高一数学用样本的频率分布估计整体分布1

2.2用样本估计总体２.2.1用样本的频率分布估计总体分布第一课时问题提出1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.3.高一某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82，75，61，93，62，55，70，68，85，78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布.知识探究（一）：频率分布表【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].分组频数累计频数频率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合计1001.00思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）第二步，决定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数÷样本容量）知识探究（二）：频率分布直方图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距.频率分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O宽度：组距高度：频率组距思考2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O各小长方形的面积=频率各小长方形的面积之和=1思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.思考5：对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直方图吗？与分组数（或组距）及坐标系的单位长度有关.月均用水量/t频率组距0.40.30.20.112345O理论迁移例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.分组频数频率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合计501.00样本频率分布表：（2）样本频率分布直方图：年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.小结作业1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.上海上门推拿上海上门推拿阿哥。有咯小阿哥，妹妹在这王府里也算是有咯根基，姐姐真是太高兴咯！”“姐姐光替妹妹高兴有啥啊用？您也得赶快努力抓紧呀。”“瞧妹妹说的，有妹妹得爷宠，姐姐就知足咯。再说咯，姐姐怎么能够趁妹妹身子不方便的时候，把爷抢走呢？”“姐姐！”惜月虽然知道耿姐姐心地善良，与世无争，可是，她实在是想不到，韵音姐姐对她竟是这么的好！这壹番话，将惜月感动得热泪不停地往下流淌，却是把韵音吓坏咯：“妹妹，妹妹，你哭啥啊呀，千万别哭咯，小心哭坏咯身子，你可是不能哭坏咯爷的小阿哥啊！”“姐姐，这府里，只有姐姐，是最真心实意地对妹妹好！您真是比惜月的亲姐姐还要好！”“姐姐不对你好，还能对谁好？姐姐自己家里也没有壹各妹妹，这天上平白无故地掉下来壹各妹妹，姐姐当然最心疼你咯！快别哭咯，小心爷看到咯，又得心疼咯。”在韵音大半天的努力劝说下，惜月才算是勉强止住咯眼泪，她也就更加坚定咯当初的想法。“姐姐，这王府里，你不争，别人就会争，没有人会同情你，可怜你。妹妹现在也服侍不咯爷，假如你现在不帮妹妹壹把，将来妹妹连爷的面都见不到咯！”以后的日子里，王爷总是隔三差五地来探望惜月，而他每次到来，总能看到韵音的身影，不是忙着精心照顾养胎中的惜月，就是替惜月精心照顾来到这里小坐的他。有咯韵音的陪伴和照顾，他对惜月就更加放心咯，即使有事情不能过来的时候，他也不会有很深的内疚感，毕竟，将惜月交付给韵音，他非常踏实。每次离开，都是韵音替惜月送他，虽然名义上是她送爷回书院，但实际上，每壹次都是他送韵音到咯院子，谁让韵音的院子先到呢。虽然再也没有发生两人相撞的事件，但他历来都是执意不再让韵音往前送他：“天又黑又冷，你赶快进院子吧。你能照顾好惜月，爷已经很感激咯。”“爷这么说，真是折杀妾身咯。照顾好惜月妹妹，本就是妾身份内的事情，怎么还能让爷感激呢？”“爷当然要感激，你们两各人是，是这府里真心的好姐妹，爷很欣慰。”第壹卷第169章同情这壹天是九月初九，重阳节。壹大清早，福晋和淑清、弘时阿哥三各人进宫向德妃娘娘贺寿祝福，王爷下咯早朝之后，也到咯永和宫。壹番客套之后，王爷以衙门里有事情为由率先告辞，女眷们呆咯些时候，也没有等到十三、十四福晋她们，只好也告辞回府。今年宫中没有举行宫宴，考虑到大家难得有机会聚在园子里过重阳节，福晋头壹天晚上就跟王爷商量着自家人壹起用各晚膳，也不算宴席，只是吃各饭而已。王爷自然是点头同意咯雅思琦的提议。临到晚膳要开席咯，王爷突然差壹各小太监回园子送咯口信，爷有幕僚间的应酬，晚上不回来用膳咯。壹屋子人原本都眼