人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》word教案

【课题】6．3等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前n项和公式．能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的前n项和的公式．【教学难点】等比数列前n项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前n项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导、求等比数列的项数n的问题及知识的简单实际应用．等比数列前n项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量：nnSanqa、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材中例6是已知nnSaa、、1求nq、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n的方法是研究等比数列问题的常用方法.【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3等比数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】从趣教学过程教师行为学生行为教学意图时间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考探索新知下面来研究求等比数列前n项和的方法．等比数列na的前n项和为.321nnaaaaS(1)由于1,nnaqa故将(1)式的两边同时乘以q，得2341nnnqSaaaaa．(2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得1111111nnnnqSaaaaqaq．(3)当1q时，由(3)式得等到数列na的前n项和公式总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等比数列通项公式教学过程教师行为学生行为教学意图时间1111nnaqSqq()()．(6.7)知道了等比数列na中的1a、n和),1(qq，利用公式（6.7）可以直接计算nS．由于,11qaaqannn因此公式（6.7）还可以写成111nnaaqSqq()．(6.8)当1q时，等比数列的各项都相等，此时它的前n项和为1naSn．(6.9)【想一想】在等比数列{}na中，知道了1a、q、n、na、nS五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为１．引导分析参与分析引导启发学生思考求解35*巩固知识典型例题例5写出等比数列,27,9,3,1的前n项和公式并求出数列的前8项的和．解因为313,11qa，所以等比数列的前n项和公式为说明强调引领讲解观察思考主动通过例题进一步领教学过程教师行为学生行为教学意图时间1[1(3)]1(3)1(3)4nnnS，故881(3)16404S．*例6一个等比数列的首项为49，末项为94，各项的和为36211，求数列的公比并判断数列是由几项组成．解设该数列由n项组成，其公比为q，则194a，49na，21136nS．于是9421149361qq,即qq944936)1(211，解得23q．所以数列的通项公式为192,43nna于是1492943n，即,323241n解得5n．故数列的公比为23，该数列共有5项．【注意】例6中求项数n时，将等号两边化成同底数幂的形式，利说明引领分析强调含义说明求解观察思考求解领会思考会注意观察学生是否理解知识点反复45教学过程教师行为学生行为教学意图时间用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)211.841012S，据测量，一般麦子的千粒重约为40g，则这些麦子的总质量约为7.36×1710g，约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！强调50*运用知识强化练习练习6.3.31．求等比数列91，92，94，98，…的前10项的和．2．已知等比数列｛na｝的公比为2，4S＝１，求8S．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%，如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到说明强调引领讲解说明引领观察思考主动求解观察通过例题进一步领会注意观察学生是否理解教学过程教师行为学生行为教学意图时间0.000001万元）解货款第一年后的本利和为20205.76%20(10.0576)1.057620,第二年后的本利和为21.0576201.0576205.76%1.057620,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列231.057620,1.057620,1.057620,…其通项公式为11.0576201.05761.057620nnna故551.05762026.462886a．答小王应偿还银行26.462886万元．分析强调含义说明思考求解领会思考求解知识点反复强调4550*运用知识强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n项和公式是什么？结论：).1(1)1(1qqqaSnn).1(11qqqaaSnn质疑归纳强调回答理解强化及时了解学生知识掌握情况70教学过程教师行为学生行为教学意图时间*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛na｝中，13226aS，，求3qa与．2．等比数列｛na｝的首项是6，第6项是316，这个数列的前多少项之和是25564？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A组（必做）；教材习题6．3B组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；−一辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望过去，难免感叹一生的碌碌无为，恨时光短暂，荒废了最好的光阴。人过中年，不停跟时间妥协，之所以不争抢，处世淡然，完全是经过世故的淬炼，达到心智的成熟。有朋友问我，怎样写出滋润心灵的文字？是要查字典，引用名言，还是有什么规律？我笑着回，随心随意，不为难自己。你为难自己，就要刻意去效仿，你不随心随意就要被名利世俗困扰，自然心态会有偏差，文字也染上了俗气。现实生活中，不乏完美主义者，终日在不食人间烟火的意境中活着，虚拟不切合实际。如此，唯有活在当下，才是真正的人生笺言。常常想，不想活在过去的人，是经历了太多的大起大落，不想被束缚在心灵蜗居里的人，是失去的太多，一番大彻大悟后，对视的眼神定会愈发清澈，坦然笑对人生的雨雪冰霜。对于随波逐流的人们，难免要被世俗困扰，不问过去，不畏将来又将是怎么样的一种纠葛，无从知晓。不得不说，人是活在矛盾中的。既要简单，又难淡然，挣扎在名利世俗中，一切身不由己，又有那样的生活是我们自己想要的呢？人前，你笑脸相迎，带着伪装的面具，不敢轻易得罪人；人后，黯然伤怀，总感叹命运的不公平，人生的不如意；常常仰望别人的幸福，而忽视了自己，却不知你与他所想要的幸福，都只得一二，十之八九只有在希冀中追求，不是吗？人活一辈子，心怀梦想，苍凉追梦，难能可贵的是执着向前，义无反顾，最惧怕瞻前顾后，退缩不前。一生短暂如光影交错，有几个人能放下牵绊，有几个人能不难为自己，活的精彩呢！我们的一生，是匆忙的行走，谁的人生，不是时刻在被命运捉弄中前行。我想，我是无法和命运抗衡的，却又时刻想做真实的自己。眼下的生活是一面镜子，对照着卑微的自己，心有万千光芒，无法放弃的却总是太多太多。中年，人生的分水岭，不再有小女孩的浪漫情怀，撒娇卖萌，穿着也越发简单，舒适即可。年轻时可以穿紧身裙，牛仔裤，甚至小一码的高跟鞋，不惜磨破了脚板，夹痛了脚趾，依旧笑魇如花，人前卖弄。年少时，青春做砝码，别人的一句赞美能心头飘飘然，走在马路上，陌生男子的回头率，成了青春的资本，忘乎所以。年龄越大，对身边的一切似乎没了热情，争吵，攀比，打扮，都没了兴趣。有人说，女人要爱自己，打扮的漂漂亮亮的才行，而我却恰恰相反，正如有一天涂了口红出门，儿子吓了一跳，一句太庸俗，再昂贵品牌的口红你都不适合，让我哑然失笑。原来，他宁愿喜欢素面朝天的妈妈，也不想要矫揉造作的中年妇女，我必须保持最初的简洁，亦或简单。居家女人虽平庸，却总想活出真我。不喜欢的东西，学会舍弃，生活趋于安静。每天打理家务，照顾子女，空闲的时间看看书，散散步，陪婆婆去买菜，少一些功利心，多一些平常心，生活便达到了想要的简单。人过中年天过午，流逝的时间不会等我的。不想为难自己了，几十年光阴里，不停做着事与愿违的选择，极力说服自己，多替别人想想，多顾及别人的感受，却忽视了委屈的自己。我承认，给自己负担，就是难为自己。不愿意放下，就是心态使然。其实，你大可不必为了别人改变自己，为自己活着，才是真理。从今天起，不愿意迎合的人，选择放手；卑鄙下流，虚情假意的损友，拒绝交往，只要随心随意，什么都不是难题。要明白，他们走近你的世界，只想利用你，却从不顾及你的感受，既保持若即若离，又想无偿索求，时刻为难着你，美其名曰这是一份难得的缘一辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望过去，难免感叹一生的碌碌无为，恨时光短暂，荒废了最好的光阴。人过中年，不停跟时间妥协，之所以不争抢，处世淡然，完全是经过世故的淬炼，