第8章地基承载力

8、地基承载力8.1概述8.2地基破坏模式8.3地基极限承载力的计算公式8.4地基承载力的确定8.1概述地基土沉降变形建筑物基础沉降和沉降差变形要求8.1概述荷载过大超过地基承载力地基产生滑动破坏稳定要求※整体剪切破坏※局部剪切破坏※冲剪破坏8.2地基破坏型式1.整体剪切破坏临塑荷载线性变形阶段弹塑性变形阶段极限荷载塑性破坏阶段pcrpuoPSab整体剪切破坏2.局部剪切破坏sp局部剪切破坏型式的压力~沉降关系曲线0压力和沉降关系曲线从一开始就呈现非线性关系局部剪切破坏静荷载曲线没有明显的直线段，地基破坏的曲线也不呈现整体剪切破坏那样的明显的陡降。当基底压力达到一定数值即相应的极限荷载时，基础两侧微微隆起，然而剪切破坏区仅仅被限制在地基内部的某一区域，未形成延伸至底面的连续滑动面。3.冲剪破坏ps冲剪破坏型式的压力~沉降关系曲线0无明显的转折现象冲剪破坏随着荷载的增加，基础出现持续下沉，主要因为地基土的较大压缩以至于基础呈现连续刺入。地基不出现连续滑动面，基础侧面地面不出现隆起，因而基础边缘下的地基垂直剪切破坏。地基剪切破坏的型式，其影响因素很多，如土的压缩性质、基础埋深、荷载大小、加荷方式、加荷速率、应力路径等。坚硬或密实的土且埋深较小时整体剪切破坏局部剪切破坏冲剪破坏一般粘性土或中密砂土且有一定埋深时软弱土或松散结构的土不论埋深多大时魏锡克(Vesic,A,S))tan)(1(2tan00qcEqcGIr)245cot()45.03.3()(21LBcrreI刚度指标临界刚度IrIr(cr)，地基土为相对不可压缩，地基发生整体剪切破坏；IrIr(cr)，地基土为相对可压缩，地基发生局部剪切破坏或冲剪破坏。※地基承载力fa※临塑荷载pcr※临界荷载p1/4※地基极限承载力pu※地基容许承载力pa8.3地基极限承载力确定地基承载力的方法静荷试验或其他原位试验规范查表方法理论公式方法三类方法确定地基承载力不可能完全相同，尚需结合区域地质条件参照经验综合确定按塑性开展深度确定地基承载力假定条件地基为均质半无限体，将地基中的剪切破坏区即塑性开展区限制在一定范围内。允许塑性区有一定的开展范围又保证地基最大限度的安全承担结构荷载时的基地压力确定地基的设计承载力。解答思路依据弹性理论求出地基任意点自重应力和附加应力的表达式，再应用极限平衡条件推求塑性区边界方程，从而通过限定塑性开展区的最大深度获得地基承载力公式。2sin231dp塑性区的任意点M处于极限平衡状态，大、小主应力间满足：)245tan(2)245(tan231cdcdpztan2sin2sin对z求导：01sin2cos)(2dpddz地基中塑性区开展的最大深度zmax22dcdpztan2cotmax令：2/cot2/cotqN2/cotcotcN若zmax=0，可得临塑荷载pcrcNdNpcqcr若zmax=b/4，可得临界荷载p1/4cNdNbNpcq4/1若zmax=b/3，可得临界荷载p1/3cNdNbNpcq3/12/cot4N2/cot3NNγ、Nq、Nc查表8-1例8-1有一条形基础，基础宽度B=3m，埋置深度D=2m。已知土的内摩擦角φ=15°，粘聚力c=15kPa，重度γ=18kN/m3。求：⑴若作用在基础底面的均布荷载p=190kPa，此时地基中的塑性区范围；⑵条形基础中的临塑荷载pcr与临界荷载p1/4。解：⑴地基中塑性区的表达式dcdpztan2sin2sin采用不同的2β值，得到相应的z，连成封闭曲线，如图⑵已知土的内摩擦角φ=15°，查表7-2得：85.43.233.0cqNNN，，则临塑荷载：kPacNDNpcqcr6.1551585.42183.2临界荷载：kPacNDNBNpcq6.1551585.42183.231833.041Prandtl极限承载力公式对于一无限长、底面光滑的条形荷载板置于无质量的土（γ=0）表面，当地基达到塑性极限平衡状态时，将形成连续的滑动面朗肯主动区朗肯被动区过渡区tan0errPrandtl得出极限承载力公式：cucNp1)2/45(tancot2taneNcH.Reissner考虑基础有埋深d，并将基底面以上土自重用均布荷载q=γ0d代替。qcuqNcNp)2/45(tan2taneNqcot)1(qcNN考虑地基土自身有自重γ，则修正为：bNqNcNpqcu21Nc、Nq、Nγ可用φ查表8-3得Terzaghi极限承载力公式基本假设（1）均质地基、条形基础、均布荷载、地基破坏形式为整体剪切破坏（2）基础底面粗糙，即基础底面与土之间有摩擦力存在（3）当基础埋置深度d时，基底面以上两侧土体用相当的均布置荷载代替楔形弹性压密区朗肯被动区过渡区条形基础（较密实地基）qcuqNcNbNp21表8-4条形基础（较松软地基）qcuNdNcNbp21N‘c、N’γ、N‘q由曲线图7-9查，或查表7-4，需：3/2cc)3/2arctan(c方形基础qcudNcNNbp2.14.00整体剪切破坏qcuNdNcNbp8.04.00局部剪切破坏圆形基础00.31.2ucqpbNcNdN整体剪切破坏qcuNdNcNbp8.03.00局部剪切破坏B0为圆的直径矩形基础矩形基础为b×l，可用条形基础的b/l=0，与方形基础的b/l=1进行插值得。