八年级数学上册《平行四边形的判定》课件 北师大版

平行四边形的判定（一）•问题1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？•问题2.平行四边形有哪些性质？•问题3.你能说出平行四边形性质的逆定理吗？并能判断它们的真假吗？•问题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。其作用是：既可以作为平行四边形的性质，也可以作为它的判定。•问题2.•性质1平行四边形的对边相等。•性质2平行四边形的对角相等。•性质3平行四边形的对角线互相平分。•逆命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。•逆命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形。•逆命题3对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理1：数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2•两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD数学语言表示为：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理3数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形小试身手如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”，口述理由）CADBEGHFOADBCO例已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）∵E、F分别为OA、OC中点∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）2121爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！CADBEHFOG已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF④BE⊥AC，DF⊥AC……若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF平行四边形的判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形学习小结：小结谢谢各位老师！感谢孩子们！