第22章(二次函数与一元二次方程关系)同步练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程的关系同步练习题一、单选题（每小题3分，共66分）1．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个2．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）3．若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（）A．x1=0或x2=4B．x1=1或x2=5C．x1=﹣1或x2=5D．x1=1或x2=﹣54．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）.A．−1𝑥5B．𝑥5C．𝑥−1且𝑥5D．𝑥−1或𝑥55．二次函数与𝑦=𝑘𝑥2−8𝑥+8的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．𝑘2B．𝑘2且𝑘≠0C．𝑘≤2D．𝑘≤2且𝑘≠06．如图，二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥+3的图象交𝑥轴于𝐴，𝐵两点，交𝑦轴于𝐶，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（）A．6B．4C．3D．17．抛物线𝑦=2(𝑥+3)(𝑥−1)的对称轴是（）A．𝑥=1B．𝑥=−1C．𝑥=12D．𝑥=−28．二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程2axbxk0有实数解，则k的最小值为()A．-4B．-6C．-8D．09．已知二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴的一个交点为(－3，0)，则方程x2－2x＋c＝0的两个根是()A．－3，1B．5，－3C．4，－3D．3，－310．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．在-3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示.在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当-3x-1时，y随着x的增大而增大；③方程ax2+bx+c-12=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个12．若抛物线y=x2-6x+m-2（m是常数）与x轴只有一个交点A，则点A坐标为()A．（-3,0）B．（-2,0）C．（3,0）D．（6，0）13．如果二次函数2yaxbxc（a0）的顶点在x轴的上方，那么（）A．240bacB．240bacC．240bacD．240bac14．将二次函数y＝2x2-4x－1的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（）A．（－2，－3）B．（4，3）C．（4，－3）D．（1，0）15．函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(−32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴是x=－1以下结论：①abc0，②4acb2，③2a+b=0，④a－b+c2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．419．一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是（）20．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）21．二次函数y=x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜722．如果二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+𝑐的图象在𝑥轴的下方，则𝑐的取值范围为（）A．𝑐−1B．𝑐≤−1C．𝑐0D．𝑐1二、填空题（每小题3分，共24分）23．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐与𝑥轴一个交点的坐标为(−1,    0)，则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为__________.24．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．25．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．26．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____.27．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与𝑥轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．28．抛物线𝑦=−15(𝑥−1)(𝑥+2)与𝑥轴的交点坐标是________，与𝑦轴的交点坐标是________．29．直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．30．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（每小题10分，共30分）31．已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积和周长.32．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围．33．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线的解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)求△ABC的面积．二次函数与一元二次方程的关系同步练习题参考答案1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．B8．A9．B10．C11．C12．C13．B14．C15．C．16．C17．B18．C19．D20．C．21．B22．A23．x1=-1、x2=324．x1=﹣1，x2=325．﹣3．26．m＞927．x＜-1或x＞228．(1, 0)，(−2, 0),(0, 25)29．1＜x＜2．30．②⑤．31．(1)二次函数的解析式是y=-12x2+4x-6；(2)S△ABC=6，△ABC的周长=2+2√10+2√13.32．（1）y=x-3；（2）当y1y2时，x＜0和x＞3.33．(1)y＝x2－4x＋3；(2)△APC的周长＝3√2+√10；(3)S△ABC＝3.