[精品]钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

6钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算本章主要介绍：矩形截面偏心受压构件承载力计算；偏心受压构件的构造要求。重点是承载力计算的方法和步骤。本章提要当轴向力N偏离截面形心或构件同时承受轴向力和弯矩时，则成为偏心受力构件。轴向力为压力时称为偏心受压构件；轴向力为拉力时称为偏心受拉构件（图6.1）。偏心受力构件又分为单向偏心和双向偏心两类：当轴向力的作用线仅与构件截面的一个方向的形心线不重合时，称为单向偏心（图6.1(a)、(b)、(d)、(e)）；两个方向都不重合时，称为双向偏心（图6.1(c)、(f)工程中的排架柱、多高层房屋的柱等都是偏心受压构件；矩形截面水池的池壁等则属于偏心受拉构件。规范规定：偏心受力构件应进行正截面承载力计算；当同时作用有剪力V时还应进行斜截面承载力计算。图6.1偏心受力构件的受力状态类型本章内容6.1偏心受压构件承载力计算6.2偏心受压构件的构造要求6.1偏心受压构件承载力计算偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（M=0）和受弯构件（N=0试验结果表明：截面的平均应变符合平截面假定；构件的最终破坏是由于受压区混凝土被压碎所造成的。由于引起混凝土被压碎的原因不同，偏心受压构件的破坏形态可分为两类。6.1.1试验研究分析当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后由混凝土（受压区）被压碎而引起的。图6.2为大偏心受压破坏。6.1.1.1大偏心受压破坏图6.2大偏心受压破坏形态当偏心距较小，或者虽然偏心距较大但受拉纵向钢筋配置得太多时，构件的破坏始于靠近纵向力一侧。在破坏时，靠近纵向力一侧的钢筋首先屈服，该侧混凝土也达到极限压应变；而另一侧的钢筋和混凝土应力均较小，且可能受拉，也可能受压。这种破坏称为小偏心受压破坏。小偏心受压破坏无明显预兆，混凝土强度越高，破坏越突然。图6.3为小偏心受压破坏形态。大、小偏心受压之间的根本区别是：截面破坏时受拉钢筋是否屈服。6.1.1.2小偏心受压破坏图6.3小偏心受压破坏形态大、小偏心受压破坏之间存在一种极限状态，称为“界限破坏”。根据界限破坏特征和平截面假定，不难推算出界限破坏时截面相对受压区高度公式为：大、小偏心的判别式为：当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受压。6.1.1.3大、小偏心的界限11byscufE规范规定附加偏心距ea：取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30ei=e0+ea6.1.2偏心距增大系数η6.1.2.1附加偏心距ea钢筋混凝土偏心受压构件，在承受偏心压力后，会产生纵向弯曲变形，然后纵向力又将加剧纵向弯曲变形，这种现象随柱的长细比和初始偏心距的增大而增大，见图6.4。规范规定，采用把初始偏心距乘以一个偏心距增大系数η的方法解决纵向弯曲的影响问题，即：根据偏心受压构件试验挠曲线的实验结果和理论分析，规范给出了偏心距增大系数的如下计算公式：6.1.2.2偏心距增大系数η(1)iiiifefeee式中ξ1和ξ2ξ1=0.5fcA/Nξ1=0.2+2.7ei/h0当计算的ξ1＞1时，取ξ1=1当l0/h＞15时，ξ2=1.15-0.01l0/h当l0/h≤15时，取ξ2=1。2012011()1400ilehh图6.4纵向弯曲变形当ξ≤ξb时为大偏心受压，其正截面承载力计算的基本假定与受弯构件相同，计算应力图形如图6.5所示。∑Y=0N≤α1fcbx+fy′As′-fyAs∑M=0Ne≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)ξ≤ξb或x≤ξbh06.1.3矩形截面对称配筋大偏心受压时的基本公式和适用条件、设计实例6.1.3.1大偏心受压时的基本公式和适用条件与双筋受弯构件相似，为保证截面破坏时受压钢x≥2as′当x＜2as′时，可偏安全地取η=h0-as′，并对受压钢Ne′≤fyAs(h0-as′)图6.5大偏心受压构件的截面计算偏心受压构件的配筋有两种情况：非对称配筋和对称配筋。