概统7-2

1单个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验§2正态总体的假设检验2一单个正态总体的假设检验2,N设总体是来自总体的一个样本,显著性水平为212~,,,,...,nXNXXXX1.关于均值的检验(1)已知2在§1中已讨论了正态总体当已知时关于的检验问题，结论如下2,N21°双边检验0010::HH，拒绝域为02xuun32°单边检验右边检验左边检验0010,HH::0010,HH::拒绝域为0xuun0xuun拒绝域为在这些检验问题中利用统计量来确定拒绝域U这种检验法常称为检验法U4(2)未知2设正态总体其中未知2~,,XN2,1°双边检验0010::HH，不能利用统计量来确定拒绝域0XUn注意到，是的无偏估计,2S2我们用来代替S作为检验统计量0XTSn当观察值0xtsn0H2未知,即用过分大时就拒绝5于是拒绝域的形式为0xtksn22(1)tn22(1)tn由第五章§2定理4,当H0为真时0~(1)XTtnSn故由0XPkSn得拒绝域为02(1)xttnsn2(1)ktn62°单边检验右边检验0010:,:HH注意到当H0为真时,统计量0~(1)XTtnSn故由0(1)XPtnSn得拒绝域为0(1)xttnsn左边检验0010:,:HH0(1)xttnsn同理可得拒绝域为上述利用统计量t得出的检验法称为t检验法7例1某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8A，随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92A，标准差为0.32A，设马达所消耗的电流服从正态分布，取显著性水平为，问根据此样本，能否相信厂方的断言?0.05解82.关于方差的检验2设正态总体其中未知2~,,XN2,只就未知的情况来讨论关于的检验问题2(1)双边检验22220010:,:.HH由于是的无偏估计量,当为H0真时,观察值2S22s与的比值应接近1,那么20应接近于某一常数220(1)ns220(1)nS则的取值偏大或偏小都是小概率事件9选用统计量22220(1)~(1)nSn则H0的拒绝域应有如下形式21k或22k的值由下式确定12,kk2k21k222122200(1)(1)nSnSPkk为计算方便，习惯上取2120(1),2nSPk2220(1)2nSPk1022(1)n2212(1)n2如图所示,得2112(1)kn222(1)kn于是得H0的拒绝域为2222221222200(1)(1)(1)(1)nsnsnn或2120(1),2nSPk2220(1)2nSPk11(2)单边检验右边检验22220010:,:HH注意到当H0为真时,220(1)nS则统计量220(1)nS选用统计量22220(1)~(1)nSn故由2220(1)(1)nSPn应小于某一常数的取值偏大是小概率事件,12得拒绝域为2220(1)(1)nSPn22220(1)(1)nsn左边检验22220010:,:HH同理可得拒绝域为222120(1)(1)nsn上述利用统计量得出得检验法称为检验法2213例2某公司生产发动机部件的直径该公司声称其直径的标准差为0.048.现随机抽出5个部件,测得直径如下(取)2~,,XN0.051.321.551.361.401.44问：(1)该公司的声称是否可信?(2)若不可信,能否认为这批产品的标准差显著的偏大?解14二两个正态总体的假设检验2,N先看一个例子,某地区高考负责人从某年来自A市考生和来自B市考生中抽样获得如下资料A市考生B市考生11117,545,50nxs22215,495,55nxs已知两地考生成绩服从正态分布,方差大致相同,由以上资料能不能说某年来自A市考生比来自B市中学考生的平均成绩高.设A市考生成绩,211~(,)XN要解决上面提到的问题,作如下的假设检验012112::(0)HH222~(,)YNB市考生成绩151.关于均值差的检验12(1)已知2212,设是来自正态总体的一个样本,是来自正态总体的一个样本,样本容量分别为,且设两样本相互独立.又分别记它们的样本均值为,样本方差分别为,取显著性水平为.112,,...,nXXX212,,...,nYYY222(,)N211(,)N12,nn,XY2212,SS012112:,:HH为已知常数,通常取为016与单个总体的检验法类似由U2PUu当H0为真时,选用统计量221212()~(0,1)XYUNnn知,原假设当H0的拒绝域为2221212()xyuunn17(2)未知22212012112:,:HH当H0为真时,选用统计量1212~(2)11wXYTtnnSnn22112212(1)(1)2wnSnSSnn其中18与单个总体的检验法类似由t212(2)PTtnn知,原假设当H0的拒绝域为21212(2)11wxyttnnsnn关于(1),(2)的两类单边检验问题可类似讨论，其拒绝域见教材第七章§2表7-219例3在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为标准方法78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设标准方法和新方法得到的两个样本相互独立,且分别来自正态总体和均未知.