数学课件人A必修5第三章小结.ppt

天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1.不等式的性质(1)ab⇔ba；(2)ab，bc⇒ac；(3)ab⇒a＋cb＋c；(4)ab，c0⇒acbc；(5)ab，c0⇒acbc；(6)ab，cd⇒a＋cb＋d；(7)ab0，cd0⇒acbd；(8)ab0，n∈N*⇒anbn；(9)ab0，(n∈N，n≥2)⇒.nanb天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2.一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c0(0)(其中a0)的解集.Δ＝b2－acΔ0Δ＝0Δ0y＝ax2＋bx+c(a0)ax2＋bx＋c=0(a0)有两个不等的实根(x1x2)有两个相等的实根(x1＝x2)没有实根ax2＋bx+c0(a0){x|xx2或xx1}{x|x≠x1}Rax2＋bx+c0(a0){x|x1xx2}∅∅天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3.简单的线性规划问题简单线性规划问题的解法称为图解法，即通过研究一族平行直线与可行域有交点时，直线在y轴上截距的最大(小)值求解，其步骤如下：(1)设出未知数，确定目标函数；(2)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；(3)由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－x＋，所以求z的最值可看成是求直线y＝－x＋在y轴上截距的最值；(4)作平行线：将直线ax＋by＝0平移(即作ax＋by＝0的平行线)，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点；(5)求出最优解，将该点代入目标函数，从而求出z的最大(或最小)值.babzbabzbz天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4.基本不等式求最大(小)值问题利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正，二定，三相等”．常常需要对代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点1不等式的解法例1：已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学[借题发挥](1)解含参数的不等式(x－a)(x－b)0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论ax2＋bx＋c0的二次项系数a是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”、“不漏”、“最简”的三原则．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1.已知不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为{x|αxβ}，且已知α0，求不等式cx2＋bx＋a0的解集．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2.已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点2不等式恒成立问题例2：(1)设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m.若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若关于x的不等式4x＋mx2－2x＋32对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学[借题发挥]对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f(a)＜g(x)恒成立，则f(a)＜g(x)min；若f(a)＞g(x)恒成立，则f(a)＞g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3.若x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，求a的取值范围．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4.对于任意实数x，若不等式sin4x－asin2x＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点3利用基本不等式求最值例3：设函数f(x)＝x＋ax＋1，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0＜a＜1时，求函数f(x)的最小值．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学[借题发挥]基本不等式通常用来求最值问题：一般用a＋b≥2(a≥0，b≥0)解“积定求和，和最小”问题，用求“和定求积，积最大”问题，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等构造定值条件的方法，并注意对等号能否成立的验证．若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值．ab天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6.若不等式4x2＋9y2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点4简单的线性规化例4：某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力煤电A产品394B产品1045天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学[借题发挥]本题属于给定物力、人力等资源，问怎样统筹安排才能使利润最大的问题，解决这类问题的方法是：根据题意列出不等式组(约束条件)．确定目标函数；然后由约束条件作出可行域；最后平移目标函数对应的直线，在可行域内求出目标函数达到最大值的点，从而求出符合题意的解．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学7.设x，y满足约束条件2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．8天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．已知a0，－1b0，则()A．－aab0B．－aab0C．aabab2D．abaab2(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)解析：∵－1b0，a0，∴－aab0.答案：B2．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜1x＜a等价于()A．－1b＜x＜0或0＜x＜1aB．－1a＜x＜1bC．x＜－1a或x＞1bD．x＜－1b或x＞1a天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．(福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞]D．(－∞，－2]3．不等式1x12的解集是()A．(－∞,2)B．(2,＋∞)C．(0,2)D．(－∞,0)∪(2,＋∞)解析：由1x12得：1x－12＝2－x2x0，即x(2－x)0，解得x2或x0.答案：D天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学5.已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数z＝x＋ay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是()A.25B.13C.27D.23天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6.在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学7．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc0，T＝1a＋1b＋1c，则()A．T0B．T0C．T＝0D．T≥0天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学8.已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)a1b1天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学9．已知0xya1，则有()A．loga(xy)0B．0loga(xy)1C．1loga(xy)2D．loga(xy)2解析：0xya1，即0xa,0ya,0xya2.又0a1，f(x)＝logax是减函数，loga(xy)logaa2＝2，即loga(xy)2.答案：D天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学10.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)填空题11.(广东高考)不等式x2＋x－20的解集为________．解析：x2＋x－20⇒(x＋2)(x－1)⇒－2x1，此不等式的解集为{x|－2x1}．答案：{x|－2x1}12.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k＜3，则k的取值范围为________．ab天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学13.不等式ax2＋4x＋a1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学14.如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．解析：设目标函数为z＝2x－y，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2x－y的最小值为1.答案：1天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学三、解答题(本大题共4小题，共50分)15.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)2x－1.x2天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学16.(本小题满分12分)若x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．(1)求实数a，b的值及函数f(x)的解析式；(2)设F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？41天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学18.(本小题满分14分)某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