测试技术第三章

第3章测试系统的基本特性1、概述2、测试系统的静态特性3、测试系统的动态特性4、测试系统不失真传递信号的条件5、Matlab在测试系统分析中的应用概述输入和输出能观测，推断系统的传递特性；输入能观测，系统的传递特性已知，估计输出；输出能观测，系统的传递特性已知，推断输入。测试系统的静态特性重复性灵敏度线性度分辨率回程误差稳定度漂移静态标定：将已知的输入作用于测试系统，得出测试系统的输入和输出的关系或静态特性曲线。线性时不变系统的性质动态特性1.什么是线性时不变系统线性时不变系统（线性定常系统）：具有单一的、确定的输入—输出关系系统的特性不应随时间发生变化且输入输出之间成线性关系理想的测试系统线性时不变系统的性质动态特性2.叠加特性1122()()()()|()()nnxtytxtytxtyt各信号单独输入：各信号一起输入：)()(taytax线性时不变系统的性质动态特性3.比例特性()()xtytx(t)输入：ax(t)输入：)()(taytax线性时不变系统的性质动态特性4.微分特性()()xtytx(t)输入：输入：d()dxttd()d()ddxtyttt线性时不变系统的性质动态特性5.积分特性()()xtytx(t)输入：00()d()dttxttytt输入：0()dtxtt系统的初始状态为零线性时不变系统的性质动态特性6.频率保持性输入：输出：01()cos()xtXt02()cos()ytYt动态特性的描述方法动态特性1.线性系统的数学模型-11101-11101d()d()d()()dddd()d()d()()dddnnnnnnmmmmmmytytytaaaayttttxtxtxtbbbbxtttt常系数线性微分方程动态特性的描述方法动态特性2.传递函数在初始条件为零时，即输入和输出以及它们的各阶导数的初始值均为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。11101110[]()()()()()()mmmmmmmmLrightXsbsXsbsXsbsXsbXsbsbsbsb11101110[]()()()()()()nnnnnnnnLleftYsasYsasYsasYsaYsasasasa=11101110()[][]()()mmmmnnnnbsbsbsbYsLleftLrightHsXsasasasa动态特性的描述方法动态特性2.传递函数分母中的s幂次n代表了系统的阶次，也称为传递函数的阶次一般的测量装置总是稳定的，其分母中的s幂次总是高于分子中s的幂次，即nm反映系统特性，与具体的输入无关系数由系统的结构决定动态特性的描述方法动态特性3.系统的频率特性函数(稳态)()sinxtXt()sin()ytYt()/AYX幅频特性（幅值比）:()相频特性（相位差）：幅值的缩放能力相位角前后移动的能力频率特性函数（频率响应函数）：j()()()eHA动态特性的描述方法动态特性3.系统的频率特性函数()Re()jIm()HHH22()Re()Im()AHHIm{()}()arctanRe{()}HH动态特性的描述方法动态特性3.系统的频率特性函数()A幅频特性曲线：()-相频特性曲线：20lg()lg()A对数幅频特性曲线：()lg()-对数相频特性曲线：动态特性的描述方法动态特性3.系统的频率特性函数通过传递函数求：11101110(j)(j)(j)()(j)(j)(j)mmmmnnnnbbbbHaaaa利用傅氏变换求：)()()(XYH通过试验求：iiiYAXi动态特性的描述方法动态特性3.系统的频率特性函数传递函数与频率响应函数的区别传递函数：瞬态输出+稳态输出频率特性：稳态输出传递函数：控制领域频率特性：测试领域动态特性的描述方法动态特性4.脉冲响应函数()()()()YsHsXsHs1()()[()]htytLHs拉氏变换()()()()YXHH1()[()]()ytFHht傅氏变换()()tyt()()tht动态特性的描述方法动态特性5.环节的串并联sHsHini1iniHH1iniAA1nii1niisHsH1niiHH1一阶系统的动态特性动态特性1.一阶系统的数学描述100ddytaaytbxtt0100ddytbaytxtata00Kba静态灵敏度10aa时间常数ddytytKxtt一阶系统的动态特性动态特性2.一阶系统的传递函数()()()()1()()dytCkytxtdtCdytytxtkdtk()()()()dytiCdtdytRCytxtdt一阶系统的动态特性动态特性2.一阶系统的传递函数1sKsXsYsHddytytKxtt一阶系统的动态特性动态特性3.一阶系统的频率特性函数1sKsXsYsHj1KH2j1KAHarctan()一阶系统的动态特性动态特性3.