南昌大学-概率论与数理统计-2013-2014-学期-期末试卷

第1页共7页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2013～2014学年第一学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：试卷编号：课程名称：概率论与数理统计开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：实验班12级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共7页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分15155020100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共7页一、填空题：（每题3分，共15分）得分评阅人1.箱子里有大小相同的小球10个，其中3个黑球，7个白球。连续地从中取3球，一次取一个，则第二次取得的球是黑球的概率为0.3。2.假设事件A、B、AB的概率分别为1/3、1/2、1/8，那么事件B发生而事件A不发生的概率为3/8。3.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5、1/3、1/4，那么密码被破译的概率为0.6。4.甲、乙两人各掷均匀硬币3次，则两人掷出正面次数相等的概率为。5.某射击运动员一次射击命中10环的概率为0.3，则该运动员首次命中10环时的射击次数恰好是3次的概率为。二、选择题：（每题3分，共15分）得分评阅人6.设A表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件A表示（a）(a)甲产品滞销，乙产品畅销；(b)甲乙两产品均畅销；(c)甲产品滞销，乙产品畅销；(d)甲产品滞销或乙产品畅销。7.设A、B是两事件，则下面成立的是（b）(a)()ABBA,(b)()ABBA,(c)()ABBA,(d)()ABBA.第3页共7页8.设A、B是两事件，已知()0,()0PAPB，且(|)(|)1PABPAB，则（）(a)A,B互不相容，(b)A,B互相对立，(c)A,B相互独立，(d)A,B互不独立。9.已知X，Y独立同分布，期望、方差有限，那么X+Y与X-Y必（）(a)相关，(b)不相关，(c)独立，(d)不独立。10.设正态总体2123~(,),(,,)NXXX是其简单样本，下面关于的无偏估计最有效的是（）(a)1111123244ˆXXX,(b)1112123333ˆXXX,(c)1223123555ˆXXX,(d)3224123777ˆXXX.三、计算解答题：（每题10分，共50分）得分评阅人11.设某大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数()P(t),Nt参数为t的泊松分布.求(1)相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；（2）设备在无故障工作了8小时的情况下再无故障运行8小时的概率。第4页共7页12.袋中有大小形状一样的小球20个，其中标有数字-1的小球有2个，标有数字1的小球有4个，标有数字2的小球有6个，标有数字3的小球有8个。现有放回地从中取出2个小球，用X表示取出小球的数字的和，Y表示取出小球的最大数字。求（1）X的概率分布；（2）Y的概率分布。13.(1)设k在(0,5)上服从均匀分布.求方程24420xkxk有实根的概率.(2)设(0,1)XN,求XYe的概率分布.第5页共7页14.(1)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为21,01,02,(,)30,xxyxyfxy其他.求事件(2)XY的概率.(5分)(2)设二维随机变量(X,Y)服从单位圆内的均匀分布,即联合概率密度函数为221,1,(,)0,xyfxy其他.问X与Y是否相互独立?(5分)第6页共7页15.(1)已知随机变量X和Y的相关系数为0.3,求(2X+1)和(3Y-1)的相关系数.(2)设随机变量,,1,2,,,2,2ijijXijnnEX其中独立同分布且,求行列式det()ijX的数学期望.四、综合应用题：（每题10分，共20分）得分评阅人16.设某商品的需求X服从[10,30]上的均匀分布,商品进货量a为[10,30]中的一整数.每售出一单位商品可获利500；若供大于求则削价处理，每处理一单位亏损100元；若供不应求可从外部调剂供应，此时每单位仅获利300元。为使获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。第7页共7页17．某人寿保险公司2013年度按600元的价格（保费）卖出了保额10万元的保单50000份。假设当地人口年死亡率为4‰.试求该寿险公司2013年度(1)业务亏损的概率；（2）盈利不少于1000万元的概率。