集合的含义与表示2

主页主页问题1：什么是集合？问题2：怎样的全体才组成集合？问题3：元素与集合是什么关系？问题4：常用的数集有哪些？如何表示？问题5：集合该怎样表示呢？主页一、集合的概念:一般地，我们把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.试一试：你能否列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.主页思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的问题2：怎样的全体才组成集合？思考2：你能否再举出一些不是集合的全体？①很小的数；②不超过30的非负实数；③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点；④的近似值；⑤高一年级优秀的学生；⑥所有无理数；⑦大于2的整数；⑧正三角形全体主页二、集合中元素的特性:1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。主页如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∊A；三、元素与集合的关系：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。注意“∈”的开口方向，a∈A不能写成A∈a问题3：元素与集合是什么关系？主页练习：P5，第1题主页问题4：常用的数集有哪些？如何表示？四、重要数集：(1)自然数集(含0)即非负整数集，记为：N；(2)正整数集(不含0)，记为N*或N＋；(3)整数集，记为Z；(4)有理数集，记为Q；(5)实数集，记为R.主页练习：P11，习题1.1，A组第1题主页1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集。特别，不含任何元素的集合称为空集,记为2、无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集。五、集合的分类：相等如则称这两个集合的元素中的元素也都是的元素的元素都是即素完全相同如果两个集合所含的元,),,(ABBA主页六、集合的表示方法：1、列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．注意：1、元素间要用逗号隔开；2、放在大括号内，不管次序。思考：book中的字母的集合能否表示为：｛ｂ，o，o，ｋ｝(×)主页例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；那么Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；那么B={1,0}（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}主页考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x思考3：上述两个集合可分别怎样表示？（1）{R|}；（2）{R|}x5xx||2x问题6：还有什么方法能表示集合？主页六、集合的表示方法：2、描述法:元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。主页例2试用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。主页练习：P5，第2题；P11，习题1.1，第2题主页例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。3、图示法:韦恩图主页1：与{}的含义是否相同？aa2：集合{1，2}与集合{(1，2)}相同吗？4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxR3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxRRxxyx,2xyo2yx前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合。抛物线上所有的点组成的集合主页一、集合的概念。二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示；无序性可用于判断集合的关系。三、常用数集的专用符号。四、集合的分类。五、集合的表示方法。课堂小结主页作业：P11，习题1.1，第3，4题