctan23.010arctan90310arctan180γ第七题（15分）、某离散系统如第七题图所示，采样周期T=1s。第7页共7页第七题图（1）Gh为零阶保持器，请简述其作用；（5分）（2）求该闭环系统的脉冲传递函数；（5分）（3）求该系统的单位阶跃响应)(*tc。（5分）【提示】前向脉冲传函⎥⎦⎤⎢⎣⎡−==−ssGZzsGsGZzGh)()1()]()([)(010；11−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡zzsZ；22)1(1−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡zTzsZ；aTezzasZ−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1。【答案】：（1）零阶保持器的作用是在采样的过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。（2）11021212()111()(1)[](1)[]10.3680.264(1)[](1)11.3680.368GsGzzzsssszzzzzzzzezz−−−−=−Ζ=−Ζ−+++=−−+=−−−−+2()0.3680.264()1()0.632GzzzGzzz+Φ==+−+（3）对于单位阶跃()1zRzz=−，21234320.3680.264()()()0.3681.41.421.6320.632zzCzzRzzzzzzzz−−−−+=Φ==+++−+−L*()0.368()(2)1.4(3)1.4(4)cttTtTtTtTδδδδ=−+−+−+−sesT−−1C(s)R(s))1(1+ss_T=1sGh(s)+G0(s)中南大学考试试卷（A）答案2012—2013学年下学期时间120分钟2012年6月22日自动控制理论课程64学时4学分考试形式：闭卷专业年级：自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级总分100分，占总评成绩70%姓名：班级：学号：第一题、是非题（15分，每题3分）1.经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。（1）对√（2）错2.对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。（1）对√（2）错3.对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。（1）对√（2）错4.离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。（1）对（2）错√5.采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。（1）对√（2）错第1页共8页第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。第二题图【解】（1）采用结构图化简的方法：G1R(s)C(s)－＋－G7＋G5G2G3G6/G4E(s)G4＋－G1R(s)C(s)－＋G7E(s)G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6G1R(s)C(s)－＋－G7＋G5G2G3G6E(s)G4＋－AG1R(s)C(s)－＋G7＋G2E(s)－G3G41+G3G4G5G6/G4R(s)C(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7所以，7432163254343211)()(GGGGGGGGGGGGGGGsRsC+++=G1G2G3G4G5G6G7+++···C(s)R(s)−−−第2页共8页（2）采用梅逊增益公式：一条前向通道：43211GGGGP=三个回路：12362345312347(),(),()lsGGGlsGGGlsGGGGG=−=−=−无互不接触回路；123236345123471()()()1lslslsGGGGGGGGGGG∆=−−−=+++所有回路均与前向通道相接触，因此11=∆得：743215436324321111)()(GGGGGGGGGGGGGGGPsRsC+++=∆∆=第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数