21.2.2一元二次方程的解法(配方法)

21.2.1解一元二次方程（二）21.2.1配方法如果方程能化成的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp或2200xppmxnpp一元二次方程一元一次方程,xpmxnp开平方法降次直接开平方法2222(1)2(2)2aabbaabb2ab2ab___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填14）（412411242它们之间有什么关系?总结归律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.22____)(____xpxx2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法试一试将下列各式进行配方：（1）x2＋8x＋_____＝（x＋_____）2（2）x2-5x+_____=(x-______)223(3)x2-x+____=(x-____)22(4)x2-6x+_____=(x-____)2分析：本题应用“方程两边都加上一次项系数一半的平方”来配方。16442525169432318?0462xx想一想如何解方程0462xx移项462xx两边加上32,使左边配成完全平方式2223436xx左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方53x53,53xx53,53:21xx得变成了(x+h)2=k的形式以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?1662xx像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法:把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边.2、将方程左边配成一个式。(两边都加上)3、用解出原方程的解。常数项完全平方一次项系数一半的平方直接开平方法例题讲解例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx：解97962xx1632x43x7121xx例题讲解例题2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=02542xx：解425442xx21322x2262x2226222621xx移项:把常数项移到方程的右边;二次项系数化为1.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：巩固练习5、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为x米，则：(35)(26)850xx--=化简，得：261600xx-+=解之，得：121,60(xx不合意，舍去）==答：道路宽1米6.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或17.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数DB综合应用例题：用配方法解决下列问题1.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.2.证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于12用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;两边都除以二次项系数。配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.222150132y例1、解下列方程：（1）（）（2）（2t+2）22222222123111393xxxxxxxxxxxx例2、在下列各空白处填上适当的数，使等式成立（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）22222101413232415152424xxxxxx例3、用配方法解方程，配方后所得方程是（）A、（）B、（）C、（）D、（）2242420例4、已知实数a、b满足条件abab，你认为能够求出a和b的值来吗？如果能，请求出a、b的值，如果不能，请说明理由思考：已知△ABC三边分别为a,b,c;且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,求a,b,c.并判断△ABC的形状。222例5、求证：不论a取何值，aa的值总是一个正数21变式、求证：不论a取何值，2aa的值总是一个正数2600999xxx例6、为任意实数时，二次三项式c的值都不小于，则常数c满足的条件是（）A、cB、cC、cD、c思考：已知△ABC三边分别为a,b,c;且a+b=6,X2=ab-9.(1)求x;(2)若a+b+c=10,求a,b,c.并求△ABC的面积。提示：将a=6-b代入X2=ab-9得X2+（b-3）2=0;