2017-2018学年吉林省长春市舒兰一中、吉化一中、九台一中等八校联考高二下学期期中考试数学(文)

-1-2017-2018学年吉林省长春市舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii的共轭复数是（）A．35iB．35iC．iD．i2.指数函数xya是增函数，而1()2xy是指数函数，所以1()2xy是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A．推理的形式错误B．大前提是错误的C．小前提是错误的D．结论是真确的3.观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（）A．ˆ0.51yxB．ˆyxC．ˆ20.3yxD．ˆ1yx4.下列在曲7.若5Paa，23(a0)Qaa，则,PQ的大小关系是（）A．PQB．PQC.PQD．由a的取值确定5.用反证法证明“如果ab，那么33ab”假设的内容应是（）A．33abB．33abC.33ab且33abD．33ab或33ab6.已知点(1,3)P，则它的极坐标是（）A．(2,)3B．4(2,)3C.5(2,)3D．2(2,)37.若复数z满足(34i)z43i，则z的虚部为（）A．45iB．45C.45D．45i-2-8.直线1123332xtyt（t为参数）和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（）A．(3,3)B．(3,3)C.(3,3)D．(3,3)9.下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱；②回归直线ybxa一定经过样本点的中心(x,y)；③随机误差e的方差(e)D的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R用来刻画回归的效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②B．③④C.①④D．②③10.若点P对应的复数z满足1z，则P的轨迹是（）A．直线B．线段C.圆D．单位圆以及圆内11.在极坐标系中，A为直线3cos4sin130上的动点，B为曲线2cos0上的动点，则AB的最小值为（）A．1B．2C.115D．312.观察数组：(1,1,1)，(1,2,2)，(3,4,12)，(5,8,40)------(a,b,c)nnn则cn的值不可能是（）A．112B．278C.704D．1664第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数22(a2a)(aa2)iz为纯虚数，则实数a的值等于．14.若数列na是等差数列，则数列*12...(nN)naaan也是等差数列；类比上述性质，相应地，nb是正项等比数列，则也是等比数列．-3-15.将参数方程112xtyt（t为参数）化为普通方程是．16.已知222+=233，333+=388，444+=41515，...，类比这些等式，若7+=7aabb（,ab均为正整数），则ab．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数12,zz在平面内对应的点分别为(2,1)A，(a,3)B，（aR）.（1）若125zz，求a的值；（2）若复数12zz对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx19.在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆1C、直线2C的极坐标方程分别为4sin，cos()224.（1）求1C与2C交点的极坐标；（2）设P为1C的圆心，Q为1C与2C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为3312xtabyt（t为参数且tR），求,ab的值.-4-20.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中23是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率22(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)nK2(K)Pk0.0100.001k6.63510.82821.已知曲线1C参数方程为431xtyt（t为参数），当0t时，曲线1C上对应的点为P.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8cos1cos2.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与2C的公共点为AB、，求PAPB的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程等差数列na的前n项和为nS，3=5+2a3=9+32S-5-（1）求na以及nS（2）设nnSbn，证明数列nb中不存在不同的三项成等比数列试卷答案一、选择题1-5:CBBCD6-10:CBDDD11、12：AB二、填空题13.014.12...naaan15.230(x1)xy16.55三、解答题17.解：1）由题意可知12zi23zai∴12(a2)4izz∴2212(a2)16zz∴2(a2)1625即(a5)(a1)0∴15a2）由12zi∴12(2i)(a3i)(32a)(a6)izz由12zzz对应的点在二、四象限的角分线上可知(32a)(a6)0∴1a18.解：（1）234+53.54x2.5344.53.54y4422.5334454.552.5,iiixy-6-42449162554,iix252.543.53.5ˆ0.7,3.50.73.51.05,5443.5ba∴所求线性回归方程为ˆ0.71.05yx（2）0.05---0.150.15---0.05（3）当10x时，ˆ0.7101.058.05y，∴预测加工10个零件需要8.05小时.19.解：（1）圆1C的直角坐标方程为22(y2)4x.直线2C的直角坐标方程为40xy解得22(y2)440xxy，121202,42xxyy.所以1C与2C的交点极坐标为(4,),(22,)24.（2）由（1）可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为20xy.由参数方程可得122babyx.所以12122bab解得1,2ab.20.解：（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180人经常使用微信的有18060120人，其中青年人：2120803人所以可列下面22列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180-7-（2）将列联表中数据代入公式可得：22180(8055540)13.3331206013545K由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。（3）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，名中年人编号分别为5,6.则“从这6人中任选2人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15个其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6个。故2(A)5P.21.解（1）因为曲线1C的参数方程为431xtyt（t为参数），所以曲线1C的普通方程为3440xy，又曲线2C的极坐标方程为8cos1cos2，所以曲线2C的直角坐标方程为24yx；（2）当0t时，0,1xy，所以点(0,1)P，由（1）知曲线1C是经过点P的直线，设它的倾斜角为，则3tan4，所以34sin,cos55，所以曲线1C的参数方程为45315xTyT（T为参数），将上式代入24yx，得29110250TT，所以12259PAPBTT22.解：（1）设na的首项为1a-8-由已知得1522ad932313ad求得121a2d解：所以221nan2nSnn（2）由2nnSbnn假设nb中存在不同的三项能构成等比数列，即nmpaaa、、成等比数列所以2mnpaaa即2(m2)(n2)(p2)所以2(mnp)22m(np)0因为mnp、、是正整数，所以2mnp和2(np)m均为有理数所以20mnp，2(np)0m所以2(n+p)4np，所以2(np)0所以np与np矛盾所以nb数列中不存在不同的三项成等比数列