数学课件-函数的和、差、积、商的导数

3.3函数的和、差、积、商的导数首页上页返回下页公式1（C为常数）0C)Q()(1nxnxnn公式2公式3.cos)(sinxx公式4.sin)(cosxx1．回忆四个常见函数的导数公式知识回顾首页上页返回下页2．回顾导数的定义．xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(003．利用导数定义求，，的导数．23)(xxxf3)(xxg2)(xxh4．探究上述三个函数及导数之间的关系．结论：.)()()(2323xxxx)()(xvxu5．猜想一般函数的结论)()(xvxu)()(xvxu)()(xvxu知识回顾首页上页返回下页证明猜想).()()()(xvxuxvxu证明：令).()()(xvxuxfy)()()()(xvxuxxvxxuy.)()()()(vuxvxxvxuxxu.limlimlimlim0000xvxuxvxuxyxxxx即).()()()(xvxuxvxu.xvxuxy∴首页上页返回下页法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：.)(vuvu证明猜想首页上页返回下页例1求的导数．xxysin3解：.cos3)(sin)(23xxxxy例2求的导数．324xxxy解：.1243xxy例题讲解首页上页返回下页法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(vuvuuv法则证明证明：令).()()(xvxuxfy)()()()(xvxuxxvxxuy),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu　　.)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy首页上页返回下页因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，．从而0x)()(xvxxv)(xv).()()()(xvxuxvxu即：vuvuuvy)(xxvxxvxuxxvxxuxxuxx)()(lim)()()()(lim00xyx0lim常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数．若C为常数，.)(uCCu法则证明首页上页返回下页例3求的导数．453223xxxy解：.5662xxy例4求的导数．)23)(32(2xxy98182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23(42xxx∴.98182xxy6946)23)(32(232xxxxxy法二：例题讲解首页上页返回下页1．求的导数．)11(32xxxxy3223xxy2．求的导数．)11)(1(xxy.1121xxy3．求的导数．2cos2sinxxxy.cos211xy教科书第121页第1、2、3题练习首页上页返回下页1．和、差、积的导数运算法则及其推导过程；2．和、差、积的导数运算法则的运用．课堂小结首页上页返回下页作业122P习题331．(1)(2)(5)2．(1)