集合的含义与表示

第一章某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集。例如：我校篮球队的队员北冰洋印度洋大西洋太平洋,,,我们经常用大写的字母来表示集合例如：北冰洋印度洋大西洋太平洋,,,A6,5,4,3,2,1B一、集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合.集合的元素①确定性（是就是，不是就不是）②无序性（不用考虑次序）③互异性（元素不能重复）判别下列是否集合，说明理由：（1）班上的高个子同学；（2）数轴上非常靠近原点的点；（3）所有无限不循环小数；（4）方程x2-10的实数解.（5）{1，2，3，4，5，1}（6）{4，2，5，3，1，2}集合按元素数目分类：有限集，无限集，空集Φ.特别注意！元素的无序性体现：{1，2，3，4，5}与{2，5，4，3，1}是同一个集合．元素的互异性体现：①{1，2，3，4，5，1}是错误的；②集合{a，b}中必须满足a≠b．下面是一些常用的数集及其记法1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（自然数集）记作N非负整数集内排除0的集，称正整数集，记作N*或N+2）全体整数的集合通常简称整数集，记作Z3）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q4）全体实数的集合通常简称实数集，记作R二、集合与元素的符号某些指定的对象集在一起就成为一个集合.集合的元素①确定性（是就是，不是就不是）②无序性（不用考虑次序）③互异性（元素不能重复）元素与集合的关系：从属（个体与整体）符号表示：a∈A（a属于集合A）集合的符号：集合A，B，C，……元素的符号：a，b，c，……aA或aA（a不属于集合A）集合中的每个对象叫做这个集合的元素fedcbaA,,,,,aA，AamA，Am例如：设B={1，2，3，4，5}，那么B5B23又如：ZQN23,23,6练习：优化设计P2，随堂训练1、2、3、4、5、6属于记作不属于记作四、集合的表示方法（1）1，2，3，4，5（2）单位圆上所有的点（3）所有直角三角形（4）高一（15）班全体学生（5）方程x2－1＝0的解（6）不等式x2－x－2＞0的解——{1，2，3，4，5}——{单位圆上的点}——{直角三角形}——{高一(15)班学生}——{x|x2－1＝0}或{±1}——{x|x2－x－2＞0}1）列举法——把集合中的元素一一列举出来2）描述法——通过描述集合中所有元素的共同属性来表示集合（可以是文字，也可以是数学式）{x|x所满足的性质}代表元素四、集合的表示方法举例例用适当的方法表示下列集合（1）大于1小于10的偶数与质数所成的集合（2）正有理数集（3）偶数集奇数集正奇数集{x∈Q|x＞0}{x|x＝2n，n∈Z}{x|x＝2n+1，n∈Z}{x|x＝2n+1，n∈N*}[例2]用符号“∊”或∉”填空例3，x∊R，则{3，x，x²-2x}中的元素应满足什么条件？解：由集合中元素的互异性知3≠x，3≠x²-2x，解之得x≠-1，且x≠x≠x²-2x，0，且x≠3。随堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A，印度__A；英国__A；1、用符号“∊”或∉”填空：(2)若A={方程x²=1的解}则-1__A。(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则3__B。(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8__C，9.1__C。随堂练习回顾交流：本节课我们学习了那些内容？集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3：元素与集合的关系：∊，∉。集合的含义：作业：课外补充