南昌航空大学概率论期末考试-2011-2012第一学期

2011-2012(一)一、填空题1、A、B二个事件互不相容，8.0)(AP，1.0)(BP，则)(BAP。2、连续性随机变量X的概率密度为其它,010,)(2xkxxf，则常数k。3、参数估计包括点估计和，其中点估计包括与两种估计方式。4、设连续性随机变量X的概率密度为其它,010,2)(xaxxf，且31)(XE，则常数a。5、设1021,,,XXX是取自总体),(2N的样本，则统计量10122)(1iiX服从分布。二、假设有2箱同型号零件，里面分别装有50件、30件，而一等品分别有20件、12件，现任选一箱从中随机地先后各取一件零件（第一次取到的不放回），试求先取出的零件是一等品的概率，计算两次都取出一等品的概率。21,AA表示第一、二箱，21,BB表示第一、二次取到一等品。21)()(21APAP，3012)|(,5020)|(2111ABPABP，29193012)|(,49195020)|(221121ABBPABBP52)()|()()|()(2211111APABPAPABPBP1432218)()|()()|()(2221112121APABBPAPABBPBBP三、随机变量X的概率密度为4||,04||,cos)(xxxAxf，试求（1）系数A；（2）X的分布函数；（3）X落在)6,0(内的概率。四、将一枚硬币连掷3次，X表示3次中出现正面的次数，Y表示3次中出现正面次与出现反面次之差的绝对值，求（1）),(YX的联合概率分布；（2）)(),(XDXE。0}1,0{YXP,81}3,0{YXP,83}1,1{YXP,0}3,1{YXP83}1,2{YXP,0}3,2{YXP0}1,3{YXP,81}3,3{YXPXY0123ip108383086381008182jp818383811812813832831810)(XE824813832831810)(22222XE,86)]([)()(22XEXEXD.五、已知离散型随机变量X的分布列为X21013P5/16/15/115/130/11求2XY的分布列。解随机变量Y所有可能的取值是9,4,1,0。Y0149P5/130/75/130/11六、设二维随机变量),(YX在区域20,10:yxD内服从均匀分布，求边缘概率密度。七、设nXXX,,,21是来自几何分布10,,2,1,)1()(1pkppkXPk的样本，试求参数p的极大似然估计。八、设某机器生产的零件长度（单位：Cm）),(~2NX，令抽取容量为16的样本，测得样本均值10x，样本方差16.02s。（1）求的置信度为95.0的置信区间；（2）检验假设1.0:20H)05.0(。