北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

第1页北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a82．下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3=x7B．[（﹣a）2]5=﹣a10C．（am）2=（a2）m=a2mD．（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a63．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-64．一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）A．0.47×10﹣4米B．4.7×10﹣5米C．4.7×10﹣6米D．﹣4.7×105米5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°7．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）第2页A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°8．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．一对同旁内角的平分线互相垂直C．对顶角的平分线在一条直线上D．一个角的补角可能与它的余角相等9．变量x与y之间的关系是y=﹣12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、填空题11．315÷313=_____．12．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.13．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a第3页上，若∠1=25°，则∠2=_______．14．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．三、解答题15．计算：（﹣32ax4y3）÷（﹣65ax2y2）﹣14x2y16．计算：|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣12）﹣217．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．第4页（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升；汽车剩油12升时，行驶了多千米；（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米.18．如图，直线m和1交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数．19．化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣12520．已知：如图，//ADBE，12，求证：AE.第5页21．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．22．计算：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=，…猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=，（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=，②（x20﹣1）÷（x﹣1）=，（3）利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32017第6页23．（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠4的大小关系是；反射光线BC与EF的位置关系是，理由是；（2）解决问题：①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2=，∠3=；在①中，若∠1=40°，则∠3=，由①②请你猜想：当∠3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．第7页参考答案1．B【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解：a2•a4=a2+4=a6．故选B．2．C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案．【详解】A选项：（x4）3=x12，故此选项错误；B选项：[（-a）2]5=a10，故此选项错误；C选项：（am）2=（a2）m=a2m，正确；D选项：（-a2）3=-（a3）2=-a6，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．C【解析】【分析】应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论【详解】A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误；B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误；C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确；D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误．故选C．考点：多项式的乘法；乘法公式．4．B第8页【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000047=4.7×10-5，故选：B．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．6．C【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案．【详解】解：如下图A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°-∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°-∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故错误；B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，第9页∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故错误；C、由B知，正确；D、由B知，错误．故选C．7．D【解析】【详解】根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°．∴D选项错误.考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质8．C【解析】【分析】根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；B选项：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；C选项：对顶角的平分线在同一条直线上，故本选项正确；D选项：一个角的补角不可能与它的余角相等，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】第10页把x=2代入y=﹣12x2+1中得：y=-1.故选B.【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．10．C【解析】【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×360=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．11．9．【解析】【分析】根据同底数幂除法法则计算.【详解】315÷313=15132339.故答案是：9.【点睛】考查了同底数幂的除法，解题关键是运用了同底数幂的除法法则（mnmnaaa）.12．xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则第11页x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律探究题．13．65°．【解析】【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【详解】如图所示：∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故答案是：65°．【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．①②④【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲,则有：102818×x=1040×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×102818=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为①②④．第12页15．x2y【解析】【分析】利用单项式除以单项式法则进行计算.【详解】原式=54x2y﹣14x2y=x2y.【点睛】考查了单项式除以单项式，解题关键是熟练运用单项式除以单项式法则(把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式).16．﹣2【解析】【分析】根据绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算性质进行计算即可；【详解】原式=3﹣1×1﹣4=﹣2．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算法则．17．（1）y=﹣0.6x+48；（2）27升，60千米；（3）80千米．【解析】【分析】（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；（3）把y=0代入（1）中的函数式即可得到相应的x的值．【详解】解：（1）由题意得：y=﹣0.6x+48；（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；第13页当y=12时，48﹣0.6x=12，解得x=60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．（3）令y=0时，则0=﹣0.6x+48，解得x=80（千米）．故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．18．45°．【解析】【分析】根据∠1的余