第2讲-典型环节与开环系统频率特性

5.2典型环节与开环系统频率特性1、典型环节典型环节可分为两大类：最小相位和非最小相位，见教材（自学）主要介绍最小相位环节⒈比例环节：KsG)(KjG)(2、典型环节的频率特性ReImK比例环节的幅相频率特性图为实轴上的K点。频率特性：0)()(kAlogdBL/)(log)(180180对数幅频特性：111000lg20)(KKKKL常数Klog201K1KKlog201KKlog20001800)(KKK相频特性：0K0K比例环节的对数幅相频率对数（Bode）图：频率特性：2111)(ejjjG2)01()(1tg1)(AReIm0⒉积分环节的频率特性：ssG1)(积分环节的频率特性为负虚轴。频率从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。090)(lg20)(，L对数幅频特性是直线，斜率为-20。20lg)(ddL横坐标lgω每增加单位长度，L(ω)就减少20dB，记作-20dB/dec（-20dB/十倍频程），该线与零分贝交点为ω=1。对数相频特性是-900的水平线。1101.0)(dBj11001101.0100o90)(积分环节的对数频率特性图：1)(A2)01()(1tg-20-9003、微分环节2)(jejjGssG)(，微分环节的频率特性图：0j对数幅频特性和相频特性为(Bode图）：090)(lg20)(，L对数幅频特性是直线，斜率为20。20lg)(ddL对数幅频特性与相频特性如右图：1101.0)(dBj1.0090110因为微分环节与积分环节互为倒数，故图形也正好相反4、惯性环节11Ts)(sX)(sY)()()1(sXsYTs当x(t)=1(t)，其微分方程的解为：)0(1)(tetyTt由于其阶跃响应不是立即达到，响应具有惯性，因而惯性环节由此得名。11)(TssG11)(TjjGTtgTA122)(,11)(0)0(1)0(0，时：A45)1(21)1(1TTAT，时：90)(0)(，时：A0ImRe0T1频率特性为：完整的频率特性图是一个圆，对称于实轴。011TK2K11)(jjG下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。TtgTA122)(,11)(11)(TssG11)(TjjG采用分段直线近似表示：221log20)(log20)(TAL低频段：当时，，称为低频渐近线，。1T0)(L高频段：当时，，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线，。1TTLlg20)(当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，趋近于高频渐近线。0低频与高频渐近线的交点为：，得：，称为转折频率，。Tlg200TTo1,1可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。对数幅频特性：o0)(o90)(o45)(100-10-20-90°-45°0°T1T201T101T51T21T5T10T20T2渐近线图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。0451)1(arctgT当T1时，)(3)21lg(20)1(dBTL5、一阶微分环节)1()(TjTjG1)(TssG，其频率特性为：其Bode图为（设T=1)：1101.0)(dB1000451.010901010020j相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。幅频和相频特性分别为：2222)2()1(1)(TTA22112)(TTtg6振荡环节：222222121)(nnnssTssTsG讨论时的情况。频率特性为：10TjTjG2)1(1)(22当时，曲线在3，4象限；当，与之对称于实轴。000)(,1)(0A，时当2222)2()1(1)(TTA22112)(TTtg，时当T1;2)(,21)(A，时当)(,0)(A实际曲线还与阻尼系数有关讨论：00-101-2-1ImRe07.08.02.01.01.03.04.05.0216.0由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。对数幅相频率特性：2222)2()1(1)(TTA幅频特性为：22112)(TTtg相频特性为：2222)2()1(log20)(log20)(TTAL对数幅频特性为：低频段渐近线：0)(1LT时，高频段渐近线：TTLTlog40)(log20)(1222时，两渐进线的交点称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。To1相频特性：22112)(TTtg几个特征点：。)(,;2)(,1;0)(,0T由图可见：①对数相频特性曲线在对数坐标系中对于((1/T)=1,-90°)点是斜对称的。②对数幅频特性曲线有峰值。1101.0)(dB1000901.01018010100decdB/40下图是当T=1时的图对求导并令等于零，可解得的极值对应的频率。)