正切函数图像与性质课件

α在第一象限时：正弦线:sinα=MP0余弦线:cosα=0M0正切线：tanα=AT0请同学们画出其它象限的三角函数线21作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标（把x轴上到到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。2p-p21yx83482232323p22p-23全体实数R|,2xxkkZpp禳镲镲??睚镲镲铪正切函数是周期函数，T=正切函数在开区间内都是增函数。,,22kkkZpppp骣÷ç-++?÷ç÷ç桫tan()tan()xx-=-正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称故正切函数是奇函数tan()tan()xxp+=例1求函数的定义域。解：令那么函数的定义域是：所以由可得：所以函数的定义域是：tan()4yxp=+,4zxp=+tanyz=|,2zzkkZpp禳镲镲??睚镲镲铪42xkppp+?|,4xxkkZpp禳镲镲??睚镲镲铪tan()4yxp=+,4zxp=+例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：0167tan)1(;173tan011(2)tan()4p-与13tan()5p-与0000(1)90167173180tan,yx=在上是增函数00tan167tan173\113(2)tan()tan()44pp-=-133tan()tan()55pp-=-33,2452pppp---)2,2(,tanxxy33tan()tan()45pp\--1113tan()tan()45pp--解：)270,90(00又且是增函数即又例3求下列的单调区间：1(1)3tan();24yxp=+:3tan()24xyp=-+变式1:(1),3tan24uxyup=+=解令则,22kukkZpppp-+?1:24uxp\=+由得13tan():24yxp\=+的单调递增区间为12242kxkppppp-++32222kxkpppp-+::3tan();24ypp=--解因为原函数可化为;tan:24xuyup=-=令所以的单调递增区间为,22kukkZpppp-+?1:24uxp\=-由得12242kxkppppp--+13tan():24yxp\=-+的单调递减区间为32222kxkpppp-+1;tan:24uxyup=+=为增函数且的单调区间为例4求下列函数的周期：(1)3tan(2);4yxp=+:()3tan(2)4fxxp=+解1(2)3tan();24yxp=+变式：3tan(2)4xpp=++3tan[2()]24xpp=++()2fxp=+2Tp\=周期1:()3tan()24fxxp=+解13tan()24xpp=++13tan[(2)]24xpp=++(2)fxp=+2Tp\=周期||Tpw=周期（提示：利用正切函数的最小正周期来解）（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：|,2xxkkZpp禳镲镲??睚镲镲铪全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间内都是增函数。,,22kkkZpppp骣÷ç-++?÷ç÷ç桫