第一章-特殊平行四边形-教案

第1页共25页第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定（1）【教学目标】1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学重难点】重点：掌握菱形的性质。难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学过程】一、回顾复习1.平行四边形的定义。2.平行四边形的性质。3.平行四边形的判定。二、新课讲授1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直。第2页共25页3.证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。证明：由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。4.总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）第3页共25页菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3）例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。6、随堂练习，巩固新知1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。5）“P4随堂练习”第4页共25页1菱形的性质与判定（2）【教学目标】1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。2.掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定理解决有关问题。【教学重难点】重点：菱形的判断定理的掌握。难点：菱形的判定定理的综合运用。【教学过程】一、回顾与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质：二、新课讲授1.思考（1）：如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形的定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是菱形。证明：第5页共25页2.得出结论：判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.思考（2）：除了运用对角线，还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BC=AD.求证：四边形ABCD是菱形。证明：4.得出结论：判定定理2四边相等的四边形是菱形。总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比（1）平行四边形+一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂直；（3）四条边相等。第6页共25页三条定理条件的共同特点：与角无关，即用角无法判定菱形。5、范例学习（P6）例2如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形。证明：三、随堂练习1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形2.下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝。第7页共25页1菱形的性质与判定（3）【教学目标】1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。【教学重难点】重点：菱形面积计算方法的推导。难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。【教学过程】一、回顾与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质：3.菱形的判定：二、新课讲授1.范例学习（P8）例3如图，四边形ABCD是边长为13㎝的菱形，其对角线BD长10㎝。求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积。第8页共25页2.菱形的面积公式探究一：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？公式为：高底菱形S探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算菱形的面积？如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则BDAC21BCDABDABCD△△菱形SSS菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半3.P8做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？三、随堂练习1、判断下列说法是否正确？为什么？（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）第9页共25页2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD，则CECF，BEBF。3、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A、163B、16C、83D、84、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B.3C．1D．0.55．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15B．3215C．7.5D．3155．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________㎝²．6.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，BD=6。求证：四边形ABCD是菱形。第10页共25页2矩形的性质与判定（1）【教学目标】1.了解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系。2.理解并掌握矩形的有关性质，能运用矩形的性质解决有关问题。【教学重难点】重点：掌握矩形的性质。难点：运用矩形的性质解决与矩形有关的问题。【教学过程】一、回顾与复习1.平行四边形的性质：2.菱形的定义与性质：二、新课讲授1.矩形的定义出示生活中矩形的例子，引出这类特殊的平行四边形——矩形，并得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义有两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角。矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。2.矩形的性质矩形的性质可以从哪些方面分析？（类比菱形的性质）边：矩形的对边平行且相等；角：矩形的四个角都是直角；第11页共25页对角线：矩形的对角线相等并且互相平分；对称性：矩形是轴对称图形（对称轴是过对边中点的两条直线）；矩形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）。3.证明矩形的性质已知：如右图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠ABC=90°；（2）AC=BD。证明：4.证明直角三角形的性质（P9议一议）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。求证：BO=21AC。第12页共25页证明：5.范例学习（P13）例3如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。三、随堂练习1.在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，则AC=，BD=，矩形ABCD的周长是，面积是。2.矩形的短边长为3㎝，两对角线所成的钝角是120°，则它的对角线长是。3.（P13随堂练习）第13页共25页2矩形的性质与判定（2）【教学目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。2.能应用矩形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。【教学重难点】重点：矩形的判定定理难点：矩形的判定与性质的综合应用。【教学过程】一、回顾与复习1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形性质与菱形性质的相同之处，不同之处：二、新课讲授1.矩形的判定定理（1）判定四边形是矩形的方法是什么？可以用定义，除了定义之外，还有其他的方法吗？P14做一做猜想一：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD。求证：□ABCD是矩形。证明：第14页共25页定理1对角线相等的平行四边形是矩形。（2）我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？定理2有三个角是直角的四边形是矩形。总结矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。2.P15议一议1）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？3.范例学习（P15）例2如图，在□ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积。第15页共25页三、随堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）2.如图，EF是矩形ABCD的对角线的交点O且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A51B.41C.31D.1033.已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。第16页共25页2矩形的性质与判定（3）【教学目标】1.巩固对矩形的性质定理与判定定理的理解；2.在解决问题的过程中认识矩形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。【教学重难点】重点：矩形判定定理的应用。难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理解决矩形的相关题型。【教学过程】一、回顾与复习1.矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？分别是从哪几个方面阐述的？2.判定四边形是矩形的方法是什么？可用定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。二、新课讲授1.（P16例3）主要是加深学生对矩形性质定理的应用的认识例3如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE。求AE的长。第17页共25页2.（P17例4）主要是加深学生对矩形判定定理的应用的认识例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。求证：四边形ADCE是矩形。3.（P18想一想）在例4中，连接DE，交AC于点F，如右图，（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论。（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。第18页共25页三、随堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分2.若矩形的对角线长为4㎝，一条边长为2㎝，则此矩形的面积为（）A.38㎝²B.34㎝²C.32㎝²D.8㎝²3.矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长为。4.如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，求∠CBE的度数。5.（P18知识技能第三题）