所谓非对称配筋即As′≠As，而对称配筋为As′=As，钢筋种类亦对称。对称配筋时，As′=As，fy′=fy，并要求配筋率ρ和ρ′同时大于0.2%As=As′≥0.002bh由式（6.6)x=N/(α1fcb)如果2as′≤x≤ξbh0，则由式（6.7)6.1.3.2对称配筋时的计算方法如果2as′≤x≤ξbh0，则由式（6.7)如果x＜2as′,则由式(6.11)可得：100()2()essysxNefbxhAAfha0()ssysNeAAfha【例6.1】已知设计荷载作用下的轴向压力设计值N=230kN，弯矩设计值M=132kN·m(沿长边作用），柱截面尺寸b=250mm，h=350mm,as=as′=35mm，柱计算高度l0=4m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋。【解】已知fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，α1=1.0,ξb=0.55,h0=(350-35)mm=315mm。（1）求x。x=N/(α1fcb)=95.8mm＜ξbh0=173.3mm且＞2as′=2×35mm=70mm（2）求ei及η。e0=M/N=574mmea=20mm(＞h/30=350mm/30=11.7mm)ei=e0+ea=(574+20)mm=594mml0/h=11.4＞5ξ1=0.5fcA/N=1.82＞1.0,取ξ1=1.0l0/h=11.4＜15，取ξ2=1.0η=1.049(3)求As及As′。e=ηei+h/2-as=763.1mmAs=As′=1358mm2选配钢筋：每边选用钢筋3φ25（As=1473mm2)，配筋ρ=ρ′=1.87%＞0.2%且0.6%＜ρ+ρ′=3.74%＜5%截面配筋图见图6.6图6.6例6.1附图当ξ＞ξb时为小偏心受压，其正截面承载力应力图形如图6.7所示N≤α1fcbx+fy′As′-σsAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)ξ＞ξbξ≤1+as/h06.1.4矩形截面对称配筋小偏心受压构件承载力基本公式和适用条件、实例6.1.4.1小偏心受压时的基本公式和适用条件图6.7小偏心受压将As=As′、fy=fy′代入基本公式，并且x介于ξbh0和N/α1fcb6.1.4.2对称配筋的计算方法10210101021000.43()()(10.5)()bcbccbscssysNfbhNefbhfbhhNefbhAAfh【例6.2】已知一矩形截面柱尺寸b×h=400mm×700mm，承受轴向力设计值N=3000kN，弯矩设计值M=1005kN·m。采用混凝土强度等级C30（fc=14.3N/mm2),HRB335级纵向钢筋(fy=fy′=300N/mm2，ξb=0.550)，计算长度l0=5.6m，试计算As和As′(【解】（1）求初始偏心距ei取as=as′=35mm，h0=h-as=665mme0=M/N=335mmea=h/30=23.3mm(＞20mm)ei=e0+ea=358.3mm6.1.4.3实例(2)求偏心距增大系数η及el0/h=5.6/0.7=8＞5ξ1=0.667又l0/h=8＜15，取ξ2=1.0。η=1.057e=693.59mm(3)仍由式（6.12）得:x=N/α1fcb=524.48mm＞ξbh0=365.75mm（亦即ξ＞ξb（4）由式（6.21ξ=0.640则由式（6.22)As=As′=5184.6mm2每边选7φ32，说明柱截面尺寸选得太小，不合理，截面复核时，已知b×h,As=As′，材料强度、构件计算长度、轴向力N及偏心距e0，求截面所能承担的一组内力设计值N和M（=Ne0）；或要求判断截面能否承担某一组给定的轴力设计值N和弯矩设计值M。6.1.5矩形截面承载力复核1.先按偏心距ηei的大小初步确定偏心受压的类型，一般ηei＞0.3h0时，为大偏心受压；ηei≤0.3h0时为小偏心受压。