行星轮系及其传动比详解

第5章轮系内容§5-1轮系的类型§5-2定轴轮系及其传动比（重点）§5-3周转轮系及其传动比（重点）§5-4复合轮系及其传动比（重点）§5-5轮系的应用§5-1轮系的类型轮系的定义：由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。一、概述导弹发射快速反应装置§5-1轮系的类型汽车后轮中的传动机构§5-1轮系的类型定轴轮系二．轮系的分类：根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为以下两大类：定轴轮系和周转轮系。1、定轴轮系：在运转过程中，各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系称为定轴轮系，如右图所示。§5-1轮系的类型平面定轴轮系§5-1轮系的类型空间定轴轮系§5-1轮系的类型周转轮系2、周转轮系：在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系称为周转轮系，如右图所示。§5-1轮系的类型复合轮系3、由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。§5-1轮系的类型§5-2定轴轮系及其传动比一．轮系传动比：轮系中首、末两齿轮构件的角速度之比。上式表示从首齿轮Ⅰ到末齿轮Ⅲ的传动比计算公式。正负号表示首末齿轮的旋转方向的情况，一致时取正，否则取负。ninⅠⅠⅠⅢⅢⅢ二．一对齿轮传动方向的确定（用箭头表示）（动画）外啮合：方向相反内啮合：方向相同锥齿轮：§5-2定轴轮系及其传动比(a)21(b)21§5-2定轴轮系及其传动比涡轮蜗杆传动方向的判断：用主动轮左右手定则，左旋用左手，右旋用右手旋转方向的判断例1：§5-2定轴轮系及其传动比§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例2：§5-2定轴轮系及其传动比旋转方向的判断例3：§5-2定轴轮系及其传动比三．定轴轮系传动比的计算公式：'654'3217654327'665454'33212'675645'3423127'66'5544'332217117zzzzzzzzzzzziiiiiizzzzzzzzzzzznnnnnnnnnnnnnni上式表明：定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积之比。以上结论可以推广到一般情况。设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：§5-2定轴轮系及其传动比)15(1111积间所有主动轮齿数的乘至轮轮积间所有从动轮齿数的乘至轮轮KKnniKK当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、负号，表示转向与首轮转向相同或相反。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为)15(11)(11aKKnniKK积间所有主动轮齿数的乘至轮轮积间所有从动轮齿数的乘至轮轮§5-2定轴轮系及其传动比四．惰轮：如图所示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在公式(5-1)的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。§5-2定轴轮系及其传动比§5-3周转轮系及其传动比1.太阳轮(中心轮)：轴线位置固定的齿轮。常用K表示。2.行星轮：轴线位置变动的齿轮，既绕自己的轴线作自转又绕太阳轮作公转，所以称作行星轮。（如地球）3.行星架(又称系杆或转臂)：支持行星架的构件，常用H表示。4.基本构件：周转轮系中，中心轮和行星架H均绕固定轴线转动，所以一般都以太阳轮和系杆作为运动和动力的输入或输出构件，称为基本构件。一．名词术语二．周转轮系的组成：由上面的分析可知，常见的周转轮系，它由中心轮(太阳轮)、行星轮和行星架(又称系杆或转臂)H组成。§5-3周转轮系及其传动比太阳轮行星轮系杆行星轮系三．周转轮系的分类：1.行星轮系：自由度F＝1的周转轮系。§5-3周转轮系及其传动比差动轮系2.差动轮系：自由度F＝2的周转轮系。§5-3周转轮系及其传动比3.2K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）§5-3周转轮系及其传动比§5-3周转轮系及其传动比4.3K-H型行星轮系（根据太阳轮个数的不同分）周转轮系的种类很多，分类方法也很多，机械设计手册中可以见到不同类别的周转轮系。四．周转轮系的传动比周转轮系与定轴轮系的根本区别是：周转轮系中有一个转动着的系杆，因此使行星轮既自转又公转。因此，周转轮系传动比计算不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。§5-3周转轮系及其传动比但如果能使行星架固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动不变，则周转轮系就转化为一个假想定轴轮系，便可由式(5-1)列出该假想定轴轮系传动比的计算式，从而求出周转轮系的传动比。转化轮系法：根据相对运动原理，假想给整个轮系加上一个公共的角速度(-nH)，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆的角速度就变成了nH-nH=0，即系杆可视为静止不动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化机构（转化轮系）。轮系转化的本质就是反转法，即以不同构件作运动参照系，这种原理应用很广。§5-3周转轮系及其传动比转化前后各构件的转速见下表。构件原来的转速转化轮系中的转速构件原来的转速转化轮系中的转速12n1n2n1H=n1-nHn2H=n2-nH3Hn3nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0OO1O1OO1ω3ωHω2ωHω1图9-7周转轮系ω1=ω1-ωHω3=ω3-ωHω2=ω2-ωH图9-8转化轮系（定轴轮系）§5-3周转轮系及其传动比转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系进行求解。