南昌航空大学概率论期末考试-2008—2009第一学期

概率统计试卷2008-2009第一学期一、填空题（第空2分共18分）1．若随机变量X在)6,1(上服从均匀分布，则方程012Xxx有实根的概率是54。2．假设4.0)(AP，7.0)(BAP，若A与B互不相容，则)(BP；若A与B相互独立，则)(BP。3．设321,,XXX是总体为)4,1(N的样本，则)(31321XXX的分布为)34,1(N。4．设随机变量X服从参数为)0(的泊松分布，并且}2{}1{XPXP，则X的方差为2。5．设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，nXXX,,,21为来自总体X的样本，则的矩估计为niiXn1ˆ。6．设X服从正态分布)4,1(N，写出X的概率密度函数。7．设)4,1(~NX，)2,1(~NY，且X与Y相互独立，则)2(YXE3。二、有朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为4.0,1.0,2.0,3.0，如果乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为12/1,3/1,4/1，而乘飞机则不会迟到。求（1）他迟到的概率。（2）他迟到了，则他乘火车的来概率是多少？（12分）用)4,3,2,1(iAi分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机，用B表示迟到了。则3.0)(1AP，2.0)(2AP，1.0)(3AP，4.0)(4AP4/1)|(1ABP，3/1)|(2ABP，12/1)|(3ABP，0)|(4ABP（1）15.0)()|()(41iiiAPABPBP（2）5.0)()()|()|(111BPAPABPBAP三、学生完成一道作业的时间X是一个随机变量（单位为小时），它的概率密度为其它,0210,)(2xxcxxp，（1）求常数。（2）写出X的分布函数。（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率。（12分）（1）由1)(2/102dxxcx得21c；（2）2/1,1210,2170,0)(23xxxxxxF（3）5417181277)60/20(XP四、设连续型随机变量),(YX的概率密度为其它,010,10,),(yxcxyyxf，（1）求常数c。（2）求}4{YXP。（3）求X的边缘概率密度)(xfX。（4）求)(XYE。（16分）（1）由141010ccxydxdy得4c（2）14}4{1,04yxyxxydxdyYXP（3）其它,010,2)(xxxfx（4）944),()(1010222dyyxdxdxdyyxxyfXYER五、设X服从)25.0,2(N，921,,XXX为来自总体X的样本，求（1）}5.35.1{XP。（2）}5.35.1{XP。（12分）（1）)1()3(}35.021{}5.025.35.025.025.1{}5.35.1{XPXPXP（2）)3()9(}93/5.023{}3/5.025.33/5.023/5.025.1{}5.35.1{XPXPXP六、设灯泡寿命X服从),(2N，现观测10个灯泡，得样本均值的观测值为1500x，样本方差4002s，试求总体X的均值的置信度为95.0的置信区间。（10分）总体方差未知，均值的假设检验。取统计量是)10(~/tnsXT。拒绝域是05.0))10(/(2/tnsXP总体X的均值的置信度为95.0的置信区间是)10(025.0tnsX七、已知随机变量X、Y为离散型随机变量，X服从分布4/12/14/1101，Y服从分布2/12/110，而且1}0{XYP。（1）求X和Y的联合分布。（2）问X和Y是否独立？为什么？（10分）（1）由1}0{XYP得0}0{XYP，即0}1,1{}1,1{YXPyXP由}1,1{}1,0{}1,1{}1{YXPYXPYXPYP得21}1,0{YXP。XY101jp041041211021021ip4121411因为)0()0()0,0(YPXPYXP所以不独立。八、某厂生产钢筋，要求强度为0.20，今从该厂生产的一批钢筋中，随机抽取8根进行强度测试，得19X，41.0S，设钢筋强度服从正态分布，问这批钢筋是否合格？（05.0，20:0H，20:1H）（10分）总体方差未知，均值的假设检验。取统计量是)8(~/tnSXT，拒绝域是)}8(/{2/tnSXP