《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】2章章末复习

本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一函数的图象作法及其应用1.由函数的图象知，点的集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}就是函数的图象．因此，从理论上讲，用列表、描点法就能作出函数的图象，但是如果不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数的图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和与x轴、y轴的交点，盲目地列表、描点、作图，很难将图象特点描绘出来．2.画函数图象，除了运用描点法外，还常常用到平移、对称变换，从而简化图象的画法．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效3.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，利用函数图象解决有关函数问题是一类常见的重要题型和方法，也是近几年高考中几乎每年必考的内容之一．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例1设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，(1)画出这个函数的图象；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．解(1)当0≤x≤3时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当－3≤x0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝x－12－20≤x≤3x＋12－2－3≤x0.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(2)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上是减函数，在[－1,0)，[1,3]上是增函数．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(3)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，－x－22＋1，x∈1，3，作出图象如图所示．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)由图象可知，y＝f(x)与y＝m图象有四个不同的交点，则0＜m＜1，∴集合M＝{m|0＜m＜1}．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二函数的单调性与奇偶性及其应用1.函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，二者相辅相成，如果能把二者有效地结合起来使用，很多问题将变得简单明了，函数的单调性反映了函数(图象)的增减变化，而函数的奇偶性反映了函数(图象)的对称性．2.奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上则有相反的单调性．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例2已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的增减性；(3)若f(a)2，求a的取值范围．解(1)∵f(1)＝2，∴f(1)＝1＋m＝2，∴m＝1，则f(x)＝x＋1x，其定义域为{x|x∈R且x≠0}，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效∵f(－x)＝－x＋1－x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．(2)设任意的x1、x2∈(1，＋∞)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－x2－1x2＝x1－x2＋x2－x1x1x2＝x2－x11－x1x2x1x2.∵1x1x2，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效∴x2－x10，x1x21,1－x1x20，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∴f(x)在区间(1，＋∞)上是增加的．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(3)同理可证，f(x)在(0,1)上是减少的，由于函数f(x)是奇函数，可得简图如图所示．∵f(a)2即f(a)f(1)，观察图象可得a1或0a1，∴a的取值范围是(0,1)∪(1，＋∞)．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．解(1)当a＝0时，函数f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时，f(x)为偶函数．当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1，f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，此时，f(x)为非奇非偶函数．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)当x≤a时，f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－12)2＋a＋34；∵a≤12，故函数f(x)在(－∞，a]上单调递减，从而函数f(x)在(－∞，a]上的最小值为f(a)＝a2＋1.当x≥a时，函数f(x)＝x2＋x－a＋1＝(x＋12)2－a＋34，∵a≥－12，故函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增，从而函数f(x)在[a，＋∞)上的最小值为f(a)＝a2＋1.综上得，当－12≤a≤12时，函数f(x)的最小值为a2＋1.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三求函数的最值(值域)求函数的最值(值域)常用方法(1)直接法：求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值(值域)时，应用基本初等函数最值的结论，直接写出其最值；(2)观察法：当函数解析式中仅含有x2或|x|或x时，通常利用常见的结论x2≥0，|x|≥0，x≥0等，直接观察写出函数的最值；(3)利用函数的单调性求最值；(4)换元法：即利用换元法转化为求二次函数等常见的最值问题．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例3求函数f(x)＝x2－2ax＋4在[2，＋∞)上的最小值．解f(x)＝x2－2ax＋4＝(x－a)2－a2＋4，对称轴是x＝a.(1)当a2时，f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．∴f(x)min＝f(2)＝8－4a.(2)当a＝2时，f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．∴f(x)min＝f(2)＝0.(3)当a2时，f(x)在[2，a]上是单调递减函数，在[a，＋∞)上是单调递增函数．∴f(x)min＝f(a)＝－a2＋4.综上得：当a2时，f(x)min＝8－4a，当a＝2时，f(x)min＝0，当a2时，f(x)min＝－a2＋4.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3设f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1](t∈R)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式．解f(x)＝(x－2)2－8，x∈[t，t＋1]，当2∈[t，t＋1]，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8.当t＋12，即t1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.当t2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.综上可知，g(t)＝t2－2t－7t1，－81≤t≤2，t2－4t－4t2.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型四函数的零点与方程根的关系及应用确定函数零点的个数有两个基本方法，一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断．二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用f(a)·f(b)0判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例4已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则()A.b∈(－∞，0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2，＋∞)本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效解析方法一从图中可以得f(0)＝0，∴d＝0，由图可知f(x)有三个零点，故可设函数的解析式是f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax.当x2时，f(x)0，因此a0，∵b＝－3a，∴b0.方法二由f(0)＝0，得d＝0，又∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0①又∵f(－1)0，即－a＋b－c0②①＋②得2b0，∴b0.答案A本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练4若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．解令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0－a4，即－4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效1.函数性质的研究包括：函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看：抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点．2.函数单调性的判定方法(1)定义法．(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，1fx，f(x)＋g(x)的单调性等．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性．3.二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m),f(n)}；(2)若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}(a0时可仿此讨论)．4.函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x值，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)．本课时栏目开关画一画研一研