【深圳名师】深国交中考自主招生2018-2019G1入学考试数学模拟试题无答案

第1页HGCBDEA2019-2019年深圳国际交流学院入学考试G1数学模拟试题（时间：70分钟满分：100分）姓名：_____分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．若a≤1，则化简后为（）.（A）（B）（C）（D）2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A、2，2B、2，3C、1，2D、2，13．已知A、B两地相距4千米。上午8:00，甲从A地出发步行到B的，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A地的时间为A、8:30B、8:35C、8:40D、8:454．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为斜边作等腰直角△ADE，BE、CE分别交AD于点G、H，若△GHE的面积为2，则△CDH的面积为（）A、2；B、22；C、32；D、4；5．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为(x1，0)，且0＜x1＜1，下列结论：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③3a＋c＞0。其中正确结论的个数是A、0B、1C、3D、36．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，70ABCADC°，则DAODCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°7．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数xy2的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为A、2B、22C、2D、228．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB。其中相似的为A、①④B、①②C、②③④D、①②③9．如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE＝2CF＝2，则BF＝（）A．2B．3C．4D．510、如图，直线AB过点A(m,0)、B(0,n)，反比例函数xmy的图象与AB交于C,D两点，若△AOC,△COD,△DOB的面积相等,则n的值为（）.第3题图时间/分206024距离/千米第7题图xyAOBABCDFGE第8题图BCOADOxyCDAB第2页A、49B、3C、29D、5二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如图，直线ykxb经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组102xkxb的解集为．12．如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数(0)kyxx的图像过点P，则k＝．13．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．14、如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△APC的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．15．如图，直线43yx与双曲线kyx（0x）交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线kyx（0x）交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k．16．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。三．解答题（共8小题，共52分）17计算：．18．先化简，再求值：53(2)224xxxx，其中23x．19.某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计。分组频数频率49.5～59.51059.5～69.5160.0869.5～79.50.2079.5～89.56289.5～100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、2010304050607080166272频数成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5OPMyAxN第12题OBAyAx第11题第1个第2个第4个第3个OxyABC第14题PC’B’A’CBA第3页“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。20．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两．．．．枚以上．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率21．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF22．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨。生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。现将该矿石原料全部用完。设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？23.已知：二次函数mxmxy)1(2的图象交x轴于)0,(1xA、)0,(2xB两点，交y轴正半轴于点C，且102221xx。（1）求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。24．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）产品资源甲乙矿石（t）104煤（t）48FP(O)DCBA图1图2ODCBAEFPODCBA图3P