数学运算(公务员考试)

深度扩展题目四则运算的算法•1、等差数列的和公式：•（首项＋末项）×项数÷2•2、项数＝（末项－首项）÷公差＋1•如：7＋14＋21＋…＋1995＋2002＝•该题项数是286，和是（7＋2002）×286÷2＝287287•3、末项＝首项＋公差×（项数－1）•有一数列：3，7，11，15，…。这数列的前100个的和是多少？•先算第100个是什么数。•根据上面的公式，末项＝3＋4×（100－1）•得出399。•和20100•1＋2＋3＋4－5－6－7－8＋9＋10＋11＋12－13－14－15－16＋……＋1993＋1994＋1995＋1996－1997－1998－1999－2000＋2001＋2002＋2003＋2004•从第5个开始分组4－5－6－7－8＋9＋10＋11＋12＝16•1996－1997－1998－1999－2000＋2001＋2002＋2003＋2004•那么，整个数列结果为16的数共有多少组？•（2004－4）÷8＝250•结果为1＋2＋3＋4＋16×250＝4010•另一个算法：从第三项开始•3＋4－5－6－7－8＋9＋10＝0•1995＋1996－1997－1998－1999－2000＋2001＋2002＝0•结果为0的组一共有250组。•1＋2＋0×250＋2002＋2003＝4010四则运算的算法•1、等差数列的和公式：•（首项＋末项）×项数÷2•2、项数＝（末项－首项）÷公差＋1•如：7＋14＋21＋…＋1995＋2002＝•该题项数是286，和是（7＋2002）×286÷2＝287287•3、末项＝首项＋公差×（项数－1）•有一数列：3，7，11，15，…。这数列的前100个的和是多少？•先算第100个是什么数。•根据上面的公式，末项＝3＋4×（100－1）•得出399。•和20100•1＋2＋3＋4－5－6－7－8＋9＋10＋11＋12－13－14－15－16＋……＋1993＋1994＋1995＋1996－1997－1998－1999－2000＋2001＋2002＋2003＋2004•从第5个开始分组4－5－6－7－8＋9＋10＋11＋12＝16•1996－1997－1998－1999－2000＋2001＋2002＋2003＋2004•那么，整个数列结果为16的数共有多少组？•（2004－4）÷8＝250•结果为1＋2＋3＋4＋16×250＝4010•另一个算法：从第三项开始•3＋4－5－6－7－8＋9＋10＝0•1995＋1996－1997－1998－1999－2000＋2001＋2002＝0•结果为0的组一共有250组。•1＋2＋0×250＋2002＋2003＝4010•有同样大小的红、白、黑珠共250个，按先红5个、再白4个、再黑3个排列着。问最后一个是什么颜色，红珠共有多少个？•黑。105个。A、B、C、D、E、F、G、H八个人，按下列方法报数，问1994的在什么位置？ABCDEFGH1234567815141312111091617181920212229282726252423…………………•观察一下，就可知道：如果该数能被7除且是单数，则在G下，是偶数，则在B下。•如果是被7除得偶数以上，则从A往右数；如果是被7除得单数以上，则从H往左数。•1994除7得284余6，则从A往左数，第6个。F。全体自然数如下表排列，1997位于哪一个字母下面？2010呢？•1997：E•2010：BABCDE12348765910111216151413……………………溶液问题•甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水9升。第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样，甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？•分析：在第二次之前，乙容器的纯酒精含量为25%。那么，乙容器中的纯酒精量为3升。甲容器中剩了8升。8升占整个容积的62.5%，那么，倒入的混合液体是多少？设个一元一次方程即可。•一个容器中装满水，有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中，溢出一些水；第二次把小球取出，将中球沉入，又会溢出一些水；第三次把中球取出，把小球、大球一起沉入，还会溢出一些水。现在知道，第一次溢出的水是第二次的1/3，第三次溢出的是第一次的2.5倍。小、中、大三球的体积之比是多少？•分析：把一次溢出的水量看作“1”，则第二次溢出“3”，第三次溢出的是“2.5”。而中球的体积是1+3，大球的体积是：3+2.5。那么，三球的体积比可求：1：4：5.5相遇问题•一列客车、一列货车同时相向开出，经过17小时两车在某处相遇，已知客车第小时行50千米，货车每小时行43千米，且货车每行驶3小时要停1小时，问两地的距离。•该题的关键是停的问题。把货车停时客车行的距离求出来。•17÷（3+1）得出4余1，即停了4小时。这个时间客车行了200千米。•两列车共同行驶的距离为：（速度和）×时间（17－4）•甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地面55千米处，求A、B两地相距多少千米？•分析：第一次相遇二车走了一个全程，第二次相遇，二车共走了三个全程。而甲、乙的速度没变，因此，到第二次相遇，甲走了3个75千米。•而且，这里面包括了到乙地的55千米。因此，甲走的全部路程减去55千米，就应是全程的距离。•170。•A火车通过108米的铁桥需要52秒，通过84米的铁桥需要46秒。如果它与另一列长96米、每秒行24米的B火车交叉而过，需要多少秒？•先求A的速度与车长：•两桥长度差24米，通过两桥的时间差6秒，因此，A车的速度可求：每秒4米•A车车长：A车行驶46秒的距离：184米，而铁桥长84米，因此车长100米。•两车交叉过，则是车长相加除速度相加。•两地相距900米，兄弟二人同时从A地向B地方向行走，弟弟的速度是每分钟80米，哥哥的速度是每分钟100米。当哥哥到达B地后，立即原路返回，与弟弟相遇。从出发到相遇共经过多少分钟？•10分钟。两种解法：•一是哥哥从A到B用的时间：9分钟。