正交表及正交设计

正交表与正交设计胡洋137215842目录•第一章正交设计基本概念和原理•第二章正交表构造和基本性质•第三章正交设计的基本程序3第一章正交设计的基本概念和原理为什么要进行正交设计？实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。4例子：（三因素三水平）考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响，每因素设置三水平。寻求一个最优化组合。A(增稠剂用量)，设A1、A2、A33个水平；B(pH值)，设B1、B2、B33个水平；C(杀菌温度)，设C1、C2、C33个水平5正交设计基本概念它是在试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。概念特点用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。6正交设计基本原理7A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C28第二章正交表构造和基本性质正交表是按正交性排列好的用于安排多因素试验的表格。L9(34)Ln(tq）9常用的正交表（1）L4（23）(2)L8(27)(3)L12(211)（4）L9（34）（5）L16（45）（6）L25（56）（7）L8（4×24）（8）L12（3×24）（9）L16（44×23）10正交表Ln(tq）全面试验的水平组合数（处理数）n/tq最小部分实施试验因素数q及每个因素的水平数t增加时n/tq则下降，节省试验次数的效果更明显。L9（34）L9(33)11正交表的分类1、等水平正交表（标准表）2水平:L4(23）,L8(27）,L16(215），…3水平:L9(34），L27（313），L81(340），…4水平：L16(45）,L64(421）,L256(485），…5水平：L25（56）,L125(531）,L625(5156），…2、混合水平正交表（非标准表）L8(4×24)L16(44×23)L16(4×212)12正交表的基本性质（１）正交性1、（均匀分散性）任一列中，不同数字出现的次数相等2、（整齐可比性）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换；②正交表各行之间也可相互置换，称行间置换；③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换。13正交表的基本性质(2)代表性①任一列的各水平都出现，使得部分试验中包含所有因素的所有水平。②任意二列间的所有组合全部出现，使任意两因素间都是全面试验。（3）综合可比性①任一列各水平出现的次数都相等。②任二列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此使任一因素各水平的试验条件相同。14正交表的基本性质正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。15第三章正交设计的基本程序试验方案设计：（1）明确试验目的，确定试验指标。（2）挑因素，选水平,列因素水平表。（3）选用合适的正交表。（4）进行表头设计。（5）编制试验方案。分析试验结果：直观分析法，方差分析16用正交表安排实验首先要看因素的水平，选取与因素水平相同的正交表，然后看因素的数目，因素的个数不能超过正交表的列数，允许有空白列。通过正交表安排实验可以看到，全部的实验是同时设计好的，属于整体设计。17举例1阿司匹林合成条件研究一，问题提出：选用不同的催化剂或改变其反应条件，都会对其合成产品的后处理、质量、产率、成本有着重要的影响，也是一直以来造成阿司匹林产率不高的主要原因。二，实验目的：应用正交试验法，找出合适的催化剂及其生产条件，以提高阿司匹林的产率，从而实现安全、无毒、绿色化、经济简捷的合成路线，得到高产率、高纯度产品。三，简要工艺流程：水杨酸+醋酸酐酰化反应结晶抽滤粗产品重结晶红外干燥阿司匹林18四，试验方案指标①阿司匹林产率=（实际产物质量/理论产物质量）*100%，产率越高越好。②残余水杨酸含量不能超标，用FeCl3的稀溶液进行定性检验，水杨酸与FeCl3显紫色反应。挑因素、选水平，列因素水平表经过前期的摸索性实验，我们发现催化剂的种类、反应的温度、反应的时间、催化剂的用量（催化剂的用量为水杨酸质量的百分比）和原料配比五个因素对本试验的产率影响较大，因此，选择这四个因素进行试验，分别记作A、B、C、D、E，进行五因素正交试验，以便选出有效优化的生产条件。各因素均取四个水平，列因素水平表。19选择合适的正交表因素水平表20举例2NbC-TiC耐磨高抗裂堆焊焊条合金成分的优化设计合金元素含量是影响焊条性能的主要因素,其中最为重要的是C、Nb、Mo和Cr的含量。选取4因素3水平的正交试验方案L9(34)进行9组试验,对A(C)、B(Nb)、C(Mo)、D(Cr)4个因素各取3个水平,正交设计方案见下表。因素与水平表正交设计方案21