一阶系统的频率特性函数幅值衰减（量）:()20lg()dBA系统的截止频率:()0.707A()3dBc一阶系统的截止频率:c1一阶系统是一个低通环节时间常数决定了一阶系统的工作频率范围一阶系统的动态特性动态特性2%，。例3.1某一阶温度传感器被用来测量一反应容器中的温度。假定温度为频率在1~5Hz之间的正弦信号。请根据时间常数，选择一个合适的传感器，假定可接受的稳态误差为求时间常数j1KH1~5f已知：Hz22~10fT所以：＝＝20000100%100%(1)100%(1)100%(()1)100%xxxxxxYAX相对误差＝()sinxtXt()sin()ytYt2%(()1)100%2%A0.98()1.02A21()0.981()A00.0210π6.5ms一阶系统的动态特性动态特性4.一阶系统的脉冲响应函数1()e-thtj1KH1sKsXsYsH一阶系统的动态特性动态特性5.一阶系统的单位阶跃响应11uYsss1etuyt二阶系统的动态特性动态特性1.二阶系统的数学描述221002d()d()()()ddytytaaaytbxttt20212000d()d()()()ddbaaytytytxtatata00bKa静态灵敏度0n2aa无阻尼固有频率1022aaa阻尼比二阶系统的动态特性动态特性2.二阶系统的传递函数2222()()()()()()1()()dytdytmCkytxtdtdtmdytCdytytxtkdtkdtk22()()()()()()()dytiCdtdiLRiytxtdtdytdytLCRytxtdtdt二阶系统的动态特性动态特性2.二阶系统的传递函数222nn2nKHsss二阶系统的动态特性动态特性3.二阶系统的频率特性函数()2nn112jH=骣÷ç÷-+ç÷ç÷ç桫()222nn112A=轾骣骣犏鼢珑鼢-+珑犏鼢珑鼢珑桫桫犏臌n2n2arctan1二阶系统的动态特性动态特性3.二阶系统的频率特性函数n1A()0n0A()180n1(2)A()90111过阻尼系统临界阻尼系统欠阻尼系统二阶系统的动态特性动态特性2K2n628rad/s例3.2已知二阶系统：求系统的稳态输出。()510sin2520sin400Fttt已知输入：1()5ytK1()5xt211()10()sin[25()]ytKAt2()10sin25xtt222()200()sin[400()]ytKAt3()20sin400xtt()1019.8sin(259.1)15.6sin(40077)yttt二阶系统的动态特性动态特性2K2n628rad/s例3.2已知二阶系统：求系统的稳态输出。()510sin2520sin400Fttt已知输入：如何求系统的瞬态输出？()()[]YsHsFs1()[()]ytLYs二阶系统的动态特性动态特性4.二阶系统的脉冲响应函数n2nn2()esin(1)1thtt二阶系统的动态特性动态特性5.二阶系统的单位阶跃响应nn22nn22n2n22(1)(1)221e1sin1arctan(1)11(1)e(1)111ee(1)2121uuttutyttyttyt趋于稳态值的时间长短响应速度n011等幅振荡衰减振荡无振荡系统对任意输入的响应动态特性()()tht()()()ytxtht响应：()()()xtxtht1()[()()]ytLHsXs1()[()()]ytFHX求解：复数域频率域标定动态特性1.频率响应法实验方法：对测试系统施加某个频率的正弦激励，测出稳态时相应的正弦输出与输入的幅值比和相位差，便是该激励频率下测试装置的频率特性。1）一阶系统时间常数的确定2j1KAH标定动态特性1.频率响应法2）二阶系统阻尼比和固有角频率的确定2rn(12)2、由曲线上得出(0)Ar()Ar2()1(0)2(1)AA()222nn112A=轾骣骣犏鼢珑鼢-+珑犏鼢珑鼢珑桫桫犏臌1、实验获得幅频特性曲线3、利用下面两式计算标定动态特性2.阶跃响应法1）一阶系统时间常数的确定1etuyt1etuytln[1]utyttZ标定动态特性2.阶跃响应法2）二阶系统阻尼比和固有角频率的确定22n21e1sin1arctan(1)1nutytt211π1lnM2dn1d2πdt=1pd(π)uMytdn21不失真传递信号的条件1.测试系统不失真传递信号的时域条件00()()ytAxtt图3.20波形不失真复现不失真传递信号的条件2.测试系统不失真传递信号的频域条件0j0()()etYAX0j0()()e()tYHAX00()()AAt不失真传递信号的条件3.一阶系统和二阶系统时间常数越小，工作频带也越宽n0.3失真很小nn0.32.5（，）0.6~0.8合适的综合特性nn(2.53)，相位处理