高一数学第二学期知识点归纳

1高一数学第二学期重要知识点总结①对数部分：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog1.换底公式：ｂｌｏｇＮｌｏｇＮ＝ｌｏｇａａｂ（其中a＞0，a≠1，b＞0，N＞0）变式：bNxaaloglog对数函数的图像及其性质：②三角部分：弧长-面积公式rl221rS扇rlS21扇180rnl三角比rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc同角三角比的关系1cscsin1seccos1cottancossintansincoscot1cossin2222sectan122csccot1诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：2sin2sinkcos2cosktan2tankcot2cotksinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotcos2sinsin2coscot2tantan2cotcos2sinsin2coscot2tansin2cotsinsincoscoscossinsincoscoscossincoscossinsinsincoscossinsintantan1tantantantantan1tantantan辅助角公式：222222sin,cossincossinbabbaababa二倍角的正弦、余弦和正切公式：cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan半角的余弦正弦和正切公式：2cos12cos2cos12sincos1cos12tancos1sin2tansincos12tan万能置换公式：2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan23补充：sin12cos2sinsin12sin2cos2cos2sin解斜三角形正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222Baccabcos2222acbcaB2cos222Cabbaccos2222abcabC2cos222*海伦公式：cbapcpbpappSABC21[p即半周长]③三角函数终边在x、y轴上的角的集合：Zkk,Z,2kk终边在坐标轴上的角的集合Zkk,2|终边在y=x轴上的角的集合：Zkk，4|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,4|正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：定义域RRZ,2kRxkxx且ZkRxkxx,且值域]1,1[]1,1[RR周期22奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数单调性]22,22[kk]223,22[kk上为减函数(Zk)]2,2[kk上增函数]2,2[kk上为减函数(Zk)kk2,2上为增函数(Zk),kk上为减函数(Zk)xycotxytanxycosxysin4对称性对称轴为2xk，对称中心为(,0)k，kZ对称轴为xk，对称中心(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ三角函数的积化和差与和差化积公式：1sincossinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2sinsin225④反三角函数xyarcsin]1,1[x，]2,2[yxyarccos]1,1[x，],0[yxyarctan),(x)2,2(yxycotarc),(x),0(y最简三角方程的解集：axsina＞0Zkakxxk,arcsin1axcosa＜0Zkakxx,arccos2axtanZkakxx,arctan6基本函数对比:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆72、向量加法：设,ABaBCb，则a+b=ABBC=AC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）aaa00；（2）向量加法满足交换律与结合律；ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，③作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）aa；（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向相同；当0时，λa的方向与a的方向相反；当0时，0a，方向是任意的新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6、平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二.平面向量的坐标表示1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a可表示成axiyj，记作a=(x,y)。2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面向量的坐标运算：(1)若1122,,,axybxy，则1212,abxxyy(2)若2211,,,yxByxA，则2121,ABxxyy(3)若a=(x,y)，则a=(x,y)(4)若1122,,,axybxy，则1221//0abxyxy(5)若1122,,,axybxy，则1212abxxyy若ab，则02121yyxx三．平面向量的数量积1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@1