信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积f1(k+5)*f2(k-3)等于。（A）f1(k)*f2(k)（B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)2、积分dttt)21()2(等于。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、序列f(k)=-u(-k)的z变换等于。（A）1zz（B）-1zz（C）11z（D）11z4、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A）)2(41ty（B）)2(21ty（C）)4(41ty（D）)4(21ty5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+)(t,当输入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）)(t+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3)(t+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性7、周期序列2)455.1(0kCOS的周期N等于（A）1（B）2（C）3（D）48、序列和kk1等于（A）1(B)∞(C)1ku(D)1kku9、单边拉普拉斯变换sesssF2212的愿函数等于ttuA2ttuBtutC222tutD10、信号23tutetft的单边拉氏变换sF等于A232372sess223seBs2323sseCs332sseDs二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k=________________________2、单边z变换F(z)=12zz的原序列f(k)=______________________3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1ss，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换sssssF2213)(的原函数f(t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2kfkfkykyky，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号20)()(tdxxfty的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为tftftytyty''''52该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果tu66，kt22三、（8分）四、（10分）如图所示信号tf，其傅里叶变换tfjwFF，求（1）0F（2）dwjwF六、（10分）某LTI系统的系统函数1222ssssH，已知初始状态,20,00yy激励,tutf求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、kuk5.02、)()5.0(1kuk3、52ss4、tjetjt5、)()()(tuetutt6、kuk15.017、sFses28、tutet2cos9、s66，22k!/Sk+1四、（10分）解：1）2)()0()()(dttfFdtetfFtj2）deFtftj)(21)(4)0(2)(fdF六、（10分）解：由)(SH得微分方程为)()()(2)(tftytyty)()()0(2)(2)0()0()(22SFSSYySSYySySYS12)0()0()2()(12)(222SSyySSFSSSSY将SSFyy1)(),0(),0(代入上式得222)1(1)1(1)1(2)(SSSSSY11)1(12SS)()()(tuetutetytt二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15分）解：x”(t)+4x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+x(t)则：y”(t)+4y’(t)+3y(t)=4f’(t)+f(t)根据h(t)的定义有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=δ(t)h’(0-)=h(0-)=0先求h’(0+)和h(0+)。因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得[h’(0+)-h’(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1考虑h(0+)=h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0h’(0+)=1+h’(0-)=1对t0时，有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为h(t)=(C1e-t+C2e-3t)ε(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以h(t)=(0.5e-t–0.5e-3t)ε(t)三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)求当f(t)=2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为yh(t)=C1e-t+C2e-3t当f(t)=2e–2t时，其特解可设为yp(t)=Pe-2t将其代入微分方程得P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t解得P=2于是特解为yp(t)=2e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+2=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=1.5，C2=–1.5最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e-2t+C2e-3t当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe-t将其代入微分方程得Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得P=1于是特解为yp(t)=e-t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0（12分）)ee1(e2sssss312()13kkkFsmnsss解：部分分解法　（）100()10(2)(5)100(1)(3)3ssksFsssss其中211(1)()10(2)(5)20(3)ssksFsssss解：333(3)()10(2)(5)10(1)3ssksFsssss1002010()313(3)Fssss解：)(e310e203100)(3ttftt32597(),(1)(2)sssFsss已知求其逆变换12()212kkFssss解：分式分解法　11223(1)2(1)(2)311ssskssssks其中　　21()212Fssss)()ee2()(2)(')(2ttttftt六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）解：付里叶变换为Fn为实数，可直接画成一个频谱图。周期信号f(t)=试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t)的平均功率。解首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。的周期T1=8的周期T2=6所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为nnTjnTtjn)2sin(2e122Fnω022441f(t)t0T-T…12263sin41324cos211tt263cos41324cos211)(tttf34cos21t323cos41P=是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图二、计算题（共15分）已知信号)()(tttf1、分别画出01)(tttf、)()()(02ttttf、)()(03ttttf和)()()(004tttttf的波形,其中00t。（5分）2、指出)(1tf、)(2tf、)(3tf和)(4tf这4个信号中，哪个是信号)(tf的延时0t后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）3、求)(2tf和)(4tf分别对应的拉普拉斯变换)(2sF和)(4sF。（6分）1、（4分）2、)(4tf信号)(tf的延时0t后的波形。（2分）32374121212112234cos21t323cos41(a)(b)oAn1264320A2141ωoω33461232n13、stssFsF02121)()(（2分）0241)(stessF。（2分）三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波)(tus作用于RL电路，已知1R，HL1。1、写出以回路电路)(ti为输出的电路的微分方程。2、求出电流)(ti的前3次谐波。解“1、ttttus2,2,022,1)(。（2分）2、510)cos(21)(nnsntaatu)5cos(52)3cos(32)cos(221)cos()2sin(22151tttntnnn（3分）3、)()()(tutitis（2分）4、)3sin(51)3cos(151)sin(1)cos(121)(ttttti（3分）四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号)(tf的最高频率为mmf2，抽样信号)(ts为幅值为1，脉宽为，周期为ST（ST）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为)(tfS，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(ty。)(tf和)(ts的波形