这时弟弟走了720米。还有180米。这是二人共同走的时间。把速度相加，则可知1分钟就可走完。•二是二人共走了两个全长。•甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60、67、73米。甲乙从东往西、丙从西同时往东，丙遇到乙后10分钟遇到甲。求东西两地的距离。•先求乙、丙相遇时距离甲多远？•因为甲、丙还要10分钟再遇，因此，距离为（60+73）×10，得1330。•这实际上是乙丙相遇时，乙比甲多走的那一块。•因此，乙丙相遇时二人走的时间就能算出来：•1330÷（67－60）=190分钟。•总路程就可算：（67+73）×190=26600•同理：客货车同时从A城开到B城，摩托车同时从B城开到A城，已知客货车和摩托车每分钟的距离分别是800米、900米、1200米，摩托车遇货车后6分钟遇到客车，AB两城相距多少千米？•摩托车与货车相遇时距客车：12000米•货车到达与摩托车相遇地点用了120分钟。因此，二地相距252千米。追及问题•追及问题主要是算追及路程或时间•追及路程一般应是速度差与追及时间的乘积.•如:甲乙两车从A地出发到B地送货,甲车每小时行54千米,乙车每小时行63千米。甲车先行2小时，乙车才出发。问乙车追上甲车需要多少小时？•12小时。•先算甲车比乙车多行多少？108千米。•而乙车每小时比甲车多行（63－54）千米，要追上多行的这一块，用108除即可。•例：在400米的跑道上，甲、乙两人同时同地起跑。如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，40秒相遇。已知甲比乙快，求二人速度各为多少？•分析：同向跑，甲遇乙必须比乙多跑一圈。这400米即为追及距离。背向跑，二人共行400米。•甲乙速度和为：400÷40秒=10（秒/米）•甲乙速度差为：400÷200秒=2（秒/米）•甲的速度可求：（10+2）÷2=6•乙的速度可求：（10－2）÷2=4•技巧：•（速度和＋速度差）÷2=快的速度•（速度和－速度差）÷2=慢的速度•甲在60米的赛跑中跑过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果按照原来的速度冲向终点，乙到达后，领先丙多少米？•三人速度分别是60、50、40，即甲跑6米，乙、丙分别跑5米、4米。•现在乙离终点还有10米，需要跑两个时间单位，则乙到终点，丙离终点是20－4×2，可得12米。甲乙两人同时从起点出发，向同一方向行走，甲每小时走5千米，而乙第一小时走1千米，第二小时走2千米，以后每行一小时比前一小时多行1千米。问经过多少时间乙追上甲？A6B8C9D10用列举法：时间（时）123456789甲总行程51015202530354045时间（时）123456789乙总行程136101521283645•张、李、赵三人都要从甲地到乙地。早上6点，张、李一起从甲地出发，张的速度是每小时走5千米，乙的速度是每小时走4千米。赵从早上8点才从甲地出发，傍晚6时，张、赵同时到达乙地。问赵什么时间追上李？（或问赵追上李后，李还需要多长时间到达乙地？）•分析：1、先求赵的速度。•2、求赵追及李所用的时间•3、求赵追上李时的时间•1、张走了12小时，则总里程为60。赵的速度即可求得6。•2、赵追及李的时间：李先走了两个小时，里程是8。追及8千米，需要：8÷（6－4）=4个小时。•3、赵8点出发，因此12点追上李。•4、此时，李走了6个小时。走的路程为24，还有36，因此，他还要走9个小时。•甲乙两车同时同地出发去同一目的地。甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。途中甲车停车3小时，结果比乙车晚1小时到达目的地，那么两地之间的距离是多少？•依据题意，甲到目的地需要比乙车少两个小时。可以理解为甲晚走2个小时，二车同时到达。•所以追及路程为50×2＝100•追及时间100÷（55－50）＝20•两地间距离用55（而不是50）×20难度题•森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去。猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。猎狗跑出多远才能追上野兔？•分析：如果把猎狗5步的路程看作“1”，则猎狗每步长1/5，兔子1/9。在相同的时间内，猎狗可以跑2步，兔子跑3步。因此，路程比是：（2×1/5）÷（3×1/9）=6：5•20÷（1-5/6）=120米行船问题（风速）•船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2•水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2•顺水速度＝船速＋水速•逆水速度＝船速－水速•例：一只船每小时可行12千米。它逆水7小时行了70千米。如果顺水行同样的路程需要多长时间？•水速：12－70÷7＝2•顺水用时：70÷（12＋2）＝5•一只船从甲地到相距94千米的乙地。船速是每小时14千米，水速是每小时3千米。由于途中机器发生故障，船在江中漂行了一段时间，结果船用了8小时才到达。问船在江中漂行了几个小时？•关键：8小时内水流速度没发生变化，即漂了24千米。剩下的70千米是船自身速度走的。70÷14＝5。•因此，船漂行了8－5＝3小时工程问题•3米长的木棍，从一端开始，先锯30厘米长一段，再锯20厘米长的一段，这样交替锯成小段，每锯一次要8秒钟，每锯完一次休息2分钟。全部锯完需要多长时间？•“先锯30厘米长一段，再锯20厘米长的一段”可看成两次工作。因此，共锯了300÷（20+30）×2=12段。•关键：1、锯12段只需要锯11次。•2、锯完最后一段，不需要休息。即休息了10次。•锯的时间：8×11=88秒•休息的时间：2×10=20分钟•因此，全部时间为20分钟88秒，或21分22秒。页码问题•求书的页码的数字和往往是每一个数字相加。•如：一本100页的书，每一页的所有数字的和是多少？•99页的数字和就是18。•方法：分组；（0，99），（1，98），（2，97）等，共有50组。每组数字之和都是18。因此，所有的数字之和是900，再