第三章---恒定电流的电场和磁场

§3.1恒定电流的电场（第一部分）§3.2磁感应强度§3.3恒定磁场的基本方程§3.4矢量磁位§3.5磁偶极子§3.6磁介质中的场方程（第二部分）§3.7恒定磁场的边界条件§3.8标量磁位§3.9互感和自感§3.10磁场能量§3.11磁场力第三章恒定电流的电场和磁场主要内容•恒定电流的电场的基本特性（第一部分）•磁感应强度与磁场强度•恒定磁场的基本方程•磁介质中的场方程（第二部分）•恒定磁场的边界条件•自感与互感的计算•磁场能量与能量密度第一部分§3.1恒定电流的电场基本概念：•电流：电荷在电场作用下定向运动形成电流，习惯上规定正电荷运动的方向为电流的方向。•恒定电流：电流不随时间变化而变化•恒定电流场：恒定电流的空间存在的电场§3.1.1电流密度一、电流强度（标量）（A）单位时间通过某导线截面的电荷量dtdqtqit0limi为时间的函数，若电荷流动的速度不变，称恒定电流即直流电流Idtdqi二、电流密度（矢量）（A/m2）——体电流密度大小：与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：正电荷运动的方向。ndSdInSIJS0lim如图，设通过△S的电流为△I，该点处的电流密度为1、体电流密度ndSdInSIJS0limSSdJI》与I的关系》与ρ的关系vJ2、面电流密度ndldInlIJlS0limvJS3、线电流密度vnIJll若电流仅分布在导体表面的一薄层内，引入面电流密度如果电流流过一根非常细的导线时，引入线电流密度》与ρS的关系lIJdl》与I的关系电流密度动态演示：§3.1.2电荷守恒定律VSdVdtddtdqSdJ电荷守恒的数学表达式（电流连续性方程的积分形式）VSdVtSdJ电流连续性方程的微分形式0tJ恒定电流场的基本方程之一：微分形式：积分形式：表明：无散，即电流密度矢量线是无起点无终点闭合曲线0J0SSdJ电荷定恒定律：任一封闭系统的电荷总量不变。即任意体积V内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷增量。§3.1.3欧姆定律的微分形式电流分类：•传导电流：指导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下作定向运动所形成的电流。如金属中、电解液中的电流。•运流电流：指带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流。如真空管中的电流。欧姆定律微分形式：EJ其中σ为电导率，单位：西门子/米（S/m）恒定电场中，仅理想导体（σ→∞）内才有：静电场中，导体内有：欧姆定律积分形式：RIU0E0E注意：只适用于传导电流，电源外部；不适用于运流电流、电源常温下（20℃）常用材料的电导率材料电导率σ（S/m）铁（99.98%）107黄铜1.46×107铝3.54×107金3.10×107铅4.55×107铜5.80×107银6.20×107硅1.56×10-3•电源：一种将其他形式的能量（机械的，化学的，热的等）转化为电能的装置•非静电力：非静止电荷产生的力，如电池内，非静电力指由化学反应产生的使正、负电荷分离的化学力。•非库仑场：只存在电源内部，非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场•库仑场：同时存在电源内部和外部，恒定分布的电荷产生的保守场•电动势：电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力所作的功电动势ABEdl()lEEdl)(EEJ•电动势用总电场的回路积分表示：•含电源的欧姆定律的微分形式：EEE---§3.1.4焦耳定律(不适用于运流电流)焦耳定律：电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的关系。即电流通过导体的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通过时间成正比。),,,(2SAJRtIQ单位焦耳定律的微分形式：2EEJplS证明：当导体上电压为U，电流为I时，功率为P=UI在导体中，沿电流线方向取长度为⊿l、截面为⊿S的体积元，该体积元消耗的功率为当⊿V→0时，取⊿P/⊿V的极限，得导体内任一点热功率密度，即2EEJpPUIElIEJlSEJV20limVPpEJEV或补充：接地电阻(无线电仪器或电气装置中常需接地)•接地：将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的部分与该导体连接。•接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。•接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密度最大，则电极处电场强度最大，从而电压差主要产生在电极处，因此，接地电阻主要集中在电极附近。•跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两点间电压可能达到相当大的数值。设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为：则电场强度为：rerIJ22rerIE22由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处所以电极在大地中的电压为：故得接地电阻为：同理，全球接地电阻接地电导aaIrdEU212URIa14RaaG4例：求半球形电极的接地电阻减小接地电阻方法：•增大半径a》采用大块接地导体》采用若干个具有一定粗细，一定长度的导体柱组成的接地系统》采用多根细长导体辐射状散开平铺于地下。•增大电导率σ》在接地电极附近的地质中灌入盐液或其他导电液体。