13313113zziHHHHHω1=ω1-ωHω3=ω3-ωHω2=ω2-ωH图9-8转化轮系（定轴轮系）§5-3周转轮系及其传动比上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH中只要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定第三个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中各构件之间的传动比。)25(所有主动轮齿数的乘积至齿轮转化轮系从所有从动轮齿数的乘积至齿轮转化轮系从KGKGnnnnnniHKHGHKHGHGK在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及行星架H回转轴线平行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为§5-3周转轮系及其传动比OO1O1OO1ω3ωHω2ωHω1图9-7例1在图示的周转轮系中，已知：z1=z2=30，z3=90，n1=1r/min，n3=－1r/min（设逆时针为正）。求：nH及i1H。解：13313113zznnnnnniHHHHH3309011HHnn21Hn22/1111HHnni转化轮系主从动轮的转向相反。转臂H与齿轮1转向相反齿轮3的绝对速度转臂H与齿轮1转向相反§5-3周转轮系及其传动比例2在右图所示的双排外啮合行星轮系中，已知各轮齿数z1＝100、z2＝101、z2’＝100、z3＝99。试求传动比iH1。解在此轮系中，由于齿轮3和机架固定在一起，即n3＝0。由式(5-2)有'213213131130zzzznnnnnnnnniHHHHHHH图9-9转化轮系齿轮1和齿轮3的转向相同。§5-3周转轮系及其传动比传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比。但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动(即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。1000011001009910111'213211zzzznniHH得所以10000111HHii§5-3周转轮系及其传动比例3如下图所示的轮系中，已知各轮的齿数为：z1=48，z2=48，z2′=18，z3=24，又n1=250r/min，n3=100r/min，转向如图所示。试求系杆的转速nH的大小和方向。'21323113zzzznnnniHHH将已知齿数和转速代入上式得341848244810025013HHHnni于是min50rnHnH为“＋”，这表示nH的实际转向与n1转向相同。§5-3周转轮系及其传动比解由式(5-2)有例4已知图示行星轮系各轮齿数为z1=20，z2=50，z2’=54，z3=108。试求传动比i1H。解:该轮系为周转轮系，依周转轮系传动比公式有：轮1与行星架的转动方向相同。5542010850'2132313113zzzznnnnnniHHHHH因n3=0，所以51HHnnn故611HHnni§5-3周转轮系及其传动比计算周转轮系的传动比时应注意：1)公式只适用于齿轮G、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。2)齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之间相对于行星架H的转向关系，但它却直接影响到周转轮系绝对转速求解的正确性。若一个周转轮系转化机构的传动比为+，则称其为正号机构；为-则称为负号机构。3)式中nG、nK、nH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。§5-3周转轮系及其传动比4)注意iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系中G、K两轮相对于行星架H的相对转速之间的传动比；而iGK是周转轮系中G、K两轮绝对转速之间的传动比。图9-115)对于右上图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只适用于其基本构件(1、3、H)之间传动比的计算，而不适用于行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴线不平行，n2H≠n2-nH，其转速n2、nH不能按代数量进行加减，应按角速度矢量来进行运算。§5-3周转轮系及其传动比§5-4复合轮系及其传动比一．复合轮系：由定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为复合轮系。定轴轮系与周转轮系组成的复合轮系周转轮系与周转轮系组成的复合轮系§5-4复合轮系及其传动比二．复合轮系传动比在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。计算复合轮系传动比的正确方法是：1.首先将各个基本轮系正确地区分开来。2.分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。3.找出各基本轮系之间的联系。4.将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。§5-4复合轮系及其传动比例4如右图所示轮系中，设已知各轮齿数，n1＝300r/min。试求行星架H的转速nH的大小和转向。OO图9-4§5-4复合轮系及其传动比解：(1)齿轮2′、3、4与行星架H所组成的周转轮系，齿轮1、2所组成定轴轮系。(3)因为2与2′两轮为同一构件，所以n2′＝n2，而齿轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：nH＝-30r/minnH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。周转轮系部分有42080'244'24;2zznnnniHHH(2)定轴轮系部分有22040122112zznni§5-4复合轮系及其传动比543212'3'封闭式复合轮系12例5：已知:z1=24，z2=52，z2′=21，z3=78，z3′=18，z4=30，z5=78，转速n1=1500r/min。求:n5。§5-4复合轮系及其传动比解:1-2-2′-3-H(5)组成周转轮系；3′-4-5组成定轴轮系。(3)联立解方程5551500169(133)21nnn解得:534.15(min)nr“+”说明n5与n1转向相同。2313125278159242121HHzznnnnzz31318783553