南昌航空大学概率论期末考试--20012年B卷

概率论与数理统计试卷（B卷）班级：姓名：学号：得分：一、（8分）某种产品由甲、乙、丙、丁四家生产厂生产，这四家厂生产的份额依次为124、122、125、121，次品率依次为101、121、151、152，现从中任取一件，（1）求取得正品的概率；（2）设取得产品是次品，问它是甲厂生产的概率是多少？二、（12分）一囗袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只，考虑两种取球方式：（a）放回抽样；（b）不放回抽样。分别就上述两种情况求下列事件的概率：（1）取到的两只球都是白球；（2）取到的两只球颜色相同。三、（20分）设随机变量X的分布律是X-10234P0.20.10.40.2α（1）求α的值；（2）求随机变量X的方差D（X）；（3）求1212XE；（4）求随机变量XXY22的分布律。四、（20分）设随机变量X的概率密度函数是：其它,020),3()(32xxxAxf（1）求常数A的值；（2）求E（X）；（3）求随机变量X的分布函数；（4）求随机变量23XY的概率密度函数。五、（12分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为其它其它,00,)(,010,1)(yeyfxxfyYX（1）求随机变量（X，Y）的联合概率密度函数；（2）求随机变量Z=X+Y的概率密度函数。六、（7分）一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于3的概率为31p，若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500～30500次纵摇角大于3的概率是多少？七、（7分）设总体X的概率密度函数是其它,0,)()1(cxxcxf其中0c为已知常数，1，为未知参数。nXXX,,,21为来自总体X的一个样本，求的极大似然估计量。八、（7分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布),(2N，其中2未知。求的置信度为0.95的置信区间。（已知8595.1)8(,3060.2)8(05.0025.0tt）九、(7分)下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7设装配时间服从正态分布，取显著性水平05.0，问是否可以认为装配时间的均值显著地大于10？（已知0930.2)19(,7291.1)19(025.005.0tt）