再利用大偏心受压的基本公式求出x，以确认属于哪一种类型。2.承载力复核当为大偏心受压，则将求出的x或者ξ代入大偏心受压的基本公式即得N;当为小偏心受压时，用小偏心受压的基本公式重新求出x或ξ，再代入小偏心受压的基本公式即得N6.1.5.1弯矩作用平面内承载力复核当轴向力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距ei较小时，若垂直于弯矩作用平面的边长b较小或长细比l0/b较大时必须复核弯矩作用平面外的承载力，验算时按轴心受压构件考虑。注意设计和复核时均6.1.5.2垂直于弯矩作用平面的校核试验表明，当轴向压力不超过一定范围时，混凝土的抗剪强度随压应力的增加而提高，当N/(fcbh)在0.3~0.5的范围内，受剪承载力增加到最大值，但再增加轴向压力反使受剪承载力降低。6.1.6斜截面承载力计算6.1.6.1截面应符合的条件为了防止斜压破坏，柱的截面尺寸应符合下列条V≤0.25βcfcbh0对矩形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，其斜则不需进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。6.1.6.2斜截面承载力计算公式001.750.071svtyvAVfbhfhNs01.750.071tVfbhN【例6.3】已知一钢筋混凝土框架柱，截面尺寸及柱高如图6.8所示。混凝土强度等级为C25(fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2)，箍筋用HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2)，柱端作用轴向压力设计值N=715kN，剪力设计值V=135kN，试求所需箍筋数量（h0取365mm)。【解】（1）0.25βcfcbh0=325.76kN＞V=135kN（2）λ=Hn/2h0=3.83＞3取λ=3。0.3fcA=428.4kN＜N=715kN取N=428.4kN由式（6.251.75/(λ+1)ftbh0+0.07N=60.87kN＜V（3）由式（6.24)Asv/s=0.967选φ8s=Asv/0.967=104mm取间距s=100mm（4）纵筋用量仍按本章方法求得（这时弯矩设计值已知）。图6.8例6.3附图6.2偏心受压构件的构造要求偏心受压构件的截面形式以矩形截面为主；预制柱当截面尺寸较大时，也常采用工字形截面或双柱的截面尺寸不宜选择过小。矩形截面的截面宽度不宜小于250mm。工字形截面的翼缘厚度不应小于100mm，腹板厚度不宜小于80mm构件的长细比，一般取l0/h≤25及l0/b≤30。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数；边长在800mm以上时，以100mm6.2.1截面形式及截面尺寸混凝土强度等级不宜低于C20，宜采用高强度等级混凝土，柱的保护层厚度一般为30mm。6.2.2混凝土纵向钢筋直径不宜小于12mm，并宜优先选用直径较大的钢筋；钢筋净距不应小于50mm，垂直于弯矩作用平面的纵向钢筋间距也不应大于300mm6.2.3纵向受力钢筋6.2.3.1钢筋直径、间距纵向受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两对边；当截面高度h≥600mm时，还应在两侧面设置直径为10~16mm、间距不大于300mm的构造筋。6.2.3.2钢筋布置对称配筋的偏心受压构件受力方向每侧的最小配筋率为0.2%，最大值不得超过5%（指全部纵向受力钢筋）。6.2.3.3纵向受力钢筋的配筋率对截面形状复杂的柱，不允许采用有内折角的箍筋，因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将使内折角处混凝土崩裂。应采用图6.9所示的叠套箍6.2.4箍筋图6.9复杂截面的箍筋形式xnnIoJJArsOwTWPJO3ZgnlkuZQdrvARkiX9mAZBJoU7v(T2%A+AeeKOA