反比例函数基本题型

反比例函数基本题型y21x0y1y2题型一解题要点:利用图像比较大小时更加直观。21yy01a∵的增大而减小随着在同一象限内xy,21∵21yy利用图像利用反比例函数的增减性-40-51-3yx2345-16-2-61y1y2y3321yyyy0xBA题型二D解题要点：正、反比例函数图像的交点关于原点对称。x0yAB23xy6题型三BKS21三角形kyxS矩形yx0PACDEFAPOPSAOP21△xyyx2121k211.将几何图形的边长用表示,xy2.利用K=x·y将图形的面积化成含的代数式kxy4),(yx,xy),(yx,xy),(yx解题要点:形如下图中图形的面积KS矩形变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S2D)1S2ABCOxyx1B变2:换一个角度：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky如图∵︳K︱＝12∴k=±12先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想12yx图像在第四象限变3:如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为。xy2考察面积不变性和中心对称性。2如图、一次函数y1=x-2的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.(1)求k、n的值。(2)x取何值时,y1﹥y2。AB_kxy2=yxoy1=x-2_3xy2=(1)k=3,n=-1,(2)当x﹥3或-1﹤x﹤0时,y1﹥y2。1C-13题型四如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数的图像交于A(1,4),B(3,m)两点（1）求反比例函数解析式（2）求△AOB面积xky2EMNxyOA(1,4)B(3,m)题型五：生活情境题——反比例函数的应用为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?6O8x(min)y(mg)学以致用为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_____________.6O8x(min)y(mg)学以致用)0(kkxy式为根据图像，设函数解析x43y68）代入，求出，将点（)0(kxky式为根据图像，设函数解析)8(48y68xx）代入，求出，将点（)8(48xxyxy4380x为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y=331.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点xy434xxy4816x4162.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。6O8x(min)y(mg)如图△P1OA1,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在(x0)函数的图象上，则点A2的坐标是.xy4(4,0)2ABCEOFxyx如图，已知双曲线(k＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值是____。xky