地基承载力Kpfu/K≥3kPadNcNbNpqcu1.1061184.1183510195.1182121例8-2某条形基础，设计基础宽度b=1.5m，埋置深度d=1.4m。地基土为粉土，天然重度γ=18kN/m3。地下水位深7.8m。求：⑴粘聚力c=10kPa，内摩擦角φ=30°；⑵粘聚力c=10kPa，内摩擦角φ=20°。分别计算地基的极限荷载和地基承载力。解：⑴应用太沙基条形基础的极限承载力公式qcudNcNbNp21据φ=30°查表得Nγ=19、Nc=35、Nq=18取安全系数K=3.0则，地基承载力kPaKpfu4.3533/1.1060/⑵据φ=30°，查表得Nγ=4、Nc=17.5、Nq=7kPadNcNbNpqcu4.40574.1185.171045.1182121得极限承载力同样取安全系数K=3.0则，地基承载力kPaKpfu1.1353/4.405/5.1:1m8m27m15m12例8-3某路堤如图，验算路堤下地基承载力是否满足。采用太沙基公式计算地基极限荷载（取安全系数K=3）。计算时要求按下述两种施工情况进行分析：⑴路堤填土填筑速度很快，堆载所引起的超孔隙水压力没有消散；⑵路堤填筑速度很慢，地基中不引起超孔隙水。已知路堤填土性质：γ1=18.8kN/m3，c1=33.4kPa，φ1=20°；地基土（饱和粘土）性质：γ2=15.7kN/m3，土的不排水抗剪强度指标为cu=22kPa，φu=0，固结排水抗剪强度指标为cd=4，φd=22°。解：将梯形断面路堤折算成等面积的矩形断面，求得其换算路堤宽度b=27m，地基土的浮重度322/9.58.9mkN应用太沙基条形基础的极限承载力公式进行计算qcudNcNbNp21⑴路堤填土填筑速度很快据φu=0，查表得Nγ=0、Nc=1、Nq=5.7kPaqNcNbNpqcu4.125107.5220279.52121路堤填土压力kPaHp4.15088.181极限承载力31.44.150/4.622/ppKu383.04.150/4.125/ppKu故路堤下的地基承载力不能满足要求⑵路堤填筑速度很慢据φd=22°，查表得Nγ=6.8、Nc=9.17、Nq=20.2kPaqNcNbNpqcu4.6222.20408.6279.52121地基承载力安全系数极限承载力路堤下的地基承载力满足要求地基承载力安全系数例8-4某路堤如图，已知路堤填γ1=18.8kN/m3，地基土γ2=16kN/m3，c=8.7kPa，φ=10°。采用太沙基公式验算路堤下地基承载力是否满足。（取安全系数K=3）。如不满足，在路堤两侧采用反压马道法，以提高地基承载力，则马道填土厚度h要多少才能满足要求（填土重度与路堤土相同）？马道宽L应为多少？mH8m22m10m34LhL解：⑴据φu=10°，查表得Nγ=1.2、Nc=2.69、Nq=9.58kPaqNcNbNpqcu55.2947.858.901669.222162.12121极限承载力路堤填土压力kPaHp4.15088.18396.14.150/55.294/ppKu地基承载力安全系数地基承载力不能满足要求⑵反压马道填土厚度hKqNcNbNKppqcu/21/0qh00.5318.880.51.216229.588.73.12.6918.8cqKHNbNchNmACDFmLLLADAF53.25)2/45cos(2taneLLACADcos2bLAC243)245(Hanson极限承载力公式基础上作用的偏心荷载，基底的形状为矩形或圆形时，且基础的埋深很深，需考虑地基土的抗剪强度的影响。qqqqccccudiSdNdiScNiSNbp021)2/45(tan2taneNqcot)1(qcNNtan)1(5.1qNN或查表8-1lbiS4.01sin4.01lbiSqqlbiScc2.01基础形状系数荷载倾斜系数（查表8-5）5cot7.01AcPPivH5cot5.01AcPPivHq)0(15.05.0cAPiHc)0(11qqqcNiii矩形基础iS4.01sin4.01qqiScciS2.01圆形或方形基础基础深度系数bdddqc/35.01偏心，b、l取有效值()()2blble例8-5一条形基础宽9m，埋深2m，作用在基础底面处的水平荷载242.7kN/m，垂直荷载1245.3kN/m，且偏心矩e=0.385m，基础底面以下第一层为亚粘土，γ=10kN/m3，c=13kPa，φ=23.5°，厚3.3m，其下为中粗砂，γ=10kN/m3，c=0，φ=30°。求极限荷载。VPHPe3/10mkN5.2313kPac亚粘土中粗砂3/10mkN300cm2m3.1解：基础有效宽度mb23.8385.02919.02.12457.242tanVHPP2.1查表7-5得：持力层的最大深度mbz88.923.82.1max地基土抗剪强度指标加权平均值8.2788.930)3.388.9(5.233.3kPac3.488.90)3.388.9(133.3查表7-6得：44.2542.1477.12qcNNN，，查表7-7得：倾斜系数65.0673.0453.0cqiii，，条形基础，形状系数1cqSSS