问建议的新方法能否提高得率？（取）21(,)N22212(,),,,N0.05202.关于方差比的检验2212设是来自正态总体的一个样本,是来自正态总体的一个样本,样本容量分别为,且设两样本相互独立.记样本方差分别为,且设均为未知，取显著性水平为.下面讨论如下假设检验112,,...,nXXX212,,...,nYYY222(,)N211(,)N12,nn2212,SS221212,,,2222012112:,:HH由于与是与的无偏估计量,当H0为真时有21S22S21222212121221212212ss应与1相近,则故统计量的取值偏大或偏小都是小概率事件2212SS选用统计量22211112222222(1,1)SSFFnnSS由1212212(1,1)(1,1)PFFnnFFnn得拒绝域为221112122122222(1,1)(1,1)ssFFnnFFnnss或上述利用统计量得出得检验法称为检验法FF22例4假设机器A和B都生产钢管,要检验A和B生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为X和Y,且均服从正态分布,即.现从机器A和B生产的钢管中各抽出18根和13根,测得,设两样本相互独立.问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同?(取)221122~(,),~(,)XNYN2222=0.34,=0.29ss=0.1解23检验的命名依据的是所用检验统计量的概率分布,无论是哪种检验,都要用到相应分布的分位数,所以要熟悉各种分布的分位数记号；无论是双边检验还是单边检验,对同一类检验问题,所选用的统计量都是一样的,所不同的是拒绝域,所以要熟练掌握确定拒绝域的方法;方差未知时,对两总体均值差的检验,一般应先进行方差比的检验(检验),再根据检验结果,选择适当的检验法来进行均值差的检验,例如:若得到两总体方差相等的结论,则可以选取检验法来进行均值差的检验.Ft24本节结束，谢谢！25例1某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8A.随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92A,标准差为0.32A.设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为,问根据此样本,能否相信厂方的断言?0.05根据题意需检验假设01:0.8,:0.8HH未知,XTSn原假设的拒绝域为0.8(1)xttnsn选检验统计量代入16,0.92,0.32,0.05nxs得1.5t落在拒绝域之外故接受原假设H0,即相信厂方断言解0.05(15)1.7531t26例2某公司生产发动机部件的直径该公司声称其直径的标准差为0.048.现随机抽出5个部件,测得直径如下(取)2~,,XN0.051.321.551.361.401.44问：(1)该公司的声称是否可信?解(1)据题意建立假设222220010:0.048,:HH因为未知,所以得H0的拒绝域为22221222200(1)(1)(1)(1)nSnSnn或5,0.05,n代入上式22200.0480.002304,0.0078s27得2220(1)13.5417ns又220.9750.025(4)0.484(4)11.143，，故拒绝原假设H0,即认为该厂所声称的标准不可信.(2)为检验这批产品的标准差是否显著的偏大，提出假设检验22220010:,:HHH0的拒绝域为2220(1)(1)nSn代入相关数据得220.0520(1)13.5417(4)9.488ns故拒绝H0,即认为这批产品的标准差显著的偏大.213.541711.14328解012112:0,:0.HH因为未知，故H0的拒绝域为222121212(2),11wxyttnnsnn由题目可计算21110,76.23,3.325nxs22212(101)(101)2.775,10102wsss代入以上数据得2.57851.7341t所以拒绝H0,即认为建议的新方法较原来的方法为优需要检验假设22210,79.43,2.225nys120.05(2)(18)1.7341,tnnt29例4假设机器A和B都生产钢管,要检验A和B生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为X和Y,且均服从正态分布,即.现从机器A和B生产的钢管中各抽出18根和13根,测得,设两样本相互独立.问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同?(取)221122~(,),~(,)XNYN2222=0.34,=0.29ss=0.1解2222012112:,:HH因为未知,原假设H0的拒绝域为12,221112122122222(1,1)(1,1)ssFFnnFFnnss或根据题意检验假设30又1218,13,0.1nn可得，原假设H0的拒绝域为22110.950.052222(17,12)(17,12)ssFFss或查表得0.0