菱形的性质课件

第一章特殊平行四边形1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质知识点1：菱形的概念及对称性1．如图，在▱ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是()A．四边形ABCD是菱形B．AB＝ADC．AO＝OC，BO＝ODD．∠BAD＝∠ABCD2．如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则▱ABCD是_______．3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，下列结论：①菱形ABCD是轴对称图形；②菱形ABCD是中心对称图形；③△ABC是等边三角形；④对角线AC＝4.其中成立的有_________．(只填序号即可)菱形①②③④知识点2：菱形的性质4．(教材P3例1变式)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A．25B．20C．15D．105．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OCBBC6．(教材P4练习变式)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．23B7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为()A．75°B．65°C．55°D．50°8．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是____cm.9．(2015·湘潭)已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的边长为____cm.45D10．(2015·泸州)菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直11．(2015·青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为()A．4B．46C．47D．28C12．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝____cm.313．(2016·嘉兴模拟)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．解：(1)∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC(2)∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°14．如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；(2)证明：BE＝DG.解：(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC(2)∵四边形ABCD、四边形CEFG是菱形，∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA，∠GCF＝∠ECF，∵∠DCG＝180°－∠DCA－∠GCF，∠BCE＝180°－∠BCA－∠ECF，∴∠DCG＝∠BCE，∴△GDC≌△EBC，∴BE＝DG15．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝∠CEF＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点16．(2015·重庆)如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，且∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD.∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴MC＝MD，又∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝2，∴BC＝2(2)延长DF交AB的延长线于点N，易证△AMN是等腰三角形，AM＝MN＝FN＋MF，易证△CFD≌△BFN，∴FN＝DF，∴AM＝DF＋MF，易证CE＝CF，△CEM≌△CFM，∴MF＝ME，∴AM＝DF＋ME方法技能：菱形是在平行四边形的基础上定义的，且四边相等，从而带来边、对角线的特殊性，注意区分．易错提示：菱形不具有对角线相等，只具有对角线互相垂直且平分的性质．