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高中数学新授课导学案时间周次1.1集合与集合的表示方法学习目标重点:集合概念的形成及集合的表示方法难点:理解集合的元素的确定性和互异性,理解集合的特征性质描述法学习过程一、课前准备预习本节内容二、新课导学:探究1:(1)小于10的自然数0,1,2,……,9(2)满足323xx的全体实数(3)我们这里的全体同学思考:(1)以上各例有何特点?(2)能否给出集合的一个大体描述?(3)各例中集合的对象各是什么?(一)集合的概念1、集合与元素的定义:集合:元素:2.集合与元素的字母表示集合:元素:探究2:上例(2)中数4和-2是这个集合的元素吗?3.集合与元素的关系:(二)集合中元素的基本特性(1)(2)(3)思考:(1)你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由.(2)你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合?练习:下列语句是否能确定一个集合?(1)你所在的班级中,体重超过75kg的学生的全体;(2)某校高一(1)班性格开朗的女生全体;(3)质数的全体;(4)平方后值等于-1的实数的全体;(5)与1接近的实数的全体空集:.(三)集合的分类集合(四)常用数集及其记号实数集;有理数集;自然数集;正整数集;整数集;空集.练习:用符号或填空:(1)-3N;(2)3.14Q;(3)31Z;(4)0;(5)3Q;(6)21R;(7)1N;(8)R(五)集合的表示方法:列举法,特征性质描述法,维恩图法(图示法).1.列举法:把集合中的元素出来,写在内的表示方法,叫列举法。集合中各元素间用隔开.例如:(1)100,......,3,2,1;(2)6,4,2;(3)自然数集N=,......,......,3,2,1n2.特征性质描述法:用集合中元素的来表示集合的方法,叫特征性质描述法.一般形式:;表示集合是由集合中具有性质的所有元素构成的,其中竖线左边的x表示这个集合中的,称为集合的;竖线右边的p(x)表示这个集合中元素的,称为.例如:(1)“能被2整除,且大于0”写成集合的形式:02整除,且大于能被xRx或NnnxRx,2(2)“大于0小于5的整数的全体”写成集合的形式:50xZx注意:(1)I=R时,“R”可省略不写;例如:012xx(2)看清集合中的代表元素例如:A=2xyx;B=2xyy;C=2,xyyx(3)弄清特征性质所表达的含义.3.维恩图法(图示法):用平面内一个的内部表示一个集合的方法叫维恩图法;一般用于元素不多的有限集.练习:用维恩图表示RQZNN,,,,之间的关系典型例题例1.用列举法表示下列集合(1)50xNxA(2)0652xxxB变式:用列举法表示下列集合(1)平方等于16的实数的全体;(2)比2大3的实数的全体;(3)2540xxx例2.用特征性质描述法表示下列集合(1)1,1;(2)大于3的全体偶数构成的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线;变式:用描述法表示下列集合(1)所有偶数的集合;(2)方程322xx=0的解集;(3)大于3的全体实数;三、学习提升(小结一下本节课的内容)学习评价当堂检测1.下列关系是否正确?(1)N0;(2)Q23;(3)Q;(4)0;(5)R2;(6)3;(7)0(8)R9.0.2.用列举法表示下列集合:(1)方程22(1)(28)0xxx的解集;(2)方程2x-1=0的解集;(3)绝对值小于0的实数的全体构成的集合;(4)方程13x的解集.3.用描述法表示下列集合(1)除以3余2的整数的全体;(2)大于1小于100的质数的全体构成的集合;(3)半径为r的圆O.课后作业用符号“”或“”填空:(1)sin45。Q;(2)3.14159Q(3)3Q;(4)4Z;(5)02.用适当的方法表示下列集合(1)大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合;(2)大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合;(3)15的正约数的全体构成的集合;(4)15的质因数全体构成的集合;(5)绝对值等于2的实数的全体构成的集合;(6)9的平方根的全体构成的集合;(7)能够整除111的偶数的全体构成的集合.3.用描述法表示下列集合:(1)0,2,4,6,8(2)3,9,27,81,...(3)1357,,,,...2468(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.
本文标题:集合与集合的表示方法导学案
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