(A)(ApTp221该频率称为谐振峰值频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。707.0210p21212121)(ppAM当，，。021)(0A2lg20)(0L因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。T1T101T51T21T5T10T2-1001020-180°-150°-120°-60°-30°0°-90°渐近线0.17.05.03.02.01.00.17.05.03.02.01.0)(deg)())((dBL-8-40481216T1T101T51T21T5T10T26.05.04.03.02.01.00.18.07.0左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。7二阶微分环节：12)(22TssTsG幅频和相频特性为：221222212)(,)2()1()(TTtgTTA01ImRe0T12对数频率特性为：221222212)(,)2()1()(TTtgTTA低频渐进线：0)(1LT时，高频渐进线：TTTLTlog40)2()1(lg20)(12222时，转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。To1相角：)(,;2)(,1;0)(0T时，当可见，相角的变化范围从0~180度。2222)2()1(lg20)(TTLT1T101T51T21T5T10T21.02.03.05.07.00.1)(deg)())((dBL100-10-20180°150°120°60°30°0°90°渐近线1.02.03.05.07.00.1T1T101T51T21T5T10T2-1001020-180°-150°-120°-60°-30°0°-90°渐近线0.17.05.03.02.01.00.17.05.03.02.01.0)(deg)())((dBL由前面分析和上两图可见,二阶微分环节对数幅频曲线和对数相频曲线分别与振荡环节对数幅频曲线和对数相频曲线关于0分贝线及0度线成镜像对称.二阶微分环节振荡环节8．延迟环节频率特性：是一个单位圆，如果与其他的环节串联则只使其移位。对数幅频特性对数相频特性TjωedB020lg1jωG20lgωL0TjωT57.3T(rad)ωeω1T10T110T()0100200300400TejGjT3.571)(3、开环系统幅相频率特性的绘制（绘制奈氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，绘制方法如下：1.确定幅相特性曲线的起点和终点2.确定幅相特性曲线和实轴和虚轴的交点（穿越频率）3.确定幅相特效曲线的变化范围和趋势将开环系统的频率特性写成的形式，根据不同的算出，可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。)()(jeA)(),(A[绘制方法]：使用MATLAB工具绘制。[例5-1]设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当绘制奈氏图。)1)(1()(21jTjTkjG5,1,121TTk解：)()()1)(1()()1)(1()1()1)(1()1)(1()(2222212122222122122222121jQPTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG当时，5,1,121TTk)251)(1(6)(,)251)(1(51)(22222QP找出几个特殊点（比如，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。,00-1.72-5.7700-0.7900.38510.80.20)(P)(Q5165相角：-180-114.6-90-56.300.80.20)(51用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。)251)(1(6)(,)251)(1(51)(22222QP幅值：22)()()(QPA21111)()()(TtgTtgkPQtg零型系统若包含n个惯性环节时，0当0900)(njG00)0(KjG时，当事实上[例5-2]设开环系统的频率特性为：)1)(1()(21jTjTjkjG试绘制极坐标特性曲线。[解]：)()()1)(1()1()1)(1()()(22222122122222121jQPTTTTkjTTTTkjG21112)(TtgTtg)()()1)(1()1()1)(1()()(22222122122222121jQPTTTTkjTTTTkjG21112)(TtgTtg[分析]1、当时，02)0(,)0(),()0(21QTTkP显然，当时，的渐近线是一条通过实轴点，且平行于虚轴的直线。0)(jG)(21TTk2111TT2、与实轴的交点。令：，解得：，这时：0)(Q21211)(TTTkTP3、当时，，渐近线方向向下。23)(,0)(,0)(QP08012KTT1212KTTTT[具有积分环节系统的频率特性的特点]：njjmiisTsjjG11)1()1()(1)(频率特性可表示为：其相角为：njjmi