概率论2006-考试试卷

华南农业大学期中考试试卷（A卷）2006学年第一学期考试科目：概率论与数理统计`考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一．填空题（6小题，共18分）1．设A,B,C分别表示第1,2,3棵树苗成活，试用A,B,C表示事件“只有第三棵树苗成活”为_______________.2．对二个随机事件A,B，已知P(A)=P(B)=0.4,P(A+B)=0.5则P(A|B)=_______,P(A-B)=________,(|)PAB=________3．若(3,2)XN，25YX，则()______,()_______EYDY4．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为___________5．设随机变量X服从正态分布N(10,0.0004)，已知(2.5)0.9938，则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为__________6．若随机变量在【1，6】上服从均匀分布，则方程210XX有实根的概率为________二．单选题（6小题，共18分）1．设F(x)与G(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为使H(x)=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取()(A)a=0.3,b=0.2(B)a=0.3,b=0.7(C)a=0.4,b=0.5(D)a=0.5,b=0.62．设A,B为两随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.56，则下列结论正确的是（）(A)A与B相互独立(B)A与B互斥(C)AB(D)P(A+B)=P(A)+P(B)3．设A,B,C为三个随机事件，且P(C|AB)=1，则下列结论正确的是()(A)P(C)=P(A)+P(B)-1(B)P(C)P(A)+P(B)-1(C)P(C)=P(AB)(D)P(C)=P(AB)4．设事件A,B独立且互不相容，则min[P(A),P(B)]＝（）(A)1(B)0(C)0.5(D)不能确定5．设A,B为二随机事件，且P(AB)=0，则（）(A)A与B对立(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)P(A)=0或P(B)=06．当随机变量X的可能值充满区间()时，则函数F(x)=cosx才可以成为随机变量X的分布函数()(A)0,2(B),2(C)0,(D)3,22三．(10分)设离散型随机变量X只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是1/4,-a,2a，求随机变量X的概率分布律和()EX。四．（8分）投掷两颗骰子,试计算两颗骰子的点数之和在4和10之间的概率(包含4和10)？五。（8分）将4只球随机地放入6个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率.六．（12分）设某厂生产的玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含有0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，顾客查看其中的4只，若无残次品则买下该箱，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率（2）在顾客买下的该箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。七．(26分)设随机变量X的密度函数为201()0axxfxother，求（1）未知常数a，分布函数F(x)（2）数学期望()EX与方差()DX（3）随机变量23YX的概率密度函数。华南农业大学2006概率论段考试卷参考答案一.填空题（'63=18分）1.ABC2.3/4，0.1,1/63.－11，84.1/35.0.98766.0.2二.选择题（'63=18分）1.B2.A3.B4.B5.C6.D三．(10分)解:由离散型随机变量的分布律的性质知2110.51.54aaaora(舍弃)----------------------------5分由于概率取值范围在[0,1],所以a=-0.5,所以,离散型随机变量的分布律为X123P1/41/21/4--------------------6分离散型随机变量的数学期望为111()1232424EX---------------------10分四.(8分)解设“两颗骰子的点数之和在4和10”为事件A―――――1分总的基本事件数为36――――――3分A的对立事件所包含的样本点为6个，即―――――6分因而所求的概率为―――――――7分答：因而所求的概率为5/6.――――――8分五．（8分）将4只球随机地放入6个盒子中去,共有64种放法.――2分每个盒子中至多放一只球共有6×5×4×3种不同放法.――6分因而所求的概率为465435618――8分六.(12分)解:设B表示买下该箱玻璃板,012,,AAA分别表示该箱含有0,1,2个残次品,由于012,,AAA构成完备事件组，由全概率公式知――2分（1）根据题意有012()0.8,()0.1,()0.1PAPAPA.001122441918442020()()(/)()(/)()(|)0.810.10.10.9PBPAPBAPAPBAPAPBACCCC―――――9分1,1,1,2,2,1,5,6,6,5,6,615()1()166PAPA（2）00()0.88(|)()0.99PABPABPB―――――13分答：顾客买下该箱玻璃杯的概率为0.9,在顾客买下的该箱玻璃杯中确实没有残次品的概率为8/9。---------14分七.(26分)解：(1)120()13fxdxaxdxa-----------------------------------4分(2)23000()()30111xxxFxfxdxxdxxxx――――10分1303()()34EXxfxdxxdx――――15分1224093()()()31680DXxfxdxEXxdx――――20分(3)223,()()(3)YyxFyPYyPXy―――――――――22分1)0,()0,()2)0,()(0)31()03()3660YYYXYyFyfyyyFyPXyyfyfyyother――25分――――――――――26分