2013版初中数学金榜学案配套课件：6.3_一次函数的图象(北师大版八年级上册)

点击进入相应模块3一次函数的图象【目标提醒】初步了解作函数图象的一般步骤；能正确画出一次函数和正比例函数的图象，并能利用其图象和性质解决实际问题.【点拨】【点拨】【点拨】k、b与直线y=kx+b的位置关系【例1】已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()【思路点拨】【自主解答】选A.∵y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0,∴y=kx+k的图象交y轴于正半轴，过一、二、三象限.【规律总结】直线y=kx+b(k≠0)的位置是由k和b的符号来决定的，其中k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势；b的符号决定直线与y轴的交点的位置是在y轴的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是在原点.反过来，由直线y=kx+b(k≠0)的位置也可决定k,b的符号.1.函数y=kx-5,k取不同的值，它的图象是()（A）一条经过点（0，-5）的直线（B）一组互相平行的直线（C）一组相交于点（0，-5）的直线（D）一条与y轴的交点在x轴上方的直线【解析】选C.k决定直线的倾斜，取不同的值代表不同的直线，因为b=-5，所以直线都过点（0，-5）.2.下列函数中，y随x的增大而增大的是()(A)y=-2x(B)y=-2x+1(C)y=x-2(D)y=-x-1【解析】选C.当k0时，一次函数y=kx+b(k≠0)随x的增大而增大，只有C选项中k=10,所以选C.3.（綦江中考）一次函数y＝－3x－2的图象不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选A.一次函数y＝－3x－2中，k0,b0，所以图象经过第二、三、四象限，所以选A.【点石成金】当b＞0时,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.一次函数图象和性质的综合应用【例2】（肇庆中考）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.【思路点拨】y=kx+b(k≠0)图象可由y=kx(k≠0)平移得到，当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移|b|个单位.【自主解答】（1）将x=2，y=-3代入y=kx-4得，-3=2k-4，所以k=，所以一次函数的解析式为y=x-4.（2）将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y=0时，x=-4所以平移后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).12121212【规律总结】求函数与坐标轴交点的方法：当x=0，求出与y轴交点的纵坐标；当y=0，求出与x轴交点的横坐标.4.已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是一次函数y=kx+1(k0)的图象上的两点，且x1x2,则y1＿＿＿y2.(填，，=)【解析】因为k0,所以y随x的增大而减小,又因为x1x2，所以y1y2.答案：5.如果函数y=ax+b(a0,b0)和y=kx(k0)的图象交于点P，则点P在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选C.因为a0,b0，所以y=ax+b经过二、三、四象限，因为k0，所以y=kx经过一、三象限，所以点P在第三象限，故选C.6.直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是＿＿＿.【解析】设直线分别交x轴和y轴于A，B两点，当x=0时，y=6,当y=0时，x=-3,所以A(-3,0),B(0,6),所以△AOB的面积=×3×6=9.答案：912【点石成金】熟知k,b的符号与函数图象的位置关系及函数性质，把问题与图象做到有机结合是解题的有效途径.1.（泸州中考）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过()（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【解析】选B.函数y=kx的函数值随x的增大而增大,即k0,所以函数的图象经过第一、三象限，故选B.2.（温州中考）直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是()（A）（0，3）（B）（0，1）（C）（3，0）（D）（1，0）【解析】选A.因为当x=0时，y=3，所以直线y＝x＋3交y轴于点（0，3）.3.（晋江中考）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：＿＿＿＿＿.【解析】因为一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，所以b0,且y随x的增大而减小，所以k0,如y=-x+1，答案：y=-x+1（答案不惟一，只要符合k0且b0即可）4.一次函数y=(2m-6)x+5中,y随x的增大而减小,则m的取值范围＿＿＿.【解析】因为y随x的增大而减小，所以2m-60,即m3.答案：m35.已知一次函数y=(3-m)x-2m2+18.（1）当m为何值时，它的图象经过点(0,-2)?（2）当m为何值时，它的图象平行于直线y=-x?【解析】（1）因为一次函数y=(3-m)x-2m2+18的图象经过点(0,-2)，所以当x=0时，y=-2，代入函数表达式得-2=-2m2+18，且3-m≠0，所以m=±.（2）因为一次函数y=(3-m)x-2m2+18的图象平行于直线y=-x，所以3-m=-1,所以m=4.10