14Ra结论：当流入地面电流一定，电阻越小，电压越小，因此为了使人接近接地电极时更安全，应该减小接地电阻。电阻越小，接地仪器设备的外壳越接近大地的电位例：如图一半径为10cm的半球形接地导体电极，电极平面与地面重合，已知土壤的导电率为σ=10-2S/m。求：1）接地电阻；2）若有短路电流100A流入地中，某人正以0.5m的步距向接地点前进，前脚距半球中心点的距离为2m，求此人的跨步电压及土壤的损耗功率解：接地电极的接地电阻为11159220.010.1Ra已知流入地中电流为I，则在距求心r处的电场强度为22IEr跨步电压159.2OBABOAUEdrV损耗功率261.5910PIRW恒定电流场的基本性质：无散无旋场§3.1.5恒定电流场的基本方程（适应于电源外部）微分形式：积分形式：0E0lEdl旋度方程物理意义：恒定电场是保守场。对应电路理论中的基尔霍夫电压定律。微分形式：积分形式：0J0SSdJ散度方程物理意义：恒定电场无散场，其电流密度矢量线是无起点无终点闭合曲线。对应电路理论中基尔霍夫电流定律§3.1.5恒定电流场的基本方程（适应于电源外部）20E由于恒定电场的旋度为零，可以引入电位在均匀导体内部（电导率σ为常数），有E拉普拉斯方程又由于0JEEE物理意义：在恒定电场中，均匀导体中的电荷体密度为零，电荷分布在媒质表面。•在两种导体分界面上，导体性质有突变，电场也会突变•边界条件：场分量在界面上的变化规律•恒定电流场的边界条件：不同导体分界面两边恒定电流产生的电场突变所遵循的规律，称为静电场的边界条件•推导恒定电流场边界条件的依据是恒定电流场方程的积分形式0SJdS0lEdl§3.1.6恒定电流场的边界条件电流密度的法向分量在分界面上构造如图非常薄的柱形闭合面，由侧下上SdJSdJSdJSdJS由于h0SJdSJdSJdS上下又⊿S很小，所以⊿S上电流密度可看成常数210SJdSJnSJnS0)(12JJnnnJJ21nn2211表明：电流密度的法向分量在边界面两侧连续或或0SJdS电场强度的切向分量在分界面上构造如右图狭长回路，由0lEdllabcdbcdaEdlEdlEdlEdlEdllabcdEdlEdlEdl10200lEdlEllEll0)(120EEl21()0nEE21ttEE表明：电场强度的切向分量在边界面两侧是连续的由于h0又⊿l很小，所以⊿l上电场强度可看成常数或或分界面上电场的方向分析电场强度经过两种电介质界面时，其方向改变情况1、法线方向上：2、切线方向上：nnJJ21222111coscosEEttEE212211sinsinEE1122tantan特殊情况：》垂直分界面入射时：方向不发生改变，类似光折射》当σ1σ2：即第一种媒质为良导体，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2，得θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似垂直于界面，可以将良导体的表面看作等位面说明：电场强度和电流密度矢量方向在经过分界面两边时方向将发生改变，改变量与媒质性质有关恒定电场（电源外）静电场（ρ=0的区域）0E0E0J0DJEDEEE202012nnJJ12nnDD12ttEE12ttEEUEdlUEdlSIJdSSqDdS§3.1.7恒定电流场与静电场的比拟21SEdSqCUEdl21SEdSIGUEdl恒定电场：•静电比拟法：当某一特定的静电场问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通过对偶量的代换直接得出。利用静电比拟法，直接由电容得到漏电导,,,,,EJIG静电场：,,,,,EDqC漏电电导定义：两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压U的比值为该导体系统的漏电导，用G表示。而导体与大地之间的漏电阻一般称为接地电阻。说明：漏电导与形状、位置、介质有关，与I和U无关。孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导。常见导体系统的电容•平行板：其中S：面积，d：距离。•同轴线：其中L：长度，a，b：内外导体内外半径•平行双导线：其中L：长度，D：导线间距，d：导线直径。•同心球：其中a，b：内外球半径。•孤立导体：其中a：球半径。dSCabLCln2dDLC2lnababC4aC4由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导•平行板：其中S：面积，d：距离。•同轴线：其中L：长度，a，b：内外导体内外半径•平行双导线：其中L：长度，D：导线间距，d：导线直径。•同心球：其中a，b：内外球半径。•孤立导体：其中a：球半径。SGd2lnLGba2lnLGDd4abGba4Ga漏电导的计算方法•从比拟法出发，利用C-G和的σ-ε比拟关系，直接由电容值得到对应的漏电导值。•从定义出发，设两导体之间的漏电流I，求U值，得GIGUlUEdl假定IIJnSJUGJEEabr例3-1设同轴线的内导体半径为a、外导体内半径b，其间媒质的电导率为σ，求同轴线单位长度的漏电电导。解：漏电电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体，如令沿轴线方向单位长度从内导体流向外导体电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为122rrLIIJeerLr2rIEer两导体间的电位差为：ln2baIbUEdra漏电电导为：02lnIGbUa例3-2一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为24rIJer24rIEer内外导体间的电压为：114baIUEdrab漏电电导为：4IabGUbaabr作业：教材习题三26第二部分恒定电流的磁场§3.2磁感应强度§3.3恒定磁场的基本方