第六讲外在性、科斯定理与公共产品理论

1外在性、科斯定理与公共品理论外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制2外在性与公共品领域的研究概述3＊在市场机制能有效发挥作用的领域，在长期的自发的交易过程中，交易的一些规则与制度会自发的演化形成，经济学家的任务只在于对这些规则的产生与功能给予科学说明，进而揭示人类行为的一般规律。然而，在外在性和公共品领域，由于市场机制的局限性，人类的交易活动并不能自发地演化出有效的规则来处理这些问题，因此，在这一领域，经济学家的主要任务不是理论总结和说明，而是理论设计。＊关于外在性与公共品领域的研究在20世纪吸引了一大批最优秀的经济学家。外在性与公共品领域的研究概述4＊1919年林达尔的均衡模型；＊1927年兰姆塞的最优产品税的征收原则；＊1928年庇古提出的解决污染等问题的赋税办法；＊1950年阿罗对市场失灵与外在性的分析；（1972年获诺奖）＊1954年萨谬尔逊所揭示的公共品的本质及提供公共品的最优准则；(1970年)＊1960年科斯提出科斯定理；（1991年获诺奖）＊1962年布坎南和图洛克对公共选择的分析；（1986年获诺奖）＊1970年鲍莫尔和布兰福特提出兰姆塞定价模型；＊1971年戴尔蒙和米尔利斯对公共生产部门最优生产与最优税制准则讨论；＊1973和1975年格拉夫斯等人提出旨在解决“搭便车”隐蔽信息的机制设计；＊1994年和1995年凡礽所构想的“补偿机制”；＊1995年赫尔维茨对科斯定理两种表达式的经典分析。（2007年获诺奖）5外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制外在性的定义与庇古税6＊外在性：当一个消费者的福利或一家企业的生产可能性直接受到经济中的另一个当事人的行为影响时，该经济中存在外在性。需注意：＊“直接受到”。即一个当事人的行为对其他当事人福利或生产可能性的影响是直接的，而不是通过市场价格机制的中介而施加的。＊外在性会出现在消费领域，也会出现在生产领域。若一个消费者A的福利直接受到B行为的影响，则若一个生产X的企业生产可能性受到另一家生产Y的企业的直接影响，则＊外在性分正外在性与负外在性两类。外在性的定义与庇古税);,...,,(21BnAAuxxxuu);(YLFXx的劳动投入表示生产XLx外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性7＊效用函数为准线性条件下的间接效用函数形式：＊在一个只存在两个消费者的交易经济中，假定每个消费者的偏好不仅定义于可交易的商品集，且定义于某一类行动，假定h是消费者1的行动，则效用函数可表示为，且假定，即消费者1的行动h直接影响消费者2的福利。假定消费者i在价格p上进行最优商品购买，其财产为，则每个消费者i的间接效用函数为：假定消费者的效用函数是准线性的，即公式(2)表示消费者i的效用对于x1是线性的，而对除x1以外的L-1种商品是非线性的。表示除x1以外的另外L-1种消费者i消费的物品量。),...,,(21iLiiixxxxRh);,...,,(21hxxxuiLiii0h)h;x,...,x,x(uiLi2i12iw),(max),,(0hxuxwpviixiiii..tsiiwxp)2,1(i)1(iiiiixhxghxu11),(),()2(ix1外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性8＊如果一个消费者的效用函数采取下列形式，即则称该效用函数是准线性的，它对于x2为线性，而对于x1则为非线性的。如果u为一常数k，则x2大小取决于常数k与v(x1)之间的差距，即于是该消费者的偏好会如图1所示。2121)(),(xxvxxu)(12xvkx92x1x01k2k5.1k图1准线性偏好图外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性10＊准线性效用函数有一个重要的性质，即收入水平变化对于非线性部分的商品需求量没有影响，即收入效应在x1的需求上为零。如图2所示，当收入水平上升、预算线向外平移时，x1的最优消费量是不变的。原因：即x2的边际效应不递减，这样，当消费者收入提高时，会将增加的收入全部用于购买x2而对x1不发生任何作用。1)(2xu11112x1x0*2x图2准效应函数中非线性部分商品x1的收入效应为零*2x*2x*1x12外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性＊在公式(2)中，由于为非线性，所以需求与财产无关，间接效用函数可以写为：公式(3)中的后两项之和表示消费者i的财产除购买以外剩下可用于购买x1的全部收入。令则如果一个消费者的效用函数为准线性，则一定可以将间接效用函数写成公式(4)的形式。),(1hxgiiix1iwiiiiiiwhpxphhpxghwpv),()),,((),,(11)3(),(1hpxpwiiix1),()),,((),(11hpxphhpxghpiiiiiiiiwhphwpv),(),,()4(外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性13＊存在外在性条件下的市场失灵：＊依然以存在两个消费者的交易经济为例，分析完全竞争市场机制会出现什么问题？＊由于h是消费者1采取的行动，当该消费者所面临的价格为p且收入为时，从出发，该消费者会选择一个对其自身来说最优的量，使满足公式(5)的h为均衡量。但是，由于h对于消费者2存在外在性，如果这种外在性是负的，从社会最优化的角度来说，则iw111),()(whpv*h0)(**1hh)5(0*h如果)]()([max210hhh)6(外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性14其最优解必须满足即由于，则比较公式(5)和(9)，由函数的凹性，即消费者1关于h的边际效用递减可知：。称为社会最佳的h量，为均衡的h量。当存在负外在性时，，说明均衡的竞争结果不再是最优的。如图所示。00h如果0h0)()(002001hhhh)7(002001)()(hhhh)8(0)(002hh0)(001hh)9()(10*hh*h0h0*hh*h151515边际成本边际收益h0*h图3存在负外在性时均衡的不等于最优的0hhh)(2hh)(10h*h16外在性的定义与庇古税—外在性与竞争结果的非最优性＊图3中，表示h对于消费者2所产生的负担，即h所导致的边际社会成本，这种边际成本随h上升而递增；表示h对消费者1所带来的利益，即h所产生的边际社会收益，这种边际收益随h的上升而递减。从消费者1的私人利益出发，h应达到的水平；但从整个社会的利益出发，h应停留在其边际收益等于边际成本处的。表示，如果存在负的外在性，分散的自发的市场竞争并不能导致社会最优的配置，在经济学中，这种情形属于市场失灵。002)(hh001)(hh0h*h0*hh17外在性的定义与庇古税—例子＊有两家企业，x为企业1的产量，其价格为p，假定企业1生产单位x产生1单位污染，使企业2损失e(x).若两家企业分别经营，则各自的利润方程为假定c(x)为凸的。企业1从自身利润最大化出发，在处决定均衡产量为。但只是企业1的私人边际成本，不包括另一部分社会边际成本-e(x)。＊若两家企合并为一家，让生产污染的企业将其污染的社会成本内生化，则合并后企业的总利润为则因，所以，当p给定时，，。即外在性被“内生化”可以降低负外在性所带来的损害。)())((max21xexcpxx)10()(qxcp)11(qx)(qxc))()((maxxexcpxx)12()()()()(eeeexcxepxexcp)13(0)(exe)()(qexcxcqexx18外在性的定义与庇古税—庇古税＊在存在负外在性的市场，由于市场失灵，传统的办法就是由政府进行干预。政府干预通常有两种形式：＊一种是政府明确颁布的限量。这要求政府具有最优的方面的信息。＊第二种是开征污染税。在存在两个消费者的例子中，若政府了解h对消费者2产生的损失大小，且掌握对社会最优的，则政府可设税率为th，使消费者1必然会选择。满足上述性质的税称为庇古税。如图4所示。＊关于庇古税，需要说明三点：＊为使产生负外在性的行为h达到社会最优水平，政府也可以通过对消费者1补贴的办法来实现。如图3所示，消费者1最优选择是，现假定政府对于低于的每一单位h补贴，则消费者1会使下列关于h的函数最大化：0h0h0h0)(002hhth)14(0hh0h*h*h0)(002hhSh19191919边际成本边际收益h0*h图4庇古税0hhh)(2hh)(1002)(hhth20外在性的定义与庇古税—庇古税公式(15)的经济含义：政府对消费者1排放的每单位h征收单位为的税，同时又给予相当于的一次性补贴。这样，消费者1从自身利益最大化出发，必然会将h确定在处。这一结果等价于庇古税的效果。＊庇古税是建立在政府能对产生负外在性的行为h直接征税的前提之下的。而实际生活中，h往往难以度量。若政府对消费者1所生产的产量征税，一般来说是不会使h调整到的最优水平。尽管对产量征税而使产量降低，但只有当产量与h之间存在固定的单调关系时，对产量开征庇古税等价于对h开征庇古税。ht])((max[)]()((max[*1*1hththhhShhhhhh)15(*hthhthh)(10h21外在性的定义与庇古税—庇古税＊庇古税的设计是假定政府对模型中两个消费者有关外在性的边际收益和边际成本的评价拥有充分的信息。而现实中，政府搜寻这些信息非常困难而且需要大量投入。当政府在这方面缺乏准确而又充分的信息时，排污配额与庇古税将产生不同的结果。＊在政府信息不充分时，有没有别的解决外在性问题的方法？当外在性仅涉及双边关系时，且当消费者的偏好为准线性时，科斯定理提示了可以达到最优结果的方法。22外在性、科斯定理与公共品理论外在性与公共品领域的研究概述外在性的定义与庇古税科斯定理关于科斯定理的讨论公共品与萨缪尔逊规则兰姆塞规则与最优税制科斯定理23科斯定理＊科斯定理是经济学家对科斯1960年在《法与经济学》上发表的《社会成本问题》一文思想的一种归纳，科斯本人从未定义过所谓科斯定理。对于科斯定理，经济学界颇有争议。这里关于科斯定理的表述，是经过凡礽、马斯克莱尔和格林等一流数理经济学家用数学逻辑进行推敲后的定义。＊科斯所讨论的问题：在只存在两个消费者的经济中，消费者1引起负外在性，消费者2直接受到负外在性的损害。能否通过明晰所有权的方式使h达到最佳的。0h科斯定理24＊科斯讨论的第一个结论：以明晰产权的办法来解决外在性问题，能够达到社会最佳的目标。＊假定消费者2拥有洁净环境的所有权，若没有消费者2的许可，消费者1无权从事导致负外在性的行动。如果消费者1要从事会导致负外在性的行动，必须向消费者2支付总额为T的价值。＊假定消费者1和2的偏好都是准线性的，其各自的间接效用函数都是在p给定时，就转化为，i=1，2。则对消费者1而言，当且仅当时，才会支付T同时从事h。而对消费者2来说，需选择两个变量h和T，使iiiiwhphwpv),(),,(),(hpi)(hi)0()(11Th))(max(2,0ThTh..ts)0()(11Th)16(科斯定理25将公式(16)中的约束条件写成等式，即，代入公式(16)的目标函数，则求解方程(17)，得公式(18)恰好就是公式(8)。说明用清晰产权的办法给予消费者2以“洁净环境”的所有权，社会可以达到使这一最佳状态。科斯第一结论得到证实。))0()()(max(1120hhh